第三講驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律知識(shí)梳理方案一1．實(shí)驗(yàn)思路及基本操作(1)裝置圖與思路①兩個(gè)滑塊碰撞前沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)．②物理量的測(cè)量：測(cè)量質(zhì)量、速度．(2)操作要領(lǐng)①用天平測(cè)量?jī)苫瑝K質(zhì)量m1、m2.②調(diào)整導(dǎo)軌使之處于水平狀態(tài)，并使光電計(jì)時(shí)器系統(tǒng)正常工作．③記錄光電門擋光片的寬度Δx以及光電計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間Δt.2．?dāng)?shù)據(jù)處理及分析(1)滑塊速度的測(cè)量v＝SKIPIF1<0，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測(cè)量)，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間．(2)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2是否成立．方案二1．裝置圖與思路①讓入射球A從同一位置C釋放②測(cè)出不發(fā)生碰撞時(shí)球A飛出的水平距離lOP，③再測(cè)出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON.(2)操作要領(lǐng)①用天平測(cè)出兩球的質(zhì)量．②斜槽末端切線必須沿水平方向．③入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放．④白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好，記下重垂線所指的位置O.⑤用小球平拋的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圓心的距離．⑥改變C點(diǎn)位置：重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)．2．?dāng)?shù)據(jù)處理及分析(1)碰撞找點(diǎn)：把被碰小球B放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次．標(biāo)出碰撞前、后入射小球A落點(diǎn)的平均位置P、M和被碰小球B落點(diǎn)的平均位置N.如圖1所示．(2)驗(yàn)證：測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度．將測(cè)量數(shù)據(jù)填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立．知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、教材原型實(shí)驗(yàn)例1．(2022·湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高三上8月聯(lián)考)用如圖甲所示裝置研究?jī)蓚€(gè)半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。A．同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放B．軌道傾斜部分必須光滑C．軌道末端必須水平(2)圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的豎直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)先讓入射小球多次從斜軌上的位置S由靜止釋放，通過白紙和復(fù)寫紙找到其平均落點(diǎn)的位置(A、B、C三點(diǎn)中的某個(gè)點(diǎn))，然后，把被碰小球靜置于軌道的水平部分末端，仍將入射小球從斜軌上的位置S由靜止釋放，與被碰小球相碰，并多次重復(fù)該操作，用同樣的方法找到兩小球碰后平均落點(diǎn)的位置(A、B、C三點(diǎn)中剩下的兩個(gè)點(diǎn))。實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的有________。A．入射小球和被碰小球的質(zhì)量m1、m2B．入射小球開始的釋放高度hC．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HD．兩球相碰前后的平拋射程OB、OA、OC(3)某同學(xué)在做上述實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得入射小球和被碰小球的質(zhì)量關(guān)系為m1＝2m2，兩小球在記錄紙上留下三處落點(diǎn)痕跡如圖乙所示，他將米尺的零刻線與O點(diǎn)對(duì)齊，測(cè)量出O點(diǎn)到三處平均落地點(diǎn)的距離分別為OA、OB、OC。該同學(xué)通過測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，兩小球在碰撞前后動(dòng)量是守恒的。①該同學(xué)要驗(yàn)證的關(guān)系式為________________；②若進(jìn)一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，需要判斷關(guān)系式______________________________是否成立。[用(2)中的物理量表示]【答案】(1)AC(2)AD(3)①2(OC－OA)＝OB(或m1·OC＝m1·OA＋m2·OB)②OC＋OA＝OB(或m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2)【解析】(1)本實(shí)驗(yàn)只要確保軌道末端水平，從而確保小球離開軌道后做的是平拋運(yùn)動(dòng)即可，并不需要軌道光滑；另一方面，要確保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小不變，故要求從同一位置由靜止釋放入射小球，故選A、C。(2)要研究碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，根據(jù)p＝mv，需測(cè)量m、v；由于入射小球、被碰小球離開軌道后的運(yùn)動(dòng)都是平拋運(yùn)動(dòng)，且豎直位移相同，故由x＝v0eq\r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小關(guān)系表示碰撞前后的速度大小關(guān)系，因此不需要測(cè)量H和h。故選A、D。(3)①由圖可知，OA＝17.60cm，OB＝25.00cm，OC＝30.00cm。根據(jù)動(dòng)量守恒，代入質(zhì)量關(guān)系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC，但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB，故OC才是入射小球碰前對(duì)應(yīng)的水平位移。由上述分析知，需要驗(yàn)證的關(guān)系式為m1·OC＝m1·OA＋m2·OB。根據(jù)m1＝2m2，解得2(OC－OA)＝OB。②要驗(yàn)證碰撞是否為彈性碰撞，則還需驗(yàn)證eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2。上式變形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2，根據(jù)m1＝2m2，則有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2，解得OC＋OA＝OB。例2．用如圖所示的裝置可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，在滑塊A和B相碰的端面上裝上彈性碰撞架，它們的上端裝有等寬的擋光片．(1)實(shí)驗(yàn)前需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，借助光電門來檢驗(yàn)氣墊導(dǎo)軌是否水平的方法是________．(2)為了研究?jī)苫瑝K所組成的系統(tǒng)在彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種情況下的動(dòng)量關(guān)系．實(shí)驗(yàn)分兩次進(jìn)行．第一次：將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當(dāng)位置．給A一個(gè)向右的初速度，通過光電門1的時(shí)間為Δt1，A與B碰撞后又分開，滑塊A再次通過光電門1的時(shí)間為Δt2，滑塊B通過光電門2的時(shí)間為Δt3.第二次：在兩彈性碰撞架的前端貼上雙面膠，同樣將滑塊A置于光電門1的左側(cè)，滑塊B靜置于兩光電門間的某一適當(dāng)位置．給A一個(gè)向右的初速度，通過光電門1的時(shí)間為Δt4，A與B碰撞后粘連在一起，滑塊B通過光電門2的時(shí)間為Δt5.為完成該實(shí)驗(yàn)，還必須測(cè)量的物理量有________(填選項(xiàng)前的字母)．A．擋光片的寬度dB．滑塊A的總質(zhì)量m1C．滑塊B的總質(zhì)量m2D．光電門1到光電門2的間距L(3)在第二次實(shí)驗(yàn)中，若滑塊A和B在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，則應(yīng)該滿足的表達(dá)式為____________(用已知量和測(cè)量量表示)．【答案】(1)使其中一個(gè)滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時(shí)間是否相等，若相等，則導(dǎo)軌水平(2)BC(3)SKIPIF1<0【解析】(1)檢驗(yàn)氣墊導(dǎo)軌是否水平的方法是使其中一個(gè)滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，看滑塊經(jīng)過兩光電門的時(shí)間是否相等，若相等，則導(dǎo)軌水平．(2)以第一次實(shí)驗(yàn)為例，要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，則m1v1＝SKIPIF1<0＋m2v3，滑塊經(jīng)過光電門的速度用SKIPIF1<0計(jì)算，則m1SKIPIF1<0＝－m1SKIPIF1<0＋m2SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則還需要測(cè)量的物理量是：滑塊A的總質(zhì)量m1和滑塊B的總質(zhì)量m2，故選B、C.(3)在第二次實(shí)驗(yàn)中若滑塊A和B在碰撞的過程中動(dòng)量守恒，則應(yīng)該滿足的表達(dá)式為m1v4＝(m1＋m2)v5，滑塊經(jīng)過光電門的速度用SKIPIF1<0計(jì)算，則m1SKIPIF1<0＝(m1＋m2)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·北京豐臺(tái)區(qū)二模)在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，先讓質(zhì)量為m1的A球從斜槽軌道上某一固定位置S由靜止開始滾下，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，在復(fù)寫紙下面的白紙上留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡。再把質(zhì)量為m2的B球放在斜槽軌道末端，讓A球仍從位置S由靜止?jié)L下，與B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡，重復(fù)操作10次。M、P、N為三個(gè)落點(diǎn)的平均位置，O點(diǎn)是軌道末端在白紙上的豎直投影點(diǎn)。(1)實(shí)驗(yàn)中，通過測(cè)量________間接地測(cè)定小球碰撞前后的速度；A．小球開始釋放的高度hB．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離(2)以下提供的器材中，本實(shí)驗(yàn)必須使用的是________；A．刻度尺B．天平C．秒表(3)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，下列說法正確的是________；A．斜槽軌道必須光滑B．斜槽軌道末端的切線必須水平C．上述實(shí)驗(yàn)過程中白紙可以移動(dòng)D．兩小球A、B半徑相同(4)為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2，若滿足關(guān)系式____________________則可以認(rèn)為兩小球碰撞前后總動(dòng)量守恒；(5)某同學(xué)記錄小球三個(gè)落點(diǎn)的平均位置時(shí)發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向，如圖甲所示。該同學(xué)認(rèn)為只要滿足關(guān)系式________________________，則說明兩小球碰撞前后總機(jī)械能守恒；(6)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若斜槽軌道光滑、兩小球發(fā)生彈性碰撞，且m1<m2<3m1，小球落點(diǎn)用圖乙中的C、D、E表示，滿足關(guān)系________________，可以認(rèn)為兩小球碰撞前后總動(dòng)量守恒?！敬鸢浮?1)C(2)AB(3)BD(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON(5)eq\f(1,2)m1·OP2＝eq\f(1,2)m1·OM2＋eq\f(1,2)m2·ON2(6)m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD【解析】(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得出小球的速度，由于平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，即可用小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離間接表示速度的大小。(2)由于需要測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，則需要刻度尺，以及需要測(cè)量小球的質(zhì)量，則需要天平。(3)實(shí)驗(yàn)中，斜槽軌道不需要光滑，但是斜槽末端必須水平，保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中，復(fù)寫紙和白紙的位置不可以移動(dòng)，為保證是正碰，兩小球的半徑必須相同。(4)兩球離開軌道后，做平拋運(yùn)動(dòng)，它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，如果m1v1＝m1v1′＋m2v2，兩邊同時(shí)乘以時(shí)間得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，則可認(rèn)為滿足動(dòng)量守恒。(5)某同學(xué)記錄小球三個(gè)落點(diǎn)的平均位置時(shí)發(fā)現(xiàn)M和N偏離了OP方向，但只要滿足碰撞前的動(dòng)能與碰撞后的動(dòng)能相等即可，即總的機(jī)械能守恒，故有eq\f(1,2)m1·OP2＝eq\f(1,2)m1·OM2＋eq\f(1,2)m2·ON2。(6)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若斜槽軌道光滑、兩小球發(fā)生彈性碰撞，且m1<m2<3m1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)m1v2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)由動(dòng)量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2聯(lián)立可得m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD則滿足上式，可認(rèn)為總的動(dòng)量守恒。訓(xùn)練2、(2021·四川攀枝花市統(tǒng)考)某學(xué)習(xí)小組用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究碰撞中的不變量。將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑水平桌面的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車A的后面。讓小車A運(yùn)動(dòng)，小車B靜止。在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩小車連成一體。某次實(shí)驗(yàn)中使用的兩車質(zhì)量均為0.6kg，與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接的交流電頻率為50Hz，得到的紙帶如圖3所示。圖2圖3請(qǐng)回答下列問題：(1)紙帶的________(選填“a”或“b”)端與小車A相連。(2)碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量為______kg·m/s，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為______kg·m/s(保留2位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?1)b(2)0.560.54【解析】(1)從所給的紙帶來看，a端的點(diǎn)跡較密，b端較疏，b端速度大，說明b端是碰撞前打出的點(diǎn)跡，故b端跟小車相連。(2)碰撞前的速度可以用靠近b端的三段的平均速度表示，v0＝eq\f(（12.60－7.00）×10－2,3×0.02)m/s＝0.93m/s所以碰撞前的總動(dòng)量p＝mAv0＝0.6×0.93kg·m/s＝0.56kg·m/s碰撞后的速度用靠近a端的五段表示v＝eq\f(（4.60－0.10）×10－2,5×0.02)m/s＝0.45m/s所以碰撞后的總動(dòng)量p′＝(mA＋mB)v＝1.2×0.45kg·m/s＝0.54kg·m/s。題型二、實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例1、某同學(xué)利用如下實(shí)驗(yàn)裝置研究?jī)晌矬w碰撞過程中的守恒量。實(shí)驗(yàn)步驟如下：①如圖所示，將白紙、復(fù)寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實(shí)驗(yàn)中球1、球2與木條的撞擊點(diǎn)；②將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球1從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B′；③將木條平移到圖中所示位置，讓入射球1從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為P；④把球2靜止放置在水平槽的末端，讓入射球1從斜軌上A點(diǎn)由靜止釋放，確定球1和球2相撞后的撞擊點(diǎn)；⑤測(cè)得B′與N、P、M各點(diǎn)的高度差分別為h1、h2、h3。根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：(1)兩小球的質(zhì)量關(guān)系為m1________m2(填“>”“＝”或“<”)。(2)碰后小球1的落點(diǎn)在圖中的________點(diǎn)。(3)若再利用天平測(cè)量出兩小球的質(zhì)量分別為m1、m2，則滿足______________________表示兩小球碰撞前后動(dòng)量守恒；若滿足______________________表示兩小球碰撞前后的機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?1)＞(2)M(3)eq\f(m1,\r(h2))＝eq\f(m1,\r(h3))＋eq\f(m2,\r(h1))eq\f(m1,h2)＝eq\f(m1,h3)＋eq\f(m2,h1)【解析】(1)為了防止兩球碰后球1出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球1的質(zhì)量一定要大于被碰球2的質(zhì)量，即m1>m2。(2)由圖可知，兩小球打在木條上，三次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小；由碰撞規(guī)律可知，碰后入射球的速度減小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度增大，其下落的高度最小，則可知碰后小球1的落點(diǎn)在圖中M點(diǎn)。(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知小球打在木條上時(shí)，下落的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，則可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(x\r(g),\r(2h))，代入題中數(shù)據(jù)得：v1＝eq\f(x\r(g),\r(2h2))，v1′＝eq\f(x\r(g),\r(2h3))，v2′＝eq\f(x\r(g),\r(2h1))，若碰撞過程動(dòng)量守恒，則：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，聯(lián)立解得：eq\f(m1,\r(h2))＝eq\f(m1,\r(h3))＋eq\f(m2,\r(h1))；若碰撞過程機(jī)械能守恒，則有：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，聯(lián)立解得：eq\f(m1,h2)＝eq\f(m1,h3)＋eq\f(m2,h1)。例2、(2020·全國Ⅰ卷，23)某同學(xué)用如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理，所用器材包括：氣墊導(dǎo)軌、滑塊(上方安裝有寬度為d的遮光片)、兩個(gè)與計(jì)算機(jī)相連接的光電門、砝碼盤和砝碼等。實(shí)驗(yàn)步驟如下：圖6(1)開動(dòng)氣泵，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，輕推滑塊，當(dāng)滑塊上的遮光片經(jīng)過兩個(gè)光電門的遮光時(shí)間________時(shí)，可認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌水平。(2)用天平測(cè)砝碼與砝碼盤的總質(zhì)量m1、滑塊(含遮光片)的質(zhì)量m2。(3)用細(xì)線跨過輕質(zhì)定滑輪將滑塊與砝碼盤連接，并讓細(xì)線水平拉動(dòng)滑塊。(4)令滑塊在砝碼和砝碼盤的拉動(dòng)下從左邊開始運(yùn)動(dòng)，和計(jì)算機(jī)連接的光電門能測(cè)量出遮光片經(jīng)過A、B兩處的光電門的遮光時(shí)間Δt1、Δt2及遮光片從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間t12。(5)在遮光片隨滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，如果將砝碼和砝碼盤所受重力視為滑塊所受拉力，拉力沖量的大小I＝________，滑塊動(dòng)量改變量的大小Δp＝__________(用題中給出的物理量及重力加速度g表示)。(6)某次測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)是：d＝1.000cm，m1＝1.50×10－2kg，m2＝0.400kg，Δt1＝3.900×10－2s，Δt2＝1.270×10－2s，t12＝1.50s，取g＝9.80m/s2。計(jì)算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。(7)定義δ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次實(shí)驗(yàn)δ＝________%(保留1位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?1)大約相等(5)m1gt12m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))(6)0.2210.212(7)4【解析】(1)當(dāng)氣墊導(dǎo)軌水平時(shí)，滑塊在導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊上的遮光片通過兩個(gè)光電門的遮光時(shí)間相等。(5)根據(jù)沖量的定義可得I＝m1gt12；根據(jù)動(dòng)量改變量的定義可得Δp＝m2eq\f(d,Δt2)－m2eq\f(d,Δt1)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))。(6)代入數(shù)據(jù)得I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50N·s≈0.221N·s；Δp＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))＝0.400×1.000×10－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1.270×10－2)－\f(1,3.900×10－2)))kg·m/s≈0.212kg·m/s。(7)根據(jù)定義可得δ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(I－Δp,I)))×100%≈4%。例3、某同學(xué)用如圖9甲所示的裝置驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒。一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)不可伸縮細(xì)線一端拴住質(zhì)量為mA的小鋼球A，細(xì)線的另一端固定在懸點(diǎn)O，在最低點(diǎn)的前后放置一光電門，光電門前的水平面上放一質(zhì)量為mB的金屬物塊B，物塊的上表面中央固定一輕質(zhì)的遮光片?，F(xiàn)將小球向右拉至細(xì)線水平后靜止釋放，小球在最低點(diǎn)與物塊碰撞后反彈上升，測(cè)出小球反彈上升時(shí)細(xì)線的最大偏角為θ，光電門記錄的擋光時(shí)間為t，已知重力加速度為g。則圖9(1)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)遮光片的寬度如圖乙所示，則遮光片的寬度d＝______mm。(2)小球與物塊的質(zhì)量大小關(guān)系為mA______mB(選填“>”“＝”或“<”)；(3)驗(yàn)證小球與物塊在碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)【答案】(1)4.35(2)<(3)mAeq\r(2gL)(1＋eq\r(1－cosθ))t＝mBd【解析】(1)主尺讀數(shù)為4mm，游標(biāo)讀數(shù)是7×0.05mm＝0.35mm故最后讀數(shù)4mm＋0.35mm＝4.35mm。(2)小鋼球與金屬物塊碰后要求小球反彈，故mA<mB。(3)設(shè)小球在碰撞前、后的速度大小分別為v1、v2由機(jī)械能守恒定律有mAgL＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)mAgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,2)碰后物塊的速度v＝eq\f(d,t)由碰撞中動(dòng)量守恒有mAv1＝mBv－mAv2可得mAeq\r(2gL)(1＋eq\r(1－cosθ))t＝mBd。課堂隨練訓(xùn)練1、某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球A、B的直徑d，其示數(shù)如圖b所示，用天平測(cè)量小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2；②用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線上；③將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測(cè)得球A向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ2?；卮鹣铝袉栴}：(1)小球的直徑d＝________cm；(2)若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則其表達(dá)式可表示為________________________________________(用①③中測(cè)量的量表示)；(3)完成實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)一步探究。用質(zhì)量相同的A、B兩球重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②③，發(fā)現(xiàn)A球與B球碰撞后，A球靜止，B球向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角略小于α，由此他們判斷A、B兩球的碰撞是____________(填“彈性碰撞”“非彈性碰撞”或“完全非彈性碰撞”)?！敬鸢浮?1)2.20(2)m1eq\r(1－cosα)＝－m1eq\r(1－cosθ1)＋m2eq\r(1－cosθ2)(3)彈性碰撞【解析】(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22mm，游標(biāo)尺的讀數(shù)為0.1×0mm＝0.0mm，則小球的直徑d＝22mm＋0.0mm＝22.0mm＝2.20cm。(2)小球A下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，可得eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝m1gL(1－cosα)，碰撞后，對(duì)A、B兩球分別根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)m1v1′2＝m1gL(1－cosθ1)，eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝m2gL(1－cosθ2)，若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則滿足m1v1＝－m1v1′＋m2v2，聯(lián)立可得m1eq\r(1－cosα)＝－m1eq\r(1－cosθ1)＋m2eq\r(1－cosθ2)。(3)若A、B兩球質(zhì)量相同，則有eq\r(1－cosα)＝－eq\r(1－cosθ1)＋eq\r(1－cosθ2)，若碰撞是彈性碰撞，則碰撞過程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv1′2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，即有1－cosα＝(1－cosθ1)＋(1－cosθ2)，聯(lián)立可得θ1＝0，θ2＝α。根據(jù)題給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮誤差，可知A、B兩球的碰撞是彈性碰撞。訓(xùn)練2、(2021·江蘇高考)小明利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理。將遮光條安裝在滑塊上，用天平測(cè)出遮光條和滑塊的總質(zhì)量M＝200.0g，槽碼和掛鉤的總質(zhì)量m＝50.0g。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊系在繞過定滑輪懸掛有槽碼的細(xì)線上?；瑝K由靜止釋放，數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄下遮光條通過光電門1和2的遮光時(shí)間Δt1和Δt2，以及這兩次開始遮光的時(shí)間間隔Δt，用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條寬度，計(jì)算出滑塊經(jīng)過兩光電門速度的變化量Δv。(1)游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條寬度如圖2所示，其寬度d＝________mm。(2)打開氣泵，待氣流穩(wěn)定后調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至看到導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，其目的是__________________。(3)多次改變光電門2的位置進(jìn)行測(cè)量，得到Δt和Δv的數(shù)據(jù)如下表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在方格紙上作出Δv-Δt圖線。Δt/s0.7210.7900.8540.9130.968Δv/(m·s－1)1.381.521.641.751.86(4)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，根據(jù)動(dòng)量定理，Δv-Δt圖線斜率的理論值為________m/s2。(5)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖線斜率的實(shí)驗(yàn)值總小于理論值，產(chǎn)生這一誤差的兩個(gè)可能原因是________。A．選用的槽碼質(zhì)量偏小B．細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌不完全平行C．每次釋放滑塊的位置不同D．實(shí)驗(yàn)中Δt的測(cè)量值偏大【答案】(1)10.20(2)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平(3)圖見解析(4)1.96(5)BD【解析】(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為d＝10mm＋4×0.05mm＝10.20mm。(2)滑塊在導(dǎo)軌上保持靜止，說明氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至水平。(3)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)并用直線連接，如圖所示。(4)根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)掛鉤與槽碼有(mg－T)·Δt＝mΔv，對(duì)滑塊(含遮光條)有T·Δt＝MΔv，得Δv＝eq\f(mg,M＋m)Δt，則Δv-Δt圖線斜率的理論值k＝eq\f(mg,M＋m)＝1.96m/s2。(5)由(4)問得k＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(mg,M＋m)＝eq\f(g,\f(M,m)＋1)，若選用的槽碼質(zhì)量偏小，并不會(huì)引起圖線斜率的實(shí)驗(yàn)值與理論值的偏差，A錯(cuò)誤；細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌不完全平行，則可能mg中一部分力有其他作用效果，沒有全部用來使系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)，所以圖線斜率的實(shí)驗(yàn)值偏小，B正確；滑塊釋放的位置與斜率相關(guān)的參量無關(guān)，C錯(cuò)誤；Δt測(cè)量值偏大，則eq\f(Δv,Δt)的實(shí)驗(yàn)值偏小，圖線斜率的實(shí)驗(yàn)值偏小，D正確。訓(xùn)練3、某同學(xué)用如圖甲所示的裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該裝置由水平長(zhǎng)木板及固定在木板一端的硬幣發(fā)射器組成，硬幣發(fā)射器包括支架、彈片及彈片釋放裝置，釋放彈片可將硬幣以某一初速度彈出．已知一元硬幣和五角硬幣與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將一元硬幣置于發(fā)射槽口，釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，硬幣沿著長(zhǎng)木板中心線運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)木板中心線的適當(dāng)位置取一點(diǎn)O，測(cè)出硬幣停止滑動(dòng)時(shí)硬幣右側(cè)到O點(diǎn)的距離．再從同一位置釋放彈片將硬幣發(fā)射出去，重復(fù)多次，取該距離的平均值記為x1，如圖乙所示；②將五角硬幣放在長(zhǎng)木板上，使其左側(cè)位于O點(diǎn)，并使其直徑與中心線重合，按步驟①從同一位置釋放彈片，重新彈射一元硬幣，使兩硬幣對(duì)心正碰，重復(fù)多次，分別測(cè)出兩硬幣碰后停止滑行時(shí)距O點(diǎn)距離的平均值x2和x3，如圖丙所示．(1)為完成該實(shí)驗(yàn)，除長(zhǎng)木板，硬幣發(fā)射器，一元及五角硬幣，刻度尺外，還需要的器材為________________．(2)實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量為________________(寫出物理量名稱及符號(hào))．驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為________________(用測(cè)量物理量對(duì)應(yīng)的字母表示)．【答案】(1)天平(2)一元硬幣的質(zhì)量m1，五角硬幣的質(zhì)量m2m1eq\r(x1)＝m1eq\r(x2)＋m2eq\r(x3)【解析】(1)動(dòng)量為質(zhì)量和速度的乘積，該實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證質(zhì)量不等的兩物體碰撞過程中動(dòng)量守恒，需測(cè)量?jī)晌矬w的質(zhì)量和碰撞前后的速度，因此除給定的器材外，還需要的器材為天平．(2)測(cè)出一元硬幣的質(zhì)量m1，五角硬幣的質(zhì)量m2，設(shè)一元硬幣以速度v1經(jīng)過O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得μm1gx1＝eq\f(1,2)m1v12解得v1＝eq\r(2μgx1)，當(dāng)一元硬幣以速度v1與五角硬幣碰撞后，速度分別為v2、v3，由動(dòng)能定理可得μm1gx2＝eq\f(1,2)m1v22，μm2gx3＝eq\f(1,2)m2v32解得一元硬幣碰后速度v2＝eq\r(2μgx2)，五角硬幣碰后的速度為v3＝eq\r(2μgx3)，若碰撞過程動(dòng)量守恒則需滿足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入數(shù)據(jù)可得m1eq\r(x1)＝m1eq\r(x2)＋m2eq\r(x3).同步訓(xùn)練1、(2022·湖南省長(zhǎng)沙市湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上第二次月考)如圖所示，在水平桌面的左端固定一個(gè)圓弧槽滑道，滑道的末端與水平桌面相切。桌面的右端附近固定一個(gè)光電門。直徑為d、質(zhì)量為m1的小球1從圓弧槽上某處靜止釋放，下滑到水平桌面向右運(yùn)動(dòng)通過光電門與靜止在桌面右邊緣的質(zhì)量為m2的小球2發(fā)生正碰，碰后小球1向左彈回，小球2離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)出小球1連續(xù)兩次通過光電門的時(shí)間分別為t1、t2，桌面離水平地面高度為h，小球2碰后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為x。(1)若兩球的碰撞為彈性碰撞，則兩球的質(zhì)量大小關(guān)系應(yīng)滿足m2________m1(填“＜”“＞”或“＝”)。(2)改變小球1在圓弧槽上靜止釋放的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中測(cè)出多組t1、t2與x的數(shù)據(jù)。若要驗(yàn)證兩小球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，以x為橫軸，以________為縱軸，作出的圖像為線性圖像。已知重力加速度為g，若線性圖像(直線)的斜率k＝________，則可驗(yàn)證兩小球在碰撞過程中動(dòng)量守恒?！敬鸢浮?1)>(2)eq\f(1,t1)＋eq\f(1,t2)eq\f(m2,m1d)eq\r(\f(g,2h))【解析】(1)選向右為正方向，設(shè)小球1碰前的速度為v0，若兩小球發(fā)生彈性碰撞，則有m1v0＝m1v1＋m2v2，eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)，解得v1＝eq\f(m1－m2v0,m1＋m2)，由于小球1碰后反彈，則v1<0，可得m2>m1。(2)若兩小球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，則有m1v0＝m1v1＋m2v2，其中v0＝eq\f(d,t1)，v1＝－eq\f(d,t2)，h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v2t，整理可得eq\f(1,t1)＋eq\f(1,t2)＝eq\f(m2,m1d)eq\r(\f(g,2h))x，所以當(dāng)x為橫軸，eq\f(1,t1)＋eq\f(1,t2)為縱軸時(shí)圖線為直線；由上式知，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t1)＋\f(1,t2)))-x圖像的斜率k＝eq\f(m2,m1d)eq\r(\f(g,2h))，則可驗(yàn)證兩小球在碰撞過程中動(dòng)量守恒。2、(2022·安徽滁州市模擬)如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．(1)實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問題．A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HC．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是________．(填選項(xiàng)前的符號(hào))A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2B．測(cè)量小球m1開始釋放高度hC．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、NE．測(cè)量平拋射程OM、ON(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為________________(用(2)中測(cè)量的量表示)．(4)經(jīng)測(cè)定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖所示．碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝________∶11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶________.實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)為________．【答案】(1)C(2)ADE(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP(4)142.91.01【解析】(1)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的射程，故C正確，A、B錯(cuò)誤；(2)要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即驗(yàn)證m1v1＝m1v2＋m2v3小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，上式兩邊同時(shí)乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON因此實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量?jī)汕虻馁|(zhì)量和小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程，為了測(cè)量位移，應(yīng)找出落點(diǎn)，故A、D、E正確，B、C錯(cuò)誤．(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON(4)碰撞前、后m1的動(dòng)量之比為eq\f(p1,p1′)＝eq\f(OP,OM)＝eq\f(44.8,35.2)＝eq\f(14,11)碰撞后m1的動(dòng)量與m2的動(dòng)量之比為eq\f(p1′,p2′)＝eq\f(m1·OM,m2·ON)＝eq\f(45.0×35.2,7.5×55.68)＝eq\f(11,2.9)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值eq\f(p1,p1′＋p2′)＝eq\f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq\f(45.0×44.8,45.0×35.2＋7.5×55.68)≈1.01.3、(2022·畢節(jié)4月第二次診斷)為驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量是否守恒，某實(shí)驗(yàn)小組選取兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不相等的小球，按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。①用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量(分別為m1和m2，且m1>m2)。②按圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，將斜槽PQ固定在桌邊，使斜槽末端切線水平，先不放小球m2，讓豎直擋板緊貼斜槽末端，再讓小球m1從斜槽頂端P處由靜止釋放，記下小球m1在豎直擋板上的撞擊位置O。③將豎直擋板向右平移距斜槽末端一定距離，確保小球在碰撞前后均能撞擊固定豎直擋板。④先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端P處由靜止釋放，記下小球m1撞擊豎直擋板的位置。⑤將小球m2放在斜槽末端，再讓小球m1從斜槽頂端P處由靜止釋放，與m2發(fā)生碰撞，分別記下小球m1和m2撞擊豎直擋板的位置。⑥圖中A、B、C點(diǎn)是