（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說(shuō)數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問(wèn)題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。21.2平行四邊形第二十一章四邊形21.2.2平行四邊形的判定21.2.3三角形的中位線逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2平行四邊形的判定方法三角形的中位線知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的判定方法知1－講11.判定平行四邊形可以從邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行.具體如下表所示.判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖示邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形知1－講續(xù)表判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖示邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AD＝BC，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵

ADBC(或AB

CD)，∴四邊形ABCD是平行四邊形知1－講續(xù)表判定方法符號(hào)語(yǔ)言圖示角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD

是平行四邊形知1－講2.平行四邊形判定方法的選擇已知條件證明思路一組對(duì)邊相等(1)另一組對(duì)邊相等(2)該組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行(1)另一組對(duì)邊平行(2)該組對(duì)邊相等對(duì)角線相交對(duì)角線互相平分角兩組對(duì)角分別相等知1－講特別提醒1.平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論正好互換，它們互為逆定理，解題時(shí)要注意區(qū)別，不能混淆.2.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.如等腰梯形.知1－講3.兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形.如箏形，如圖21.2－27.4.兩組鄰角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形.如等腰梯形.知1－練例1如圖21.2－28，在四邊形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE＝CF，BF＝DE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.解題秘方：根據(jù)所給條件可知證三角形全等可得到證四邊形ABCD是平行四邊形的條件，方法不唯一.知1－練證法一：(證兩組對(duì)邊相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF,∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD.∵AE＝CF,∠AED＝∠CFB，DE＝BF,∴△AED≌△CFB,∴AD＝CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－練證法二：(證兩組對(duì)角相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF.∵AE＝CF,∠AED＝∠CFB，DE＝BF,∴△AED≌△CFB,∴∠ADE＝∠CBF，∠DAE＝∠BCF.知1－練∴∠ABE＋∠CBF＝∠CDF＋∠ADE，∠BAE＋∠DAE＝∠DCF＋∠BCF，即∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－練證法三：(證兩組對(duì)邊平行)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF,∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD.易得△AED≌△CFB，∴∠ADE＝∠CBF.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－練證法四：(證一組對(duì)邊平行且相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF,即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF,∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.知1－練1－1.在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF.添加下列條件：①BD∥CF；②DF＝BC；③BD＝CF；④∠B＝∠F，能使四邊形BCFD是平行四邊形的是_______(填上所有符合要求的條件的序號(hào))．①②④知1－練1－2.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是∠DAB，∠BCD

的平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.(至少用兩種證法)知1－練知1－練知1－練證法三：(證一組對(duì)邊平行且相等)∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB

CD，即

EC∥AF，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB.∴∠DAE＝∠DEA.∴DE＝AD.同理BF＝BC，∴DE＝BF，∴DC－DE＝AB－BF，即EC＝AF.

∴四邊形AFCE為平行四邊形．知1－練證法四：(證兩組對(duì)邊相等)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠B＝∠D，AB

CD，∴∠DEA＝∠EAB，∠ECF＝∠CFB.

∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠EAB，∠ECF＝∠BCF.∴∠DEA＝∠DAE，∠CFB＝∠BCF.∴DE＝DA＝BC＝BF.

∴△DAE≌△BCF(SAS)，AB－BF＝CD－DE，即AF＝EC.∴AE＝CF.

∴四邊形AFCE為平行四邊形．知1－練[中考·徐州]已知：如圖21.2－29，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF.求證：四邊形BEDF

是平行四邊形.解題秘方：由于條件都與四邊形的對(duì)角線相關(guān)，因此需緊扣對(duì)角線關(guān)系判定平行四邊形.例2知1－練證明：如圖21.2－29，連接BD，設(shè)對(duì)角線AC，BD交于

點(diǎn)O.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴

OA＝OC，OB＝OD.又∵

AE＝CF，∴

OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BEDF

是平行四邊形.知1－練2－1.如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AD∥BC，

E，F(xiàn)

分別是OB，OD的中點(diǎn).

求證：四邊形AFCE

是平行四邊形.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線21.三角形的中位線及其定理三角形的中位線定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中位線符號(hào)語(yǔ)言如圖所示.∵AD＝BD，AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線知2－講續(xù)表三角形的中位線定理內(nèi)容三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用(1)位置關(guān)系：證明兩直線平行；(2)數(shù)量關(guān)系：證明線段的相等或倍分關(guān)系知2－講2.三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別類別三角形的中位線三角形的中線圖示符號(hào)語(yǔ)言在△ABC，∵

D，E，F(xiàn)

分別是BC，AC，AB

邊的中點(diǎn)，∴

DE，EF，F(xiàn)D

是△ABC

的中位線(如圖①)，AD，BE，CF是△ABC

的中線(如圖②)知2－講續(xù)表區(qū)別三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段C△ABD－C△ACD＝AB－AC，C△CBF－C△CAF＝BC－AC，C△BAE－C△BCE＝AB－BC(AB>BC>AC)知2－講特別解讀1.三角形的三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形.2.三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.3.中位線具有平移角度、倍分轉(zhuǎn)化線段的功能，因此當(dāng)遇到中點(diǎn)或中線時(shí)，應(yīng)考慮構(gòu)造中位線，即我們常說(shuō)的“遇到中點(diǎn)想中位線”；相應(yīng)地，若知道了三角形的中位線，則三角形兩邊的中點(diǎn)即可找到.知2－練

例3知2－練解題秘方：有三角形中位線(或三角形中兩條邊的中點(diǎn))的條件時(shí)，若求角的度數(shù)，則考慮中位線定理的位置關(guān)系；若求線段的長(zhǎng)度，則考慮中位線定理的數(shù)量關(guān)系.知2－練解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠CED＝90°－∠CDE＝60°.求：(1)∠CED的度數(shù)；知2－練

(2)線段DE的長(zhǎng).知2－練3－1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是CD邊的中點(diǎn)，連接OE.知2－練(1)若ABCD的周長(zhǎng)為36，BD＝12，求△DOE的周長(zhǎng)；知2－練(2)若∠ABC＝60°,∠BAC＝80°,求∠1的度數(shù).解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°－60°－80°＝40°.由(1)知OE是△BCD的中位線，∴OB∥BC.∴∠1＝∠ACB＝40°.知2－練如圖21.2－31，已知E

為?ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB＝2OF.例4知2－練思路導(dǎo)引：知2－練證明：如圖21.2－31，連接BE.∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴

AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)O

是AC

的中點(diǎn).∵

E

為?ABCD

中DC

邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝DC，∴

AB∥CE，AB＝CE.∴四邊形ABEC

是平行四邊形.∴點(diǎn)F

是BC

的中點(diǎn).∴

OF

是△ABC

的中位線.∴

AB＝2OF.知2－練

知2－練平行四邊形的判定三角形的中位線判定平行四邊形邊的關(guān)系角的關(guān)系對(duì)角線的關(guān)系三角形的中位線定義性質(zhì)如圖21.2－32，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使得BE＝DF，試猜測(cè)AC與EF有什么關(guān)系，并加以證明.題型構(gòu)造平行四邊形解決問(wèn)題1類型1連接兩點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形例5解題秘方：結(jié)合圖形進(jìn)行猜測(cè)：AC，EF

互相平分.緊扣平行四邊形“對(duì)角線互相平分”這一特征，將證明線段互相平分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形問(wèn)題來(lái)解.解：AC與EF互相平分.證明如下：如圖21.2－32，連接AF，CE.∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴

DC∥AB，DC＝AB.∵

DF＝BE，∴

CF＝AE.又∵

CF∥AE.

∴四邊形AECF

為平行四邊形.∴

AC

與EF

互相平分.另解∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC＝AB，CF∥AE.∴∠CFE＝∠AEF.∵DF＝BE，∴CF＝AE.又∵EF＝FE，∴△CFE≌△AEF(SAS).∴∠CEF＝∠AFE.∴CE∥AF.∴四邊形AECF是平行四邊形.知識(shí)儲(chǔ)備兩條線段的數(shù)量關(guān)系有相等或倍分，位置關(guān)系有平行或相交，而相交的特殊情況有垂直、互相平分.如圖21.2－33，已知AD為△ABC的中線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE

交AD

于點(diǎn)F，且AE＝FE.求證：BF＝AC.類型2延長(zhǎng)線段構(gòu)造平行四邊形例6思路導(dǎo)引：證明：如圖21.2－33，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使DG＝AD，連接BG，CG.

∵

AD為△ABC

的中線，∴

BD＝DC.又∵

DG＝AD，∴四邊形ABGC

是平行四邊形.∴

AC

BG.∴∠1＝

∠2.又∵

AE＝FE，∴∠1＝

∠3.∴∠2＝

∠3＝

∠BFG.∴

BG＝BF.又∵

BG＝AC，∴

BF＝AC.思路當(dāng)題中有三角形的中線時(shí)，常用“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)推出線段相等或平行及角相等.題型構(gòu)造三角形中位線基本圖形解決問(wèn)題2如圖21.2－34所示的四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

分別是邊AB，BC，CD，DA

的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH.求證：四邊形EFGH

是平行四邊形.類型1連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形例7思路導(dǎo)引：

解題策略1.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，所有的中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形.2.利用三角形的中位線定理判定平行四邊形，一般用“一組對(duì)邊平行且相等”判定平行四邊形.

類型2延長(zhǎng)線段構(gòu)造三角形“角平分線＋垂直”聯(lián)想到等腰三角形例8思路導(dǎo)引：

解題通法構(gòu)造三角形中位線的方法:1.如圖21.2－36①，若已知一邊中點(diǎn)，則取另一邊中點(diǎn),并連接；2.如圖21.2－36②，若已知兩邊中點(diǎn)，則連接第三邊；3.如圖21.2-36③，若已知一邊中點(diǎn)，則將另一邊倍長(zhǎng)，再連接第三邊；4.如圖21.2-36④，若已知一條線段與角平分線垂直，則延長(zhǎng)這條線段構(gòu)造等腰三角形，結(jié)合已知條件得到中位線.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)平行四邊形的判定方法把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤觀察圖21.2－37，根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是()A.③ B.②③ C.①② D.①②③例9答案：A錯(cuò)解：B正解：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行，不是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不能判斷其一定是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等，能判斷其一定是平行四邊形.所以根據(jù)所標(biāo)注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的只有③.診誤區(qū)：本題易錯(cuò)之處在于“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形；此外，不能僅憑直觀判斷輕易下結(jié)論，必須要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證得出結(jié)論.[中考·湖南節(jié)選]如圖21.2－38，在四邊形ABCD中，AB∥

CD，點(diǎn)E在邊AB上，________.請(qǐng)從“①

∠B＝

∠AED；②

AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào))，并證明四邊形BCDE是平行四邊形.考法選擇條件判定平行四邊形1例10試題評(píng)析：本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．解：①(或②)證明：若選擇①：∵∠B＝

∠AED，∴

BC∥DE.又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE

為平行四邊形.若選擇②：∵

AE＝BE，AE＝CD，∴

BE＝CD.又∵

AB∥CD，∴四邊形BCDE

為平行四邊形.[中考·蘇州]如圖21.2－39，C是線段AB的中點(diǎn)，∠A＝∠ECB，CD∥BE．考法平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合2例11試題評(píng)析：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)求證：△DAC≌△ECB；

(2)連接DE，若AB＝16，求DE的長(zhǎng)

[中考·巴中]如圖21.2－40，?ABCD的對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝4．若?ABCD的周長(zhǎng)為12，則△COE

的周長(zhǎng)為()A．4 B．5C．6 D．8考法利用三角形的中位線定理求周長(zhǎng)3例12試題評(píng)析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，得出OE是△ABC

的中位線是解題關(guān)鍵.

答案：B1.如圖，下列條件中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BCD2.如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開的A，B

兩處景觀之間的距離，他先在AB

外取一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC

的中點(diǎn)D，E，并步測(cè)出DE

的長(zhǎng)約為18m，由此估測(cè)A，B

之間的距離約為()A．18mB．24mC．36mD．54mC3.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過(guò)程：已知：如圖，△ABC

中，AB＝AC，AE

平分△ABC

的外角∠CAN，點(diǎn)M

是AC

的中點(diǎn)，連接BM

并延長(zhǎng)交AE

于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD

是平行四邊形．證明：∵

AB＝AC，∴∠ABC＝

∠3．∵

∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴①________．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD

≌△MCB(②________).∴

MD＝MB．

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．若以上解答過(guò)程正確，①②應(yīng)分別為(

)A．∠1＝∠3，AASB．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AASD．∠2＝∠3，ASAD4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED

的周長(zhǎng)為()A．4B．6C．8D．16C

D6.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件________，使四邊形ABCD是平行四邊形．OB＝OD(答案不唯一)

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