黑龍江省五常市部分學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是．A． B． C． D．3．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．5．一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形6．下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．7．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD9．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．011．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱(chēng)軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°12．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知均為實(shí)數(shù)，若，則__________．14．若分式的值為0，則的值是_______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．16．一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷(xiāo)售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．17．化簡(jiǎn)：=_________．18．如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_(kāi)___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（8分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買(mǎi)10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買(mǎi)3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢(qián)？21．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動(dòng)一、如圖甲所示，從點(diǎn)開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直（為第1根小棒）數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設(shè)，求的度數(shù)；活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．22．（10分）甲、乙兩人同時(shí)從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車(chē)，乙騎電動(dòng)車(chē)，甲到達(dá)地停留半個(gè)小時(shí)后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．（1），并寫(xiě)出它的實(shí)際意義；（2）求甲從地返回地的過(guò)程中與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)與甲相遇？23．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．24．（10分）因式分解：.25．（12分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，，，是垂足，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③垂直平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____．26．計(jì)算：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得．【詳解】如下圖：∵∥，∴∵∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進(jìn)行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)A正確；B.，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項(xiàng)正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，或者開(kāi)不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無(wú)理數(shù)，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．7、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意分式的值等于1時(shí)，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.12、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負(fù)性建立方程求出，然后對(duì)所求代數(shù)式利用完全平方公式進(jìn)行變形為，再整體代入即可．【詳解】∵∴原式=故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負(fù)性，整體代入法是解題的關(guān)鍵．14、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．15、s，3或s或6s【分析】（1）過(guò)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過(guò)P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過(guò)C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想是解答的關(guān)鍵，16、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷(xiāo)售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為：23，24∴中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解．17、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計(jì)算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出和，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴,∵和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴,∵，，∴,,∴,∵(對(duì)頂角)，∴.故答案為：100°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．20、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.21、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，即可得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據(jù)題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直即可，∴小棒能無(wú)限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關(guān)鍵．22、（1）2.5；甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時(shí)；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小時(shí).【分析】（1）根據(jù)路程÷時(shí)間可得甲人的速度，即可求得返回的時(shí)間，從而可求出a的值；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過(guò)（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)返回可得自變量的取值范圍；（3）求出乙的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）90÷1=90（千米/時(shí)）；90÷90=1（小時(shí)）∴a=1.5+1=2.5（時(shí)）A表示的實(shí)際意義是：甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時(shí)；（2）設(shè)甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象知，直線經(jīng)過(guò)（1.5，90）和（2.5，0），解得，所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）由乙騎電動(dòng)車(chē)的速度為35千米/小時(shí)，可得：y=35x，由，解得，答：乙出發(fā)后1.8小時(shí)和甲相遇．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的