2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.8判別式和根與系數(shù)的關(guān)系大題專練（重難點培優(yōu)30題）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題（本大題共30小題，共100分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2020秋?泗陽縣期末）已知關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大值時，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．2．（2021?通州區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+2﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）請你給出一個k的值，并求出此時方程的根．3．（2020春?奉化區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有兩個實數(shù)根．（2）若等腰三角形ABC的底邊長為1，另兩邊的長恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．4．（2020秋?泰興市期末）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+3）x+k+1＝0．（1）若x＝1是該方程的根，求k的值；（2）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．5．（2020秋?醴陵市期末）已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+2＝0的兩個實數(shù)根．（1）若AB＝2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？（2）當(dāng)m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長．6．（2021?綏化模擬）關(guān)于x的一元二次方程kx2+5x﹣2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2﹣x12x22＝1，求k的值．7．（2020秋?農(nóng)安縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．（Ⅰ）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根．（Ⅱ）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．8．（2021春?長沙期中）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2，滿足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．9．（2020秋?舞鋼市期中）已知關(guān)于x的一元二次方程：3x2+kx﹣2＝0，（1）若此方程有一個根為1，求另一個根及k的值．（2）若k為任意實數(shù)，請判斷此方程根的情況．10．（2019秋?南充期末）已知關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1﹣x2|=32時，求出11．（2021?大冶市模擬）關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．（1）若方程有實根，求k的取值范圍；（2）若方程兩根x1，x2，滿足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．12．（2020秋?梁溪區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程：（k﹣2）x2﹣kx+2＝0．（1）若該方程有一個根是2，求該方程的另一個根；（2）證明：無論k取何值，該方程總有實數(shù)根．13．（2020秋?宜賓期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x12+x214．（2021?南充一模）m為實數(shù)，關(guān)于x的方程x（x﹣2m）+m（m﹣1）＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍．（2）若方程兩實根的平方和為12，試求m的值．15．（2021?丹江口市模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝6，求k的值．16．（2021?鼓樓區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程mx2+（m﹣1）x﹣1＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；（2）若該方程有兩個實數(shù)根x1、x2，求x1+x2+x1x2的值．17．（2021春?天心區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根x1，x2滿足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．18．（2021春?蜀山區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根x1，x1，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．19．（2020秋?南充期末）已知k為實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+k2+1＝2k（x﹣1）有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍．（2）若（2x1+1）（2x2+1）＝21，試求k的值．20．（2021?游仙區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，△ABC的三條邊長均滿足關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，求△ABC的周長．21．（2020?西湖區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4ax+2a﹣1＝0的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)a為何值時，四邊形ABCD是菱形？求此時菱形的邊長；（2）當(dāng)AD＝2時，求平行四邊形ABCD的周長．22．（2021?江西模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．（1）求證：無論m取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩根互為相反數(shù)，求m的值．23．（2020秋?茂南區(qū)校級月考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為1，求m的值及方程的另一個根．24．（2020秋?興國縣期末）已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)α，β是方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，請求出來；若不存在，請說明理由．25．（2020秋?武進區(qū)期中）