本章整合第二章內(nèi)容索引0102知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)構(gòu)建重點題型歸納剖析知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)構(gòu)建-kxAsin(ωt+φ)平衡位置

最大一次全振動單位時間位移時間彈力圓弧切線方向的分力逐漸減小周期性驅(qū)動力驅(qū)動力的頻率f固

重點題型歸納剖析一、簡諧運(yùn)動的圖像及應(yīng)用1.圖像的用途。(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(2)確定振動的振幅。(3)確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦(或余弦)函數(shù)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。(4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向。2.結(jié)合圖像分析描述簡諧運(yùn)動的物理量的關(guān)系,分析的順序為:【例題1】

(多選)一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運(yùn)動,平衡位置在坐標(biāo)原點,向x軸正方向運(yùn)動時彈簧被拉伸,振子的振動圖像如圖所示,已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,振子質(zhì)量為m=0.1kg,則(

)A.圖中A點對應(yīng)的時刻振子所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向x軸的負(fù)方向B.圖中A點對應(yīng)的時刻振子的速度方向指向x軸的負(fù)方向C.圖中A點對應(yīng)的時刻振子的加速度大小為50m/s2D.在0~4s內(nèi)振子通過的路程為4cm答案:ACD解析:質(zhì)點A點對應(yīng)的時刻振子的位移為0.25

cm,所受的回復(fù)力F=-kΔx=-20×0.25

N=-5

N,負(fù)號表示方向指向x軸的負(fù)方向,故A正確;質(zhì)點A點對應(yīng)的時刻振子的位移為0.25

cm,正在向最大位移運(yùn)動,所以點對應(yīng)的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向,故B錯誤;圖中A點對應(yīng)的時刻振子的加0.5

cm,在0~4

s內(nèi)振子做了2次全振動,振子通過的路程為s=2×4A=2×4×0.5

cm=4

cm,故D正確。振動圖像的分析方法(1)首先,要理解位移—時間圖像的意義,明確切線斜率的大小等于速度的大小,切線斜率的正負(fù)表示速度的方向。(2)其次,要把位移—時間圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來,圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等),圖像上的一段對應(yīng)振動的一個過程。(3)解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向,讀出振幅、周期,算出簡諧運(yùn)動的路程和位移?！咀兪接?xùn)練1】

(多選)一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是(

)A.振動圖像上的A、B兩點振動物體的速度相同B.在t=0.1s和t=0.3s時,質(zhì)點的加速度大小相等,方向相反C.振動圖像上A、B兩點的速度大小相等,方向相反D.質(zhì)點在t=0.2s和t=0.3s時的動能相等答案:BC解析:A、B兩點位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A錯誤,C正確。t=0.1

s和t=0.3

s質(zhì)點離開平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=-可知,B正確。t=0.2

s時,物體通過平衡位置,速度最大,動能最大;而t=0.3

s時,速度為零,動能最小,故D錯誤。二、簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性1.周期性:做簡諧運(yùn)動的物體在完成一次全振動后,再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式,所以做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻,做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性。2.對稱性(1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)加速度和回復(fù)力的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。(3)時間的對稱性:系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等。【例題2】

某質(zhì)點做簡諧運(yùn)動,從平衡位置開始計時,經(jīng)0.2s第一次到達(dá)M點,如圖所示。再經(jīng)過0.1s第二次到達(dá)M點,求它再經(jīng)多長時間第三次到達(dá)M點?解析:第一種情況:質(zhì)點由O點經(jīng)過t1=0.2

s直接到達(dá)M,再經(jīng)過t2=0.1

s由C點回到M。由對稱性可知,質(zhì)點由M點到達(dá)C點所需要的時間與由C點返回M所需要的時間相等,所以質(zhì)點由M到達(dá)C的時間為解決此類問題,首先要確定對稱點,認(rèn)識到在這一對稱點時速度大小相等,加速度大小相等,回復(fù)力大小相等,最后根據(jù)題目要求來確定所需要的物理量。【變式訓(xùn)練2】

如圖所示,質(zhì)量為m的物體放在彈簧上,與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動,當(dāng)振幅為A時,物體對彈簧的最大壓力是物重的1.5倍,則物體對彈簧的最小壓力是多少?要使物體在振動中不離開彈簧,振幅不能超過多大?解析:物體做簡諧運(yùn)動時在最低點物體對彈簧的壓力最大,在最高點時物體對彈簧的壓力最小。物體在最高點的加速度與在最低點時的加速度大小相等,回復(fù)力的大小相等。則有物體在最低點時:F回=1.5mg-mg=ma①物體在最高點時:F回=mg-FN=ma②由以上可以得出振幅為A時最大回復(fù)力為0.5mg所以有kA=0.5mg③欲使物體在振動中不離開彈簧,則最大回復(fù)力可為mg所以有kA'=mg④由③和④兩式聯(lián)立解得A'=2A。三、單擺周期公式的應(yīng)用2.注意:(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān),而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)。(2)l為等效擺長,表示從懸點到擺球球心的距離,要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。小球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺,“l(fā)”實際為擺球到擺動所在圓弧的圓心的距離。(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取薄！纠}3】

已知地球半徑為R,一單擺在山腳下(處于海平面高度)的周期為T,將該單擺移到高為h的山頂,其周期改變量ΔT