2022年安徽省安慶四中中考數(shù)學(xué)二模試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—2B.-C.0D.—V3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（2a2）3=2a6*B.C.2a3—a2=2aD.—2a+a=-a

3.截至2022年4月21日，全國已接種新冠病毒疫苗332248.8萬劑次.332248.8萬用科

學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.33.22488X104B.0.3322488X105

C.3.322488x109D.3.322488X105

4.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

5.已知：如圖，4B//CD//EF,N4BC=50°,/.CEF=150°,則4BCE

的值為（）

A.50°

B.30°

C.20°

D.60°

6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第

三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量

的月平均增長率為X,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+%）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（1+2%）=1000+440

7.已知：如圖，4B是。。的直徑，弦4。、BC相交于P點(diǎn)，

那蜀的值為（）

A.sin"力PC'K）

B.cos〃PC/

Cta“4PC

8.若一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=9的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中

一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一1，則二次函數(shù)丫=&/+5%-?的圖象可能是（）

9.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則ab可表示為（）

A.c2B.2c2-1C.c2+j

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為8,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一

點(diǎn)，連接BE,CE,且N4BE=NBCE,點(diǎn)P是4B邊上一動(dòng)

點(diǎn)，連接PC,PE,則PD+PE長度的最小值為（）

A.8&

B.4710

C.8V5-4

D.4m-4

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

11.分解因式：am?—9a=.

12.若二次根式后R有意義，則x的取值范圍是

第2頁，共20頁

13.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，8。14(；于點(diǎn)后，連接4D,OF1

4D于點(diǎn)F,4D=45°.若OF=1,則BE的長為.

14.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a,則稱a是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).己

知二次函數(shù)y=x2+3x+m.

(1)若2是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則m的值為

(2)若此函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b,且a<l<b,則ni的取值范圍為

三、解答題(本大題共9小題，共90分)

15.先化簡(jiǎn)、再求值：差4+*+(1一三)，其中a=2.

ufc-1U+lCL—1

16.平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,-2),8(3,-4),C(6,-3).

(1)畫出將△4BC向上平移6個(gè)單位后得到的44B1C1；

(2)以點(diǎn)M(l,2)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出與△&B1C1位似的圖形A&B2c2，且使

得△/I282C2與△4$iG的相似比為2：1.

17.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：.盤+；1，

第2個(gè)等式：/隰+鋁1，

第3個(gè)等式:4++21，

第4個(gè)等式:?專+合1，

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第為正整數(shù))個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.

18.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡.某供

應(yīng)商今年2月購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)

價(jià)多40元，并且購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同.

(1)向每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際，供應(yīng)商計(jì)劃用20000元購進(jìn)這兩種吉祥物200個(gè)，則他本次采購

時(shí)最多可以購進(jìn)多少個(gè)冰墩墩？

19.如圖，某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)，此時(shí)無

30方.、翔L

人機(jī)在離地面30米的。處，無人機(jī)測(cè)得操控者4的俯'、、

/\C

角為30。，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45。.又經(jīng)過人工測(cè)量操/晅

」L口

控者4和教學(xué)樓BC距離為57米，則教學(xué)樓BC的高度AB

為多少米？(6a1.73)

20.如圖，。。是△ABC的外接圓，4。是。。的直徑，F(xiàn)是4。延長線上一點(diǎn)，連接CD,

CF,KzOCF=Z.CAD.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若sin8=,AD=2,求F。的長.

21.某市某區(qū)在今年四月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況,

從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四

類：4類：18Wx<30；B類：30Wx<40；C類:40<x<50；D類:50<x<59.

現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

第4頁，共20頁

(2)若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%,估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市

民有多少人？

(3)區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從。類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這

四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好

是一男一女的概率.

22.關(guān)于x的二次函數(shù)丫=乂2+加:+，的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,0),(3,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)—4W%式|時(shí)，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)y=(2-a)x+2-a的圖象與二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的交點(diǎn)

坐標(biāo)是(m,%)，(n,y2)>且m<0<n,求函數(shù)W=y1一y2的最大值.

23.如圖，在四邊形4BCD中，UBC=4DCB,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),且DE〃/18,過點(diǎn)B作

BF〃/1。交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,CF=BF.

(1)求證：AADE^FCD；

(2)如圖(2),連接DB交4E于點(diǎn)G.

①若AG=OC.求i正：BC平分NO8F；

②若DB"CF,求黑的值.

圖I圖2

答案和解析

1.【答案】A

解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法得：

-2<-V3<0<|,

二四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：負(fù)數(shù)<0(正數(shù)，兩個(gè)負(fù)

數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.【答案】D

解：力、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、(2a2)3=8a6,故8不符合題意；

C、2a3與-a?不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；

D、—2a+a=-a,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.

3.【答案】C

解：332248.87?=3322488000=3.322488x109.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

第6頁，共20頁

解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體

且圓柱的高度和長方體的高度相當(dāng).

故選：A.

由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度

不大.

5.【答案】C

解：???AB//CD//EF,

???AABC=乙BCD=50°,4CEF+乙ECD=180°；

乙ECD=180°-4CEF=30°,

乙BCE=乙BCD-Z.ECD=20°.

故選C.

本題考查的是平行線的性質(zhì).由4B〃C0〃E尸可得乙4BC=/BCD,ACEF+^ECD=

180°,即可求解.

此類題解答的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì).

6.【答案】A

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方

程，這是一道典型的增長率問題.

7.【答案】B

解：連接AC.

乙D=LB,Z.CPD=Z.APB,

.,?ACPD-4APB.

_CD_CP

"AB-'AP'

???AB是。。的直徑,

4ACB=90°.

S=COS^^.

黑=cos"PC

故選:B.

連接4C,證明ACPiAPB,從而可證明泊條由直徑所對(duì)的圓周角是9。?？芍?/p>

乙4cp=90。，故此爺=cos〃PC，即可得解.

本題主要考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，由直

角所對(duì)的圓周角是90。構(gòu)造直角三角形4CP是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c（a力0）,二

次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口，當(dāng)a<0

時(shí)，拋物線向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同

號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸

在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

依據(jù)直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=f的圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為一1,即可得a-b-c=0,a>0,進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】

解：V直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=7的圖象在第二象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為—1,

???一C=-Q+5，

a—b—c=0,

?：一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=;的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

a>0,c<0,

第8頁，共20頁

???二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象開口向上，

當(dāng)%=—1時(shí)，y=a-b-c=0,

???拋物線y=ax24-bx-c過(-1,0)點(diǎn)，

故選：A.

9.【答案】A

解：???a+b+c=0,

???一c=a+b,

222

兩邊同時(shí)平方得：c=a+b-h2abf

移項(xiàng)得：2ab=c2-(a2+h2),

又丫a24-62+c2=1,

???a2+b2=1—c2,

:.2ab—2c2—1,

:.ab=c2-I，

故選:A.

把第一個(gè)式子中的c移項(xiàng)到等號(hào)的右側(cè)，等式兩邊同時(shí)平方，經(jīng)過變形為2ab=c2-a2-

〃，再結(jié)合第二個(gè)式子即可.

本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，在解題過程中的整體性代入思想也很重要.

10.【答案】D

解：???四邊形/BCD是正方形，

???Z.ABC=90°,

???4/BE+4CBE=90。,

vZ-ABE=乙BCE,

???乙BCE+乙CBE=90°,

???(BEC=90°,

???點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，

如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為。，作正方形/BCD關(guān)于直線48對(duì)稱的正方形ZFGB,則點(diǎn)。的對(duì)

稱點(diǎn)是F,

連接尸0交4B于尸，交半圓。于E,則線段EF的長即為PO+PE的長度最小值，。￡=4,

vZ.G=90°,FG=BG=AB=8,

???OG=12,

OF=y/FG2+OG2=4713，

EF=4V13-4,

PD+PE的長度最小值為4舊-4.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到“BC=90。，推出4BEC=90。，得到點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓

上移動(dòng)，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為0,作正方形4BCD關(guān)于直線4B對(duì)稱的正方形4FGB,則

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是尸，連接F。交4B于P,交。。于E,則線段EF的長即為PD+PE的長度

最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的綜合運(yùn)用.凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)

關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

11.【答案】a(m4-3)(m—3)

解：am?—9a

=a(m2—9)

=a(m+3)(m—3).

故答案為：a(m+3)(m—3).

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.【答案】xN—4

【解析】

【分析】

本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)被開數(shù)x+4>0即可求解.

【解答】

解：若二次根式VFF4有意義，

則x+4>0,

:.x>-4.

故答案為x>—4.

第10頁，共20頁

13.【答案】V2

解：連接。。并延長交。。于點(diǎn)N,連接4V,

則DN為O。的直徑，

:.乙NAD=90°,

-OFLAD,ON=OD,

???AF=DF,

???OF=^AN,

???OF=1,

:,AN=2,

???AC1BD,

???Z,AEB=90°,

???4BAE+4ABE=90。，

又,??△4ND+4/DN=90。，/.AND=Z.ABD,

???Z.ADN=Z.BAE,

??.AN=我，

：,AN=BC=2,

???^ADB=乙BCA=45°,

???乙EBC=45°,

：?BE=%C=6

2

故答案為：V2.

連接。。并延長交。。于點(diǎn)N,連接AN,由中位線定理求出AN=2OF=2,證得NADN=

Z.BAE,則4N=BC,求出NBCE=45°,則可求出答案.

此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、中位線定理等知識(shí);

能夠?qū)⒓褐退蟮臈l件構(gòu)建到同一個(gè)直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】—8m<—3

解：(1)若2是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則拋物線經(jīng)過(2,2),

將(2,2)代入y=/+3久+m得2=4+6+

解得？n=—8,

故答案為：-8.

(2)v(a,d),(b,b)在直線y=%上，

令/4-3%4-m=%,整理得/+2%+m=0,

,??函數(shù)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

21=22—4m>0,

解得m<1,

設(shè)y=x24-2%4-m,

va<1<&,

?,?%=!.時(shí)，y=3+m<0,

解得m<-3,

故答案為：m<—3.

(1)將(2,2)代入解析式求解.

(2)(a,a),(“b)在直線y=%上，令/-|-3x+m=%可得4>0,設(shè)y=%2+2%+m,

由aV1<b可得x=1時(shí)y<0,進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系,

掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化.

15.【答案】解：竽彳+胃+(1—三)

a2-la+1'a-lz

2(a-l)a+1a-l-a

=--------------1------

(a+l)(a-l)a-1a-1

2,-1

=----1----

a-la-1

1

=F'

當(dāng)a=2時(shí)，原式=3=1.

【解析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，再算加法即可,

最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運(yùn)算法則.

第12頁，共20頁

16.【答案】解:(1)如圖,△4/16為所作:

(2)如圖,A&B2c2為所作.

【解析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出&、Bl、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)延長到出使=2MAi，延長MB1到外使MB?=2MB0延長到C2使=

2MG，從而得到2c2.

本題考查了作圖-位似變換：掌握畫位似圖形的一般步驟為(先確定位似中心；再分別連

接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖

形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形).也考查了平移變換.

17.【答案】解：(1)第5個(gè)等式為：+1;

5oXoo

(2)新個(gè)等式為：:就+看=1；

n4-11n2

證明‘左邊n(n+1)n(n+1)十n(n+1)

n24-n

n(n+1)

n(n+1)

=麗而=1=右邊

.??等式成立；

【解析】(1)根據(jù)提供的算式寫出第5個(gè)算式即可：

(2)根據(jù)規(guī)律寫出通項(xiàng)公式然后證明即可.

本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各個(gè)等式并從中找到規(guī)律.

18.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是(％+40)元,

依題意得：20(%+40)=30%,

解得：x=80,

???x+40=80+40=120.

答：每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是80元.

(2)設(shè)購進(jìn)?n個(gè)冰墩墩，則購進(jìn)(200-7n)個(gè)雪容融，

依題意得：1207n+80(200-m)W20000,

解得：m<100.

答：他本次采購時(shí)最多可以購進(jìn)100個(gè)冰墩墩.

【解析】(1)設(shè)每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)是(x+40)元，利用總價(jià)

=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同，即可得出關(guān)于工的一元

一次方程，解之即可得出每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)，再將其代入(x+40)中即可求出每個(gè)冰墩

墩的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)購進(jìn)ni個(gè)冰墩墩，則購進(jìn)(200-m)個(gè)雪容融，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)

不超過20000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

19.【答案】解：過點(diǎn)。作DE14B于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LOE于點(diǎn)F,

則四邊形BCFE是矩形，

由題意得：48=57米，DE=30米，^DAE=30°,Z.DCF=45°.

在Rt△%/）￡1中，Z.AED=90°,

^DAE=—tan30°=―，

tanAE3

???AE=V3DE=30同米），

BE=AB-AE=（57-30兩（米），

???四邊形BCFE是矩形，

???CF=BE=（57-30通）米，

在RMDCF中，Z.DFC=90°,/.DCF=45°,

DC尸是等腰直角三角形，

第14頁，共20頁

???DF=CF=(57-30遍)米,

BC=EF=DE-DF=30-(57-30V3)=(30>/3-27)(米),

答：教學(xué)樓BC的高度為（30百-27）米.

【解析】過點(diǎn)。作DE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF1DE于點(diǎn)F,由題意得4B=57米，DE=

30米，Z.DAE=30°,/.DCF=45°,再由矩形的性質(zhì)CF=BE=(57-30g)米，然后

證△DCF是等腰直角三角形，得CF=。/=（57-30遍）米，即可解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：連接OC,如圖,

???4。是。。的直徑,

???Z.ACD=90°,

/.ADC+^CAD=90°,

VOC=OD,

???Z-ADC=Z-OCD,

???Z.OCD+A.CAD=90°.

???乙DCF=Z.CAD,

???乙DCF+WCD=90°,

：?4OCF=90°,

即OC1.FC,

???OC是O。的半徑,

???”是。。的切線;

(2)解：??"Z.ADC,

4

:.sinZ-ADC=sinB=

cos"。。=I，

在RtZk/CD中,

3_CD

cos，'。。5~AD

.：CD=AD-co^ADC=2x-=l，

AC=y/AD2-CD2=J22-

vZ.FCD=Z-FAC,Z-F=Z.F,

FCD~>FAC,

6

cDFD5-

--=--=

AcFc8

5-

._3

---=―.

FC4

設(shè)FD=3x,則FC=4x,OF=3x+l,

???FC2+OC2=OF2,

（4x）2+12=（3x+1）2,

解得：X=,或x=0（取正值），

1只

FD=3x=—.

7

【解析】⑴根據(jù)切線的判定，連接OC,證明出OC1FC即可，利用直徑所得的圓周角

為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；

（2）由sinB=|,根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5,再

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案.

本題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半

徑是解決此類問題常添加的輔助線.

21.【答案】30

解：（1）根據(jù)題意可得，其他三類的百分比為1-25%=75%,

其他三類的人數(shù)和為20+20+50=90（人），

抽取的總數(shù)為90+75%=120（人），

抽取的C類市民有120x25%=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第16頁，共20頁

故答案為：30；

(2)120+5%=2400(人)，

答：估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有2400人;

(3)畫樹狀圖得:

開始

男男女女

/1\/N/N/T\

男女女男女女男男女男男女

???共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果,

二抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為2=|.

(1)根據(jù)抽取的C類的百分比求出其他三類的百分比，由其他三類的人數(shù)和除以其他三類

的百分比可得抽取的總數(shù)，乘以抽取的C類的百分比即可得抽取的C類人數(shù)，從而補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%即可求解；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生

和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(1);關(guān)于乂的二次函數(shù)丫=/+匕乂+(；的圖象經(jīng)過點(diǎn)(_1,0),(3,0),

.(1—b+c=0

'(9+3b+c=0'

解得《二二泰

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=X2-2X-3.

(2)Vy=x2—2x-3=(x—l)2—4,

二當(dāng)x<1時(shí)y隨％增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)y隨x增大而增大，

-4<x<|,

二當(dāng)x=l時(shí)，y取最小值-4,當(dāng)x=-4時(shí)，y取最大值21,

y的最大值與最小值的差為21-(-4)=25.

(3)當(dāng)x=-1時(shí)y=(2-a')x+2—a=0,

二直線y=(2-a)x+2-a經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0)，

,■m<0<n,

???m=-1,yr=0,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4),

?，?yiN-4,

?，?yi-y?w0-(-4)=4,

?1?w=yx-丫2的最大值為4.

【解析】(1)將(―1,0)(3,0)代入y=x2+bx+c求解.

(2)根據(jù)拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)可得當(dāng)x=1時(shí)y取最小值，%=-3時(shí)y取最大值，然

后作差求解.

(3)由一次函數(shù)解析式可得直線過定點(diǎn)(-1,0),可得乃=0,因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,-4),則的最小值為一4,然后作差求解.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握拋物線圖象的性質(zhì)，掌握求函數(shù)經(jīng)過定

點(diǎn)的方法.

23.【答案】(1)證明：TCE〃/18,

???乙DEC=/-ABC,

???Z-ABC=乙DCB,

:.乙DEC=zJDCB,