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閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二課堂綜合實(shí)踐活動(dòng)備課組八上數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題二截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等已知：在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．范例分析：已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．先證△ABD≌△AED（SAS）得∠AEB=∠B=2∠C，BD=ED范例分析：方法一：分析：在AC上截取AE=AB，連接DE。再證∠EDC=∠C

，得EC=ED，則CE=BD∴AC=AE+CE=AB+BD。關(guān)鍵：求證兩條線(xiàn)段的和等于另一條線(xiàn)段都可以用截長(zhǎng)補(bǔ)短法。已知：在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．范例分析：方法二：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AE=AC，連接DE。關(guān)鍵：求證兩條線(xiàn)段的和等于另一條線(xiàn)段都可以用截長(zhǎng)補(bǔ)短法。如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，∠EAF=45°．（1）求證：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于點(diǎn)P，若AD=10，求AP的長(zhǎng)．拓展延伸：如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，∠EAF=45°．（1）求證：EF=DE+BF；拓展延伸：分析（1）延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG=DE，連接AG先證△ABG≌△ADE（SAS）得AG=AE。再證△AEF≌△AGF（SAS）得EF=GF=BG+BF=DE+BF。如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CD與BC上，∠EAF=45°．（2）作AP⊥EF于點(diǎn)P，若AD=10，求AP的長(zhǎng)．拓展延伸：分析（2）易證：△ABF≌△APF（AAS

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