4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.引語：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中,方程的求解是其中璀璨的一座.約公元50-100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.問題2：求方程的解。的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)。問題3：畫出函數(shù)新知探索

問題1：求方程-5x+4=0的解。零點(diǎn)：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)是一個點(diǎn)嗎？問題4:零點(diǎn)不是一個點(diǎn)，零點(diǎn)指的是一個實數(shù).問題5：上述定義蘊(yùn)含了怎樣的等價關(guān)系？

方程f(x)=0有實數(shù)解數(shù)形由此可知，求方程f(x)=0的實數(shù)解，就是確定函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).例1：判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．(1)f(x)＝x(x＋3)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；新知探索可知：(1).在區(qū)間[0，2]上有零點(diǎn)

;f(0)=__，f(2)=__,f(0)·f(2)__0(<或>)(2)在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)__;f(3)=__，f(5)=__,f(3)·f(5)__0(<或>)探究1：觀察上面

的圖像4-2＜-24＜x=1x=4探究二：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx“在給定區(qū)間[a,b]上連續(xù)”和“f(a)·f(b)<0”這兩個條件缺一不可探究三：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的一條曲線，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是否一定有零點(diǎn)？0yx1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,e]上有f(a)·f(e)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,e)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)?新知探索新知探索2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)嗎?新知探索3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且有零點(diǎn)，則一定有f(a)·f(b)<0嗎？單調(diào)函數(shù)0yx4：什么情況下有唯一一個零點(diǎn)？

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如下圖，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]