第四章數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念4.3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、新課程標(biāo)準(zhǔn)要求知識(shí)技能核心素養(yǎng)1.探索并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，并簡化數(shù)列的運(yùn)算；2.從函數(shù)角度分析等比數(shù)列的單調(diào)性，體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；3.能在具體問題的情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列等比與等差的關(guān)系，并解決相應(yīng)問題，提升學(xué)生的邏輯推理思想。數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建模二、教學(xué)法自主式學(xué)習(xí)，啟發(fā)式教學(xué)三、教學(xué)用具PPT課件、沃希白板、黑板等教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)等比數(shù)列的定義推出等比數(shù)列的性質(zhì)；2、從函數(shù)角度分析等比數(shù)列的單調(diào)性并靈活使用。五、教學(xué)過程（一）引言《道德經(jīng)》中寫道：“合抱之木，生于毫末；九層之臺(tái)，起于累土；千里之行，始于足下?！薄肚f子·天下》中寫道：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！薄稄埱稹そㄋ憬?jīng)》中寫道：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈。問半月織幾何？”這句古句名言不僅告訴我們許多人生哲理，還蘊(yùn)藏著眾多數(shù)學(xué)知識(shí)。要解決其中隱藏的數(shù)學(xué)問題就必須用到等比數(shù)列的性質(zhì)，這也是本節(jié)課探究的主題。（二）復(fù)習(xí)引入回顧前面所學(xué)知識(shí)，完成以下幾個(gè)問題：等比數(shù)列的定義是什么？需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)是哪些？等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？在推導(dǎo)通項(xiàng)公式時(shí)運(yùn)用的方法是什么？等比中項(xiàng)的公式是什么？【師生互動(dòng)】學(xué)生思考2分鐘，然后有學(xué)生作答。學(xué)生1:對于一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)（且不為零），這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為公比。學(xué)生2：an=a1*qn1=a1*qn1=a2*qn2=a3*qn3=......，采用的方法是累乘法。學(xué)生3：若三個(gè)數(shù)，，成等比數(shù)列，則叫做與的等比中項(xiàng)，且有A2=a*b。（三）新知探究自主探究一、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系想一想：你能類比等差數(shù)列性質(zhì)的研究，分析等比數(shù)列的性質(zhì)嗎？問題1：在等差數(shù)列中，若則你能猜想出數(shù)列為等比數(shù)列，若則。并給以證明。證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公比是q，則an=a1*qn1，am=a1*qm1,as=a1*qs1，at=a1*qt1,所以an*am=a1*qn1*a1*qm1=a12*qn+m1,as*at=a1*qs1*a1*qt1=a12*qs+t1,所以an*am=as*at.特別地，當(dāng)m+n=2p時(shí)，則推廣：若等比數(shù)列是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的積等于首末兩項(xiàng)的積。數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…。此推廣性質(zhì)也成為等比數(shù)列的對稱性。【設(shè)計(jì)意圖】采用類比的思想，通過熟悉的等差數(shù)列來分析等比數(shù)列的特點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)從熟悉到未知的探索。合作探究二、等比數(shù)列的單調(diào)性問題2：觀察以下幾個(gè)等比數(shù)列，說一說首項(xiàng)和公比并判斷數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？（1）1，3，9，27，81......（2）1，3，9，27，81......【師生互動(dòng)】本環(huán)節(jié)采用小組討論的形式，有學(xué)生探究出問題答案。小組成果展示，（1）（2）（3）（4）歸納總結(jié)：遞增等比數(shù)列的特點(diǎn)是什么？遞減等比數(shù)列的特點(diǎn)是什么？說一說：若公比q=1時(shí)，等比數(shù)列是什么數(shù)列呢？若q<0，等比數(shù)列是什么數(shù)列呢？學(xué)生4：常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列。在q<0的前提下，若a1>0則等比數(shù)列的各項(xiàng)呈現(xiàn)正負(fù)正負(fù)交替的特點(diǎn)；若a1<0則等比數(shù)列的各項(xiàng)呈現(xiàn)負(fù)正負(fù)正交替的特點(diǎn)。思考：能不能根據(jù)通項(xiàng)公式的改寫出發(fā)，從函數(shù)的角度分析等比數(shù)列的單調(diào)性。【設(shè)計(jì)意圖】先從具體的數(shù)列出發(fā)，歸納總結(jié)出等比數(shù)列的單調(diào)性，然后通過函數(shù)的角度加以驗(yàn)證，從而保證結(jié)論的正確性，提升學(xué)生從不同的角度思考問題的能力。探究三、等比數(shù)列之間的聯(lián)系問題3：若等比數(shù)列，公比是q。問：數(shù)列是否為等比數(shù)列，公比分別是多少？問題4：若等比數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是q1,q2。問：數(shù)列是否為等比數(shù)列，公比分別是多少？并給以證明。變形：數(shù)列是否仍為等比數(shù)列，請舉例說明？舉例：1,1,1,1,1,...與1,1,1,1,1,.....舉例：1,2,4,8,16,...與8,2,1/2,1/8,1/16,.....探究四、構(gòu)造新數(shù)列已知數(shù)列是一個(gè)無窮等比數(shù)列，公比是q。問：將數(shù)列中的前k項(xiàng)去掉，剩余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？若取出數(shù)列中的所有偶數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公比分別是多少？在數(shù)列中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？答案：1、2、3、4、猜想：【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想也要善于猜想的意識(shí)。（四）典例精析題型一：等比數(shù)列性質(zhì)例1若數(shù)列是等比數(shù)列，.例1已知延申：已知（2）（3）（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過例1，體會(huì)運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題會(huì)大大地縮小計(jì)算量。題型二：等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用例2設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比是q，則下列數(shù)列：例2中，一定是等比數(shù)列的是。（2）（強(qiáng)化開放思維）等比數(shù)列滿足如下條件：單調(diào)遞增，試寫出滿足上述條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：（1）1，4，6（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過例2，體會(huì)等比數(shù)列之間的聯(lián)系，同時(shí)第2問也為學(xué)生提供一個(gè)開拓思維的機(jī)會(huì)，發(fā)展思維的多方面性。題型三：構(gòu)造新數(shù)列例3已知數(shù)列的首項(xiàng).例3若數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2，證明數(shù)列為等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列；思考：已知如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等比數(shù)列？如果數(shù)列是是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？分析過程：【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的聯(lián)系。限時(shí)訓(xùn)練答案：B,A,C,2【設(shè)計(jì)意圖】對所學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，加深理解。六、課后小結(jié)請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？3.還有哪些困惑？分層次作業(yè)選做題：小組合作出2道題有關(guān)等比數(shù)列知識(shí)的試題課后思考：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用用10000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.(1)若