專題反比例函數(shù)1.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;2.能畫出反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解和時,圖象的變化情況;并能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題;3.掌握反比例函數(shù)中的比較大小問題,能根據(jù)一個變量的取值范圍確定另一個變量的取值范圍一、反比例函數(shù)的定義如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).注意：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是，故函數(shù)圖象與軸、軸無交點；（2）可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.二、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線圖象性質(zhì)（1）圖象分別位于第一、三象限；（2）在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而減?。?）圖象分別位于第二、四象限；（2）在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而增大對稱性反比例的圖像關(guān)于原點的對稱2.畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交考點01反比例函數(shù)的定義及辨析例1．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)，根據(jù)定義解題即可．【詳解】解：A．是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意．B．

此項變量是的反比例函數(shù)，故本選項不符合題意．C．可變形為是反比例函數(shù)，故本選項符合題意．D．是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．變式11．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，得，且，求解即可．【詳解】解：由題意得：，且∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如，則y叫x的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)解析式三種形式，，是解題的關(guān)鍵．變式12．若是反比例函數(shù)，則此函數(shù)解析式為．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出的值，再求出函數(shù)解析式．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，解得：，∴此函數(shù)解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．變式13．下列函數(shù)：①；②；③；④．其中y是x的反比例函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的識別，形如，這樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：y是x的反比例函數(shù)的有．故選A考點02待定系數(shù)法求反比例函數(shù)例2．已知反比例函數(shù)的解析式，并且當(dāng)時，．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值．（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）把代入解析式求值即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的解析式，并且當(dāng)時，，∴；∴；（2）當(dāng)時，．變式21．在如圖所示的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），以點O為原點作平面直角坐標(biāo)系，則與P不在同一反比例函數(shù)圖像上的是點其中，，，，【答案】B【分析】先求出點P所在反比函數(shù)圖象的k值，再依次求出A、B、C所在反比例函數(shù)圖象的k值，即可解答．【詳解】解：把代入得：把代入得：，故點A與點P在同一反比例函數(shù)圖象上，把代入得：，故點B與點P不在同一反比例函數(shù)圖象上，把代入得：，故點C與點P在同一反比例函數(shù)圖象上，故答案為：B．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟．變式22．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值是（

）A． B．5 C．1 D．【答案】D【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】解：把點代入，得：，解得，．故選：D．變式23．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸于點，，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】【分析】先求出點的坐標(biāo)，然后表示出、的長度，根據(jù)，求出點的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出即可．【詳解】解：∵直線與軸交于點，當(dāng)時，∴，即，∵，∴，∴點的橫坐標(biāo)為，∵點在直線上，∴點，將代入，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點的橫坐標(biāo)并求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考點03判斷（畫）反比例函數(shù)的圖象例3．反比例函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于第一象限和第三象限；當(dāng)時，圖象位于第二象限和第四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第二象限和第四象限，故選：B．變式31．在下圖中，畫出反比例函數(shù)的圖象．【答案】見解析【分析】根據(jù)列表描點連線畫函數(shù)圖象即可．【詳解】解：列表如下：.........124...反比例函數(shù)的圖象如下．【點睛】本題考查了畫反比例函數(shù)圖象，掌握描點法畫函數(shù)圖象的方法是解本題的關(guān)鍵．變式32．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限【答案】B【分析】根據(jù)圖象過點，求出值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴雙曲線過一、三象限；故選B．【點睛】本題考查判斷反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．解題的關(guān)鍵是求出值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．變式33．若函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則坐標(biāo)系的縱軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的取值分析即可得到答案．【詳解】解：，的圖象在第一象限，的圖象在第二象限，，函數(shù)的圖象更靠近坐標(biāo)軸，坐標(biāo)系的縱軸是：，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點04反比例函數(shù)與其余函數(shù)圖象問題例4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)時，過一、三、四象限；位于一、三象限；②當(dāng)時，過一、二、四象象限；位于二、四象限．觀察圖形可知，只有D選項符合題意．故選D．變式41．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)和的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分和兩種情況分類討論即可確定正確的選項．【詳解】解：時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合；時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大．變式42．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象，分類討論：當(dāng)時，則，當(dāng)時，則，得出反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，則，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，二次函數(shù)開口向下，且與y軸交于正半軸，當(dāng)時，則，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，二次函數(shù)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，則滿足條件的圖象為：

，故選B．變式43．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線頂點排除A、C，然后根據(jù)函數(shù)圖象得到的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數(shù)可知拋物線的頂點為，故A、C不合題意；B、由拋物線可知，，由雙曲線可知，，故B不合題意；D、由拋物線可知，，由雙曲線可知，，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟記反比例函數(shù)與二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考點05已知圖象求解析式或參數(shù)例5．如圖是三個反比例函數(shù)，，在y軸右側(cè)的圖象，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖象經(jīng)過的象限可得，，，當(dāng)時，由圖象可得，即，進(jìn)而可求解．【詳解】解：由題意得：，，，當(dāng)時，，即，，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．變式51．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于和兩點，若，則的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)，即可得出不等式>的解集.【詳解】根據(jù)題意，將代入中得，故，將代入中得n=2，所以由圖象可知，當(dāng)x＞2或6＜x＜0時，y1>y2，當(dāng)x＜6或0＜x＜2時，y2>y1，故答案為：6＜x＜0或x＞2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．變式52．如圖，下列解析式能表示圖中變量之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得：第一象限所對應(yīng)的關(guān)系式為：，第四象限所對應(yīng)的關(guān)系式為：，與的關(guān)系式為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象及絕對值的定義，解題關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的圖象．變式53．如圖，是反比例函數(shù)在第二象限的圖象，則的可能取值是（

）A．2 B．2 C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出k的符號，再根據(jù)x=1時，y＜1即可判斷出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限，∴k＜0，故可排除A、C；∵x=1時，y＜1，∴＜1，∴k＞1，故可排除B．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，即當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．考點06反比例函數(shù)圖象的對稱性例6．如圖，直線與雙曲線交于兩點，過點作軸，垂足為點，連接，若，則的值為（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，則，進(jìn)而根據(jù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點，∴關(guān)于原點對稱，則，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，中心對稱，的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．變式61．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．求點的坐標(biāo)．【答案】【分析】把代入反比例函數(shù)解析式可得點A坐標(biāo)，然后根據(jù)點和點關(guān)于原點對稱可得點的坐標(biāo)．【詳解】解：把點代入得：，∴，∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，∴點和點關(guān)于原點對稱，∴．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．變式62．?？级＃┰谥苯亲鴺?biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)是2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請根據(jù)圖象直接寫出的解．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象的部分即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：∵和都是關(guān)于原點對稱的函數(shù)，∴點A和點B關(guān)于原點對稱，∴，由圖可知：當(dāng)或時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，以及根據(jù)圖象寫出不等式解集．變式63．若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標(biāo)為2，則另一個交點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩函數(shù)圖象的一個交點橫坐標(biāo)為2，將代入正比例求得，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點，利用反比例函數(shù)的中心對稱性即可求得另一個交點的坐標(biāo)．【詳解】解：一個交點的橫坐標(biāo)為2，將代入得：，交點為，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為，另一個交點為．故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得第一個交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．考點07反比例函數(shù)圖象的增減性例7．若反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨著的增大而增大，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式及方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨著x的增大而增大，∴且，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式及方程是解題的關(guān)鍵．變式71．已知點與點在反比例函數(shù)的圖象上，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A、若，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵，∴，∴點與點在第一象限，∴，故選項A錯誤；B、若，則反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，∵，∴，∴點與點在第三象限，∴，故選項B錯誤；C、若，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，∵，∴，∴點在第二象限，∴，不合題意，故選項C錯誤；D、若，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，∵，∴，∴點在第二象限，點在第四象限，∴，∴，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式72．若點和在的圖象上，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性，結(jié)合點的橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】∵，∴圖象在第一、三象限，且在每一個象限，隨的增大而減小，∵，∴（1）如圖，有，解得：，（2）如圖，不符合題意，（3）如圖，有，解得：，∴綜上所述：的取值范圍是或，故選：．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性．變式73．在反比例函數(shù)中，當(dāng)時，的最大值與最小值之差為4，則值為（

）A．8 B．6或 C．6 D．5【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)，列一元一次方程解答即可．【詳解】解：當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，y有最大值，則當(dāng)時，y有最小值，∴，解得；當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴設(shè)時，y有最小值，當(dāng)時，有最大值，∴，解得，∴6或．故答案為：6或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的增減性、解一元一次方程等知識點，反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．考點08比較自變量或函數(shù)值的大小例8．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?，∴點位于第三象限，，，∴點、位于第一象限，．．故選：A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．變式81．若，都在函數(shù)的圖像上，且，則．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】可得當(dāng)時，，隨著的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，，且y隨著的增大而減小，，，故答案：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式82．點都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象位于第一，三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，∴點在第三象限內(nèi)，點在第一象限內(nèi)，∴，，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．變式83．在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）有三點，，，若，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點解決此題．【詳解】解：，．反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，隨著的增大而減??；在第三象限內(nèi)，隨著的增大而減小．，，，即．故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．考點09已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積例9．如圖是反比例函數(shù)和在x軸上方的圖象，軸的平行線分別與這兩個函數(shù)圖象交于、兩點，點在軸上，則的面積為（）A．3 B．6 C． D．【答案】A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出與的面積，從而得出的面積，最后運用平行線之間三角形“同底等高”面積相等的性質(zhì)，即可得到答案．掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)交軸于，軸的平行線分別與這兩個函數(shù)圖象相交于點，，軸，點、在反比例函數(shù)和在軸上方的圖象上，，，軸,與“同底等高”，，故選：A．變式91．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸交x軸于點B，，．【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，過點A作軸交y軸于點H，證明四邊形是矩形，再證明，再根據(jù)四邊形的面積等于矩形的面積，由反比例函數(shù)k的幾何意義即可得解．【詳解】解：如圖，過點A作軸交y軸于點H，軸，軸，，，，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，四邊形的面積等于矩形的面積，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，．變式92．如圖，直線過原點分別交反比例函數(shù)于、，過點作軸，垂足為，則的面積為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義；通過反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點關(guān)于原點成中心對稱，得到與相等，得到與面積相等，再通過反比例函數(shù)的幾何意義得到的面積等于，即可得到結(jié)果．【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，、兩點關(guān)于原點對稱，，，又是反比例函數(shù)上的點，且軸于點，的面積，的面積故答案為：．變式93．如圖所示，過反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上任意兩點，，分別作軸的垂線，垂足分別為，，連接，，設(shè)與的面積為，，那么它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積是個定值，即．【詳解】解：依題意有：和的面積是個定值．∴，故選：B．考點10根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)例10．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，軸于點，點在x軸上，若的面積為，則的值為．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點與原點，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是．設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：，設(shè)A的點的坐標(biāo)是，則，，．根據(jù)三角形的面積公式即可求得的值，即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：，設(shè)A的點的坐標(biāo)是．則，，．∵軸，∴軸，∴，∴，即，∴，則．故答案是：．變式101．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接，若的面積為3，則k的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得：，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：，據(jù)此即可求出k的值．【詳解】解：由反比例函數(shù)中k的幾何意義得：，由反比例函數(shù)的對稱性可知：，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，，．故答案為：3．變式102．如圖，四邊形是平行四邊形，在軸上，點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點，且的面積為，則＝（

）．A．6 B．3 C．9 D．12【答案】A【分析】過點作于點，然后平行四邊形的性質(zhì)可知，進(jìn)而可得矩形的面積與平行四邊形的面積相等，最后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可求解．【詳解】解：過點作于點，如圖所示：，四邊形是平行四邊形，，，（），平行四邊形的面積為，，；故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．變式103．如圖，反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊于點、，若點坐標(biāo)為，若是等邊三角形，求的值．【答案】【分析】證明，可得，從而得到，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，從而得到點D的坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵點坐標(biāo)為，∴，∴，，∴，解得：，，舍去，∴，即點D的坐標(biāo)為，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、正方形和等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于．本知識點是中考的重要考點．基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列關(guān)系式中表示是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，是正比例函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，是反比例函數(shù)，故選：D；【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù)．2．計劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數(shù)與平均每天鋪軌量之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．鋪軌天數(shù)鐵路長每日鋪軌量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：鋪軌天數(shù)鐵路長每天鋪軌量，，故選：B．3．已知，，都在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得：反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且點位于第一象限內(nèi)，點、位于第三象限內(nèi)，∴，，∴．故選：C．4．如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有點，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（

）A． B．3 C．4 D．無法確定【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意可分別得四點的坐標(biāo)，則可表示三個陰影部分的面積，再由面積和為3建立關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值．【詳解】解：∵點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，∴，，，，∴，，，∵，∴，解得：，故選：C．5．反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，可得，即可求常數(shù)的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，故答案為：．6．如圖，等腰在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，則k的值為．【答案】12【分析】過點A作于點C，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，再利用勾股定理求得，得到點A的坐標(biāo)是，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：過點A作于點C，∵，∴，∴，∴點A的坐標(biāo)是，∵點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，∴，故答案為：12．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的最大值為．【答案】/【分析】對反比例函數(shù)，在，隨的增大而減小，則在時取得最大值．【詳解】解：當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象隨的增大而減小，則在時取得最大值，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點是注意中的取值．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的面積為，頂點A、C分別在x軸，y軸上，頂點B在第三象限，對角線交于點D．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，則k的值為．【答案】3【分析】設(shè)點，由矩形的面積可得；根據(jù)矩形的對角線互相平分可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)點∵矩形的面積為∴即：∵對角線交于點D．∴∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D∴故答案為：【點睛】本題考查求解反比例函數(shù)的比例系數(shù)．采用“設(shè)而不求”的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)點，是否在這個函數(shù)的圖象上？【答案】(1)(2)點在反比例函數(shù)圖象上，點不在反比例函數(shù)圖象上【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值幾何意義，解題的關(guān)鍵是：（1）待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式即可；（2）將點的縱橫坐標(biāo)乘積看是否等于值即可判斷．【詳解】（1）解：在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為：；（2），在反比例函數(shù)圖象上，，不在反比例函數(shù)圖象上．10．如圖，一次函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，線段的延長線交軸于點．(1)求的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．(2)求的面積．【答案】(1)，該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為(2)的面積為【分析】（1）把代入，可求出反比例函數(shù)解析，再把代入反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）運用代數(shù)系數(shù)法求出所在直線的解析式，并求出的坐標(biāo)，可確定的長，由此即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，，解得，∴．（2）解：設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入，∴，解得，，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，∴，∴的面積為12．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，幾何圖形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵．11．已知是關(guān)于x的反比例函數(shù)．(1)若時，y隨x的增大而減小，求m的值；(2)若該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)點，求n的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解題即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求出解析式，然后代入點的坐標(biāo)解題即可．【詳解】（1）解：由題意可知，解得．（2）由題意可知，解得．即，所以，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握一般地,形如(k為常數(shù),)的函數(shù)叫反比例函數(shù).12．【問題】我們知道，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，那么函數(shù)的圖象是怎樣的？其圖象與函數(shù)的圖象有關(guān)系嗎？【探索】我們可以借鑒學(xué)過的研究函數(shù)的方法，探索函數(shù)的圖象．(1)寫出表格中m，n的值，并將函數(shù)圖象補充完整．①列表、取值（這里自變量x的取值范圍是）x……0234567……y……m632n1……表格中，．②描點連線．(2)認(rèn)真觀察圖表，聯(lián)想函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答下列問題：①函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個單位長度得到的，其對稱中心的坐標(biāo)是；②寫出函數(shù)的增減性性質(zhì)：；【應(yīng)用】在上面的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用你所畫的圖象，直接寫出不等式的解集：．【答案】(1)；②圖見解析(2)右1當(dāng)或時，y隨x的增大而減小或【分析】（1）①根據(jù)分式有意義的條件可求得自變量的取值范圍，當(dāng)時和當(dāng)時，代入即可求得m，n的值；②在坐標(biāo)系內(nèi)描點，再利用平滑的曲線連接即可．（2）①當(dāng)時，將其代入和中求出x的值，再根據(jù)左右平移的規(guī)律即可求解；②由（1）得，聯(lián)立方程組，解得或，進(jìn)而可求得解集．【詳解】（1）解：①由題意得：，解得：，自變量x的取值范圍是；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；故答案為：；；；②連線如圖：（2）①當(dāng)時，代入得：，代入得：，，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的，由于的對稱中心的坐標(biāo)是，則的對稱中心的坐標(biāo)是，故答案為：右；1；；②由（1）得：，當(dāng)或時，y隨x的增大而減小，故答案為：當(dāng)或時，y隨x的增大而減??；由題意得：，解得：或，不等式的解集為：或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、用描點法畫函數(shù)圖象、自變量，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和作函數(shù)圖象的基本步驟是解題的關(guān)鍵．能力提升練1．已知點，，在下列某個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別把點，，代入各個函數(shù)進(jìn)行驗證判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點，不能同時在函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴有，，此時，，符合題意，∴點，，可同時在函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點，不能同時在函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵若，則，∴，不符合題意，∴點，，不能同時在函數(shù)圖象上；故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與函數(shù)，會運用坐標(biāo)代入法進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，，從而得到，進(jìn)一步得到，代入變形后的代數(shù)式即可求得．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，，，∴，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．3．函數(shù)的圖像可以由的圖像先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)的圖像沒有公共點的是（

）A．經(jīng)過點且平行于軸的直線B．經(jīng)過點且平行于軸的直線C．經(jīng)過點且平行于軸的直線D．經(jīng)過點且平行于軸的直線【答案】D【分析】分別計算對應(yīng)的自變量的值或函數(shù)值即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)y=2時，，解得x=，故直線y=2與函數(shù)的圖像有公共點；B、當(dāng)y=3時，=3，解得x=0，故直線y=3與函數(shù)的圖像有公共點；C、當(dāng)x=1時，，故直線x=1與函數(shù)的圖像有公共點；D、分式有意義的條件是x≠1，∴函數(shù)的圖像與直線x=1沒有公共點；故選：D．【點睛】此題考查了求函數(shù)值或求自變量的值，分式有意義的條件，正確計算是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點為與B點．若C是y軸上的點，且滿足的面積為20，則C點