1.簡諧運動及其圖像課后訓(xùn)練鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選)下列運動屬于機械振動的是()A.說話時聲帶的運動B.彈簧振子在豎直方向的上下運動C.體育課上某同學(xué)進(jìn)行25m折返跑D.豎直向上拋出的物體的運動答案:AB解析:機械振動的特點是物體在平衡位置附近做往復(fù)運動。2.質(zhì)點運動的位移x與時間t的關(guān)系如圖所示,其中不屬于機械振動的是()答案:C解析:根據(jù)機械能振動的定義可知,A、B、D均在某一平衡位置附近往復(fù)振動,故A、B、D均為機械振動,C中的物體沒有往復(fù)振動過程,由此C項正確。3.(改編題)下圖是某彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,根據(jù)圖像可知()A.該彈簧振子的周期T=2sB.在t=3s時該彈簧振子的位移為10cmC.在10s內(nèi)該彈簧振子通過的路程為1mD.在t=1.5s時該彈簧振子的速度和加速度方向相反答案:C解析:由題圖可知,彈簧振子的周期T=4s,故A錯誤;由題圖可知,在t=3s時該彈簧振子的位移為-10cm,故B錯誤;t=10s=212T,彈簧振子通過的路程s=2×4A+2A=10A=100cm=1m,故C正確;在t=1.5s時該彈簧振子的速度沿y軸負(fù)方向,加速度方向指向平衡位置也沿y軸負(fù)方向,此時速度和加速度方向相同,故D4.右圖為某魚漂的示意圖。當(dāng)魚漂靜止時,水位恰好在O點。用手將魚漂往下按,使水位到達(dá)M點。松手后,魚漂會上下運動,水位在M、N之間來回移動且魚漂的運動是簡諧運動。下列說法正確的是()A.水位到達(dá)N點時,魚漂的位移向下最大B.水位在O點時,魚漂的速度最大C.水位到達(dá)M點時,魚漂具有向下的加速度D.魚漂由上往下運動時,速度越來越大答案:B解析:水位由O點到N點過程,魚漂向上運動,到達(dá)N點時,魚漂的位移方向向上,達(dá)到最大,A錯誤;O點是平衡位置,所以水位在O點時魚漂的速度最大,B正確;水位到達(dá)M點時,魚漂具有向上的加速度,C錯誤;魚漂由上往下運動時,可能加速也可能減速,D錯誤。5.右圖為某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像,下列描述正確的是()A.t=9s時,振子的速度為零,加速度為正的最大值B.t=10s時,振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零C.t=11s時,振子的位移為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=12s時,振子的速度為負(fù),位移為零答案:B解析:由圖像可知,振子周期為T=4s,從0時刻開始,t=9s=214T,則振子位于波峰處,振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值,故A錯誤;t=10s=212T,則振子位于平衡位置且向負(fù)方向運動,即此時振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零,故B正確;t=11s=234T,則振子位于波谷處,振子的位移為負(fù)的最大值,加速度為正向最大值,故C錯誤;t=12s=3T,則振子位于平衡位置且向正方向運動,即此時振子的速度為正的最大值,位移為零,6.如圖所示,一質(zhì)點沿水平直線做簡諧運動,先后以相同速度通過a、b兩點,經(jīng)歷時間tab=1s,過b點后再經(jīng)t'=1s質(zhì)點第一次反向通過b點。若在這2s內(nèi)質(zhì)點所通過的路程是8cm,試求該質(zhì)點的振動周期和振幅。答案:4s4cm解析:簡諧運動是以平衡位置為中心的對稱運動,因為通過a、b兩點時的速度相同,所以a、b連線的中點O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運動的對稱性,可知質(zhì)點從b點返回a點所用的時間必與從a點到b點所用的時間相同,即tba=tab=1s,質(zhì)點從a點經(jīng)最左端位置d再返回a點所用的時間tada必與質(zhì)點從b點經(jīng)最右端位置c再返回b點所用的時間tbcb相等,即tada=tbcb=t'=1s。綜上所述,質(zhì)點的振動周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4s。由題圖和簡諧運動的對稱性可知,質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=2×8cm=16cm,所以質(zhì)點的振幅為A=s4=4cm能力提升1.彈簧振子做機械振動,若從平衡位置O開始計時,經(jīng)過0.3s,振子第一次經(jīng)過P點,又經(jīng)過了0.2s,振子第二次經(jīng)過P點,則到該振子第三次經(jīng)過P點可能還需要多長時間()A.1.2s B.1.0sC.0.4s D.1.4s答案:D解析:若振子從O點開始向右振動,則按如圖(a)所示路線振動,(a)則振子的振動周期為T1=4×0.3+12×0.2s=1.6s,則該振子再經(jīng)過時間Δt1=T1-0.2s=1.4s,第三次經(jīng)過P點。若振子從O點開始向左振動,則按如圖(b)所示路線振動,(b)設(shè)從P到O的時間為t,則12×0.2s+t=0.3s-t可得周期為T2=4×130+0.1則該質(zhì)點再經(jīng)過時間Δt2=T2-0.2s=13第三次經(jīng)過P點,故D正確,A、B、C錯誤。2.如圖(a)所示,彈簧振子以O(shè)點為平衡位置,在A、B兩點之間做簡諧運動,取向右為正方向,振子的位移x隨時間t的變化如圖(b)所示,下列說法正確的是()(a)(b)A.從t=0到t=1.6s過程中,振子通過的路程為48cmB.t=0.2s時,振子在O點右側(cè)6cm處C.t=0.4s和t=1.2s時,振子的加速度相同D.t=0.4s到t=0.8s的時間內(nèi),振子的速度逐漸減小答案:A解析:從t=0到t=1.6s,恰好是一個周期,所以振子通過的路程為4個振幅,即4×12cm=48cm,故A正確;在0~0.4s內(nèi),振子做減速運動,不是勻速運動,所以t=0.2s時,振子不在O點右側(cè)6cm處,故B錯誤;在t=0.4s和t=1.2s時,振子分別位于B點和A點,根據(jù)牛頓第二定律可知,振子的加速度大小相同,方向相反,故C錯誤;t=0.4s到t=0.8s的時間內(nèi),振子的位移減小,正向平衡位置運動,振子的速度逐漸增大,故D錯誤。3.一個做簡諧運動的質(zhì)點,先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點,歷時0.5s(如圖所示)。過B點后再經(jīng)過t=0.5s,質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質(zhì)點振動的周期是()A.0.5s B.1.0sC.2.0s D.4.0s答案:C解析:根據(jù)題意,由振動的對稱性可知,AB的中點(設(shè)為O)為平衡位置,A、B兩點對稱分布于O點兩側(cè),如圖所示。質(zhì)點從平衡位置O向右運動到B的時間應(yīng)為tOB=12×0.5s=0.25s。質(zhì)點從B向右到達(dá)右方最遠(yuǎn)位置(設(shè)為D)的時間tBD=12×0.5s=0.25s。質(zhì)點從O到D的時間tOD=14T=0.25s+0.25s=0.5s,T=24.彈簧振子以O(shè)點為平衡位置,在B、C兩點間做簡諧運動,在t=0時刻,振子從O、B間的P點以速度v向B點運動;在t=0.2s時,振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5s時,振子速度第二次變?yōu)?v。(1)求彈簧振子振動周期T。(2)若B、C之間的距離為25cm,求振子在4s內(nèi)通過的路程。(3)若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置計時,寫出彈簧振子的位移表達(dá)式,并畫出彈簧振子的振動圖像。答案:見解析解析:(1)彈簧振子簡諧運動的示意圖如圖(a)所示,由對稱性可得