專題能力訓(xùn)練：不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1xB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}3.不等式組|x-2A.(0,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,4)4.若x,y滿足x≤3,x+y≥2,yA.1 B.3 C.5 D.95.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D(zhuǎn).-6.已知不等式組x+y≤2,xA.32 B.43 C.2 D7.已知x,y滿足約束條件x+y≥5,x-y+5≤0,A.-3 B.3 C.-1 D.18.已知變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0,A.-2 B.-1 C.1 D.29.若變量x,y滿足x+y≤2,2x-3A.4 B.9 C.10 D.1210.(2018全國Ⅰ,文14)若x,y滿足約束條件x-2y-2≤0,x-y+1≥011.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y-4≤0,x-y-1≤012.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3二、思維提升訓(xùn)練13.若平面區(qū)域x+y-A.355 B.C.322 D14.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.6+24 B.C.6+24 15.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤016.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是.

17.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b418.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2y

專題能力訓(xùn)練：不等式、線性規(guī)劃（答案）一、能力突破訓(xùn)練1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故選C.4.D解析由題意畫出可行域(如圖).設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-12的一組平行線,當(dāng)過點(diǎn)C(3,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值zmax=3+2×3=9.故選D5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選6.B解析畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,-1)7.D解析如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.8.C解析畫出約束條件x+y如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.C解析如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時(shí),取得最大值.由x+y=2,2x所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.10.6解析作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-32x+12作直線y=-32x并向上平移,顯然l過點(diǎn)B(2,0)時(shí),z取最大值,zmax=3×2+0=611.1,32解析畫出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤32.故12.1<a≤3解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是1<a≤3.二、思維提升訓(xùn)練13.B解析畫平面區(qū)域x+y∵兩平行直線的斜率為1,∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,∴兩平行線間的最短距離是AB的長度.由x+y-3=由x+y-3=0∴|AB|=(1-2)14.A解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy?xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,a15.2解析畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時(shí),z取到最大值,故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”),故16.3解析由x,y滿足x+1≤y≤2x,得x作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.由x+1=y,y令z=2y-x,即y=12x+12平移直線y=12x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí),12z最小,∴z