2022年安徽馬鞍山中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出4B,C.。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是()

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；

【詳解】解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、石是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、0不負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-5Vo是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對(duì)值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解

決本題的關(guān)鍵.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬(wàn)冊(cè)，其中3400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.3.4xlO8B.().34xlO8C.3.4xlO7D.

34x106

【答案】c

【解析】

【分析】將3400萬(wàn)寫成34000000,保留1位整數(shù)，寫成axl0"(lWa<10)的形式即可，n

為正整數(shù).

【詳解】解：3400萬(wàn)=34000000,保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，

因此34()00000=3.4x107，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握axl0"(lw|4<10)中a的取值范圍和

〃的取值方法是解題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是()

A.

C.

【答案】A

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為:

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（)

A.B.a3-a6C.a'°-aD.

"8

【答案】B

【解析】

【分析】利用整式加減運(yùn)算和基的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】A./+。6,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意;

B./.。6=/+6=。9,符合題意;

C.d°-。，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意;

D.48+儲(chǔ)=38-2="6,不符合題意,

故選B

【點(diǎn)晴】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快

的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的

速度即可.

【詳解】乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時(shí)間為50分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因?yàn)榧?、丁在路程相同的情況下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

6.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a，則N2=（）

270°-a

【答案】C

【解析】

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到N3=N1-9O°=。-90°,用余角的定義得到N2=90°-Z

3=180°-a.

【詳解】解:如圖，Z3=Z1-9O°="90°,

Z2=90°-Z3=180°-a.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角

的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

7.已知。。的半徑為7,是。。的弦，點(diǎn)。在弦四上.若處=4,陽(yáng)=6,則。()

A.714B.4C.V23D.5

【答案】D

【解析】

【分析】連接04,過(guò)點(diǎn)。作OC_LAB于點(diǎn)C,如圖所示，先利用垂徑定理求得

AC=BC=-AB=5,然后在HfAAOC中求得oc=2后，再在府APOC中，利用勾股

2

定理即可求解.

【詳解】解：連接。4,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)C,如圖所示，

則AC=BC='A8,QA=7,

2

?.,川=4,PB=6,

：.AB=PA+PB^A+6=\G,

:.AC^BC--AB=5,

2

...PC=AC-PA=5-4=\,

在Rt^AOC中，0C=V(?A2-AC2=,72—52=2>/6，

在Rt\POC中，0P=yj0C2+PC2=J(+『=5,

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成

黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

nrnFTT

FTBrm

nznrm

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種，

3

恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為3,

O

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個(gè)不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ar+/與y=/x+a的圖像可能是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分為。＞（）和。＜0兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：y^a+a2,即兩個(gè)圖像都過(guò)點(diǎn)（1,。+/）,

故選項(xiàng)A、C不符合題意；

當(dāng)。＞0時(shí)，a2＞0＞一次函數(shù)y=以+。2經(jīng)過(guò)一、二、三象限，一次函數(shù)了=。，+。經(jīng)

過(guò)一、二、三象限，都與y軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)a＜0時(shí)，/＞o,一次函數(shù)曠=以+"經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與y軸正半軸有交點(diǎn)，一

次函數(shù)y=/x+a經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與）'軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì).理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)、=丘+匕的圖像有四種情況：

①當(dāng)%＞0,人＞0時(shí)，函數(shù)y=H+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)上〉0,人＜0時(shí)，函數(shù)y="+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)左＜0,匕＞0時(shí)，函數(shù)y=H+〃的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)攵＜0,人＜0時(shí)，函數(shù)、=丘+人的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

10.已知點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為6的等邊△/!比'的中心，點(diǎn)尸在△力比'外，XABC、△必氏/XPBC,△

心的面積分別記為So,S-邑，S3.若，+52+53=25°,則線段8長(zhǎng)的最小值是（）

百

5c.373

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)5+52+53=25°,可得H=gSo,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得△力%中

四邊上的高％和△為8中招邊上的高力2的值，當(dāng)/^在。的延長(zhǎng)線時(shí)，帆取得最小值，

OP=CI^OC,過(guò)。作廢工比1,求得叱2百，則可求解.

【詳解】解：如圖,

S?=SPDB+SBDC,S3=SPDA+Sadcf

.?S|+S2+S3=S]+(SPDB+SBDC)+(SPDA+SADC)

=S]+(SPDB+SPDA)+(SBDC+SADC)

二S[+SpAB+SABC

S[+S]+s()

=2Sj+So=250,

設(shè)△4?。中4?邊上的高為4,△為8中48邊上的高為力2，

則So=；?3%,

S]=；AB也=；?6?九3k,,

Z.3kl=；?3%，

/?]=2b2,

???△力歐是等邊三角形，

.??點(diǎn)2在平行于松且到四的距離等于相的直線上,

???當(dāng)點(diǎn)尸在⑨的延長(zhǎng)線上時(shí)，勿7取得最小值，

過(guò)〃作OELBC于E,

CP=%+/Z,=g6，

?.,0是等邊△49C的中心，OELBC

.?./。叱30°,CE=-BC^3

2

：.0(=20E

OE2+CE2=OC2，

OE2+32=(20E>,

解得用G，

：,o026,

.?.o片上妗2百-2G=26.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，弄清題意，找到

產(chǎn)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式的解集為

2—

【答案】x>5

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得答案.

【詳解】解：士工21

2

去分母，得尸322,

移項(xiàng)，得x22+3,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,得，x》5,

故答案為：*》5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

12.若一元二次方程2￡—4x+s=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知，利用根的判別式等于。即可求加的值，

【詳解】解：由題意可知：

a=2,b=4c=m

_=b2-4ac=0，

16-4x2xm=0.

解得：=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=〃一4℃求參數(shù)：方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根時(shí)，X）;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，..=0;方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，AVO等知

識(shí).會(huì)運(yùn)用根的判別式和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形以6。的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，4在x軸的正半軸上，B,C在第一象限,

1b

反比例函數(shù)尸2■的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,丁=勺（女工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.若OC=AC,則

XX

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)C作微LQI于〃，過(guò)點(diǎn)6作施Lx軸于其先證四邊形。如為矩形，得出CD=BE,

再證Rt^\COD=Rt/\BAE（應(yīng)），根據(jù)S平行四邊形戊改尸4區(qū)的=2,再求心明平行四邊形優(yōu)加=1即

可.

詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作aa。于〃過(guò)點(diǎn)夕作以工萬(wàn)軸于后

CD//BE,

?.?四邊形力84為平行四邊形，

/.CB//0A,即a?〃質(zhì)0C=AB,

...四邊形CW為平行四邊形，

'：CDLOA,

，四邊形CDEB為矩形,

CD=BE,

.?.在R30D和RtABAE中,

OC=AB

CD=EB'

RtXCO哈RtABAE(HL),

S4OCLS^ABE，

?：OOAC,CDIOA,

：.OIAAD,

?.?反比例函數(shù)y=」的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

S^OClpS^CAlP^?

S平行四邊形戊區(qū)，1=45\戊戶2，

???叢的"萬(wàn)^平行四邊形。。"！=1，

._1_3

22

=2x—=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)★的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，

三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)5的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的

判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì).

14.如圖，四邊形4?(力是正方形，點(diǎn)￡■在邊4〃上，△頗是以￡為直角頂點(diǎn)的等腰直角三

角形，EF,跖分別交⑺于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)尸作49的垂線交力〃的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接以；請(qǐng)

完成下列問(wèn)題：

(1)4FDG=°；

(2)若DE=1，DF=2近,則=.

【答案】①.45②.—

【解析】

【分析】(1)先證△力膜△位汽,得FG=AI^DG,可知△加G是等腰直角三角形即可知NEDG

度數(shù).

(2)先作夕/_1切于〃，利用平行線分線段成比例求得物/；再作物L(fēng)ZF于只證△，被

NHF,即可求得A方的長(zhǎng)度，劭也傷牝忸即可得解.

【詳解】(1)???四邊形力用力是正方形，

二//=90°,AB=AD,

:.NABE+NAE斤90°,

'：FGA.AG,

：.Z(^ZA=90Q,

,/△比F是等腰直角三角形，

：.BE=FE,/應(yīng)戶90°,

:./AEffrNFEG=9Q°,

：.AFEOAEBA,

在△/龐和△頌中，

"ZA=NG

<NABE=NGEF,

BE=EF

:./XAB曜/\GEF(AAS),

：.AE=FG,AB-GE,

在正方形被力中，AB-AD

：.AD=GE

■：AD=AE+DE,EG=DE+DG,

：.AE=DG=FG,

：./FDG=4DFG=45°.

故填:45°.

(2)如圖，作FH'CD干H,

:./FHD=90°

四邊形DGFH是正方形,

.?.砥7匕%=2,

：.AGiFH,

.DEDM

24

:.D語(yǔ)一，M*一,

33

作MPLDF于P,

,:NMDP-ZDM六45°,

：.DP=MP,

，：DP+MP=DM,

萬(wàn)

：.DP=MP=—,

3

:.P芹成L

3

?:4MF熱NMFH=NMF小NNFH=45°,

???/MFP-4NFH,

??,NMP六/NH片90c9

:?△MPFsXNHF、

V2572

MPPF

——=——,即Hn

NHHF3,3>

NH2

2

5

4226

；?什A2—?—-—

3515

26

故填：1?

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

并能熟練運(yùn)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：-V16+（-2）2.

【答案】1

【解析】

【分析】原式運(yùn)用零指數(shù)塞，二次根式的化簡(jiǎn)，乘方的意義分別計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】出-V16+(-2)2

=1-4+4

=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn)和乘方的意義是

解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/比的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

（1）將△/I6C向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到"4?,請(qǐng)畫出△A4G；

（2）以邊4C的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△力宛按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到請(qǐng)

畫出2c2.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（I）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)4,B,,G的位置，再順次連接即可得到△AAG；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)4,民，C的位置，再順次連接即可得到△44G.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，△AAG即為所作;

【小問(wèn)2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中

進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注:進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

2021L25x1.3y

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別

是多少億元？

【答案】(1)1.25戶1.3y

(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計(jì)算即可;

(2)根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元,列方程1.25x+l.3片520+140,然

x+y=520

后聯(lián)立方程組《,解方程組即可.

1.25x+1.3y=520+140

【小問(wèn)1詳解】

解:

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+l.3y

故答案為：1.25x+1.3y；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意1.25Al.3產(chǎn)520+140,

x+y-520

?[1.25x+1.3y=520+140'

fx=320

解得：1“c.

y=200

2021年進(jìn)口額1.25尸1.25x320=400億元,2021年出口額是1.3^=1.3x200=260億元.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題

的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2xl+l）2=（2X2+1）2-（2X2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+l『=（3x4+iy-（3x4f,

第3個(gè)等式：（2x3+l）2=（4X6+1）2-（4X6）\

第4個(gè)等式：(2x4+1)?=(5x8+1)?—(5x8『，

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2

(2)(2n+1)2=[(n+1)-2M+1]2-[(n+1)-2n]2,證明見解析

【解析】

【分析】(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第"個(gè)等式為

(2/7+1)2=[(n+1)?2〃+l]2-[(n+1)-2裙，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右

兩邊變形即可證明.

【小問(wèn)1詳解】

解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：

(2x5+l『=(6X10+1)2—(6X10『，

故答案為：(2x5+lp=(6x10+1)2—(6x10)2；

【小問(wèn)2詳解】

解：第〃個(gè)等式為(2〃+1)2=[(n+l)-2n+l]2—[(〃+1>2小，

證明如下：

等式左邊：(2"+1)2=4〃2+4〃+1,

等式右邊：+1『-[("+1>2〃F

=[(n+l)-4n+l]xl

=4/4-4724-1，

故等式(2〃+1)2=[(〃+1)?2〃+1]2—[(〃+1)-成立.

【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公

式是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知的為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，〃為胡的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接G9.

(1)如圖1,若OLL42,Ng30°,宓=1,求助的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若國(guó)與。。相切，￡為"上一點(diǎn)，且N4Cg/4CE,求證：CEVAB.

【答案】(1)73-1

(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)(在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一

半)及勾股定理可求出如，進(jìn)而求出4〃的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可得31①，根據(jù)同一個(gè)圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得/

OC^AOAC,由各個(gè)角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：VOA=l=OC,CO1AB,/分30°

CD=2-00=2

OD=yJCD2-OC2=VF-F=

:.AO=O0-04=6-1

【小問(wèn)2詳解】

證明：?.?小與。。相切

冗1CD

即N47X/001=90。

'：0C=0A

：.Z0CA=Z0AC

,：ZACD=ZACE

：.^0AC+ZACE=^°

4陷90°

/.CELAB

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握

相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸46兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)G

測(cè)得46均在，的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)〃，測(cè)得/在〃的正

北方向，8在〃的北偏西53°方向上.求46兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,

cos37°?0.80，tan37°?0.75.

【答案】96米

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AACO是直角三角形，解用AAC?？汕蟪龅拈L(zhǎng)，再證明她。。

是直角三角形，求出比的長(zhǎng)，根據(jù)/廬力華及7可得結(jié)論.

【詳解】解：6均在C的北偏東37°方向上，/在，的正北方向，且點(diǎn)〃在點(diǎn)C的正

東方，

，AACD是直角三角形，

，ZBC￡>=90°—37°=53°,

/./.ZJ=900-NBQA90°-53°=37°,

CD

在RtAACD中，-----=sinNA,CD^9Q米，

AC

CD90

：.AC==150米,

sinNA0.60

ZCDA=90°,ABDA=53°,

NBDC=90°—53°=37°,

ABCD+ZBDC=370+53°=90°,

ZCBD=90°,即ABCD是直角三角形,

—=sinZBDC，

CD

：.BC=CD.sinZBDC=90x0.60=54米，

AB=AC-BC=150-54=96米，

答：A,6兩點(diǎn)間的距離為96米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊

或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

六、(本題滿分12分)

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生.為

了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行冬

奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

J：70<x<75,B：75Vx<80,G80<x<85,

D-.85<x<90.E-.90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)〃組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n—,a—；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是;

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)

年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【解析】

【分析】(1)八年級(jí)〃組：854尤<90的頻數(shù)為7個(gè)。組占35%求出〃，再利用樣本容量減

去其他四組人數(shù)+2求。=；（20-1-2—3—6）=4即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

（3）先求出七八年級(jí)不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個(gè)年級(jí)總數(shù)又〃計(jì)算即

40

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)〃組：854x<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知〃組占35%,

進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為〃=7+35臟20,

故答案為：20；4；

【小問(wèn)2詳解】

解：A,B、。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

B、C.〃四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%

...中位數(shù)在〃組，將〃組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,85,86,86,87,88,89,

V20X30%=6,第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86,87,

86+87

中位數(shù)為

-2-=86.5

故答案為:86.5；

【小問(wèn)3詳解】

解：八年級(jí)反90<x<95,F-.95WxWl(X)兩組占1-65%=35臨

共有20X35%=7人

七年級(jí)反90<x<95,F：95100兩組人數(shù)為3+1=4人,

兩年級(jí)共有4+7=11人，

占樣本"

40

???該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高學(xué)生一共有非x（500+500）=275（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中

位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的

百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.已知四邊形4頗中，BC=CD.連接做過(guò)點(diǎn)。作劭的垂線交加于點(diǎn)笈連接應(yīng).

DCC

D

圖1圖2

(1)如圖1,若。七〃8C,求證：四邊形8。后是菱形;

(2)如圖2,連接/G設(shè)切，"1相交于點(diǎn)R幽垂直平分線段4C

(i)求/口力的大小;

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

【答案】(1)見解析(2)(i)NCED=60°；(ii)見解析

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)屐6C,CEVBD,得出00=80,再根據(jù)“AAS”證明四AOBC,

得出貽6G得出四邊形M應(yīng)為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形,

得出四邊形式如為菱形;

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證睨NBEG=NDEO=NBEO,再根

180。

據(jù)升N〃歌N龍3180°,即可得出NCE￡)=------=60°；

3

(ii)連接EF,根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NGEF=15。,得出ZOEF=45°,

證明OE=OF,再證明MQE且ACOF,即可證明結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?:DC=BC,CELBD,

：.DO=BO,

???DE//BC,

：.NODE=NOBC,NOED=ZOCB,

NODE^NOBC(A4S),

DE-BC>

：.四邊形式施為平行四邊形，

■:CELBD,

四邊形灰場(chǎng)為菱形.

【小問(wèn)2詳解】

(i)根據(jù)解析(1)可知，B0=D0,

C

D

???四垂直平分泌，

:.B序DE,

?：BWDO,

：?/BEW/DEO,

?.,龐垂直平分47,

:.AE^CE,

EGVAC.

:./AEG-/DEO,

：.AAEG=-ADEO=ZBEO,

???/月嶼/龐加/跳3180°,

iono

???NCED=——=600.

3

(ii)連接EF,

*：EG±AC,

???ZEGF=90°,

???NEFA=90?！狽GEF,

VZAEF=1800-ZBEF

=180°-ZBEC-ZCEF

=180。一/BEC-(ZCEG-ZGEF)

=180°-60°-60°+NGEF

=60°+/6所

?:A良AF,

/.ZAEF=ZAFE,

，90°-NGEF=60°+NGEF,

.-.ZGEF=15°,

：.AOEF=NCEG-NGEF=60°-15°=45°,

CELBD,

：.NEOF=NEOB=90。,

：.NOFE=90°-NOEF=45°,

ZOEF=ZOFE,

：.OE=OF,

AE=CE,

：.ZEAC=ZECA,

ZEAC+ZECA=ZCEB=60°,

.?.ZEC4=30°,

NEBO=90°-NOEB=30°,

4OCF=4OBE=3/，

NBOE=NCOF=%。,

:.耶OE9kCOF(加S),

:.BE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定

和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出NG￡F=15°,得出OE=。尸，

是解題的關(guān)鍵.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分力切和矩形4頗構(gòu)成，矩形的一邊比為12米，

另一邊為2米.以園所在的直線為x軸，線段冗的垂直平分線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米.￡(0,8)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“E”型或“R”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段

所示，點(diǎn)4，舄在x軸上，JW與矩形乙的一邊平行且相等.柵欄總長(zhǎng)/為圖中粗線

段片鳥，P2P3,弓%揚(yáng)V長(zhǎng)度之和.請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

(i)修建一個(gè)“ITI”型柵欄，如圖2,點(diǎn)鳥，鳥在拋物線AED上.設(shè)點(diǎn)P、橫坐標(biāo)為

m(O</w<6),求柵欄總長(zhǎng)/與卬之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值；

(ii)現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為18的柵欄，有如圖3所示的修建“E”型或“”型柵型

兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形《巴巴巴面積的最大值，及取最大值

時(shí)點(diǎn)打的橫坐標(biāo)的取值范圍(耳在月右側(cè)).

【答案】(1)y=——*+8

6

(2)(i)/=-3