北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題4一、選擇題（本大題共6小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。每小題3分，共18分）1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形的是（）A.24，25，7 B.4，5，6 C.6，9，10 D.8，15，162.如圖是一根電線(xiàn)桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中時(shí)間先后順序排列，正確的是（）A.①②③④ B.④②③① C.④①③② D.④③②①3.義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯。若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是（）A. B. C. D.4.如圖1，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E。若OD=8，OP=10，則PE的長(zhǎng)為（）圖3圖2圖1圖3圖2圖1A.5 B.6 C.7 D.85.如圖2，A、B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，AC和BD都與坐標(biāo)軸垂直，垂足分別為C，D，OD=1，OC=2，AC與BD交于點(diǎn)P，則△AOB的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.106.如圖3，將矩形ABCD對(duì)折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)D落在D'處，其中M是BC的中點(diǎn)。連接AC'，BC'，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.47．若反比例函數(shù)的圖象在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可能是（）A． B．5 C．0 D．圖48．若，則的值為（） 圖4A. B. C. D.9.如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜邊上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)與一直角邊交于點(diǎn)Q，使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形，這樣的點(diǎn)Q有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10.如圖5，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A.16B.17C.18D.1911.根據(jù)如圖6所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象（如圖13），過(guò)y軸正半軸上一點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P,Q，連接OP,OQ，則以下結(jié)論：①x＜0時(shí)，y=；②△OPQ的面積為定值；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°，其中正確的是（）A.①②④B.②④⑤ C.③④⑤D.②③⑤圖5圖5圖6圖6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）12．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3，那么它們的周長(zhǎng)比是．13．已知，相似比為3：1，且的周長(zhǎng)為18，則的周長(zhǎng)為.14.如圖7，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=。圖9圖8圖7圖9圖8圖715.如圖8，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，兩鄰角的比為2：1，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為。16.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根。則a的取值范圍是。17.如圖9，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OB、OA上，若∠EAO=25°，OE=OF，則∠DFO的度數(shù)是。18.小亮和他弟弟在陽(yáng)光下散步，小亮的身高為1.75米，他的影子長(zhǎng)2米，若此時(shí)他的弟弟的影子長(zhǎng)為1.6米，則弟弟的身高為米。19.某小區(qū)準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為300平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則可列方程為（化為一般形式）。20.一個(gè)等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中只有直角頂點(diǎn)A在已知直線(xiàn)l上，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)向直線(xiàn)l作垂線(xiàn)段BD=3，CE=1，則DE長(zhǎng)為。三、解答題21.解方程：(1)(2)(3)22.已知:如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，且∠ADE=∠ACB.（1）求證：△AED∽△ABC；（2）若DE:CB=3:5，AE=4,求AB的長(zhǎng).23.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1，m)，求反比例函數(shù)的解析式.24.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)。（2）求這個(gè)幾何體的側(cè)面積。25.有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2。B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2和2。小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定了點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為。（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線(xiàn)上的概率。26.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB，CD中點(diǎn)，連結(jié)EF，DE、BF。（1）求證：△AED≌△CFB；（2）DE、BF一定分別是∠ADF，∠EBC的平分線(xiàn)嗎?若是，請(qǐng)給出證明，若不一定是，請(qǐng)對(duì)平行四邊形ABCD補(bǔ)充一個(gè)條件使它們存在這個(gè)結(jié)果，并證明你所補(bǔ)充條件是正確的。27．已知：如圖，Rt的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的邊AB上，∠MPN=90°，PN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，PM與AD交于點(diǎn)Q．（1）在不添加字母和輔助線(xiàn)的情況下，圖中△APQ∽△；（2）若P為AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CQ，求證：AQ+BC=CQ；（3）若時(shí)，試探究線(xiàn)段PC與線(xiàn)段PQ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.28.已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形DEFG是矩形；（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面積。30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為，。一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的解集；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和AM+BM的最小值。29.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)。李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷(xiāo)售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元。試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由。31.如圖，△AOB是等腰直角三角形，直線(xiàn)BD∥OA，OB=OA=1，P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MN∥OB，分別交OA、BD于M、N，PC⊥PO，交BD于點(diǎn)C。（1）求證：OP=PC；（2）當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)BN上時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線(xiàn)BN上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形時(shí)的PM的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。32.已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．則（填“<”或“=”或“>”）；（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．則的值為．33.（1）在Rt中，∠C=90°,∠B=30°．①繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上．如圖1，則與的數(shù)量關(guān)系是；②當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，小娜猜想①中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，C邊上的高，請(qǐng)你證明小娜的猜想；（2）已知，∠ABC=60°,點(diǎn)是∠ABC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，如圖3．若在射線(xiàn)上存在點(diǎn)，使，則．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、1.A 2.C 3.B 4.B5.C6.C7.B8.B9.C10.B點(diǎn)撥：∵大正方形的邊長(zhǎng)為6，∴面積為S1的正方形的邊長(zhǎng)為3.∴S1=9,設(shè)面積為S2的正方形的邊長(zhǎng)為x，則=，∴x=2.∴S2=(2)2=8.∴S1+S2=9+8=17.故選B.11.B二、12.13.614.50° 15.2和 16.且 17.65°18.1.4 19. 20.4，2（填對(duì)答案“2”得兩分，填對(duì)答案“4”得1分，每填錯(cuò)一個(gè)扣1分）三、21.(1)，(2)(3)22.（1）證明：∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,……1分∴△AED∽△ABC. …………………2分（2）解:∵△AED∽△ABC，∴EQ\F(AE,AB)=EQ\F(ED,BC). …………………3分∵DE:CB=3:5，AE=4,∴ ………………4分∴. …….……………5分23.解：點(diǎn)(1，m)在一次函數(shù)圖象上，A，即.A(1，3)………………….……………2分∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1，3)，即.………………….……………4分反比例函數(shù)解析式為.……………….……………5分24.（1）該幾何體是圓柱。2分（2）它的高是3cm，底面圓的直徑是2cm，他的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故側(cè)面積是?！?分A袋B袋12－1－2225.解：（1）如圖，點(diǎn)Q所有的可能坐標(biāo)有6種；或者……3分（2）點(diǎn)Q落在直線(xiàn)上，也即，有坐標(biāo)為、的兩種可能；故點(diǎn)Q落在直線(xiàn)上的概率?！?分26.（1）∵AD=BC，AE=EB=CF=DF，∠A=∠C；∴△AED≌△CFB……4分（2）DE、BF不一定是∠ADF、∠EBC的平分線(xiàn)?！?分要補(bǔ)充條件：。以下證明：∵平行四邊形ADFE的邊AD=DF=EF=AE，故為菱形，∴DE是∠ADF的平分線(xiàn)（菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分一組對(duì)角）；同理，BF是∠EBC的平分線(xiàn)?！?分（答案不唯一，正確即可）27．解：（1）．…………1分（2）證明：延長(zhǎng)QP交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．∵P為AB中點(diǎn)，∴PA=PB.∵ABCD是正方形，∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°.∵∠APQ=∠EPB，∴≌.…………………2分∴AQ=BE,PQ=PE.∵∠MPN=90°，∴CP⊥QE.∴CE=CQ.∴BE+BC=CQ.∴AQ+BC=CQ．…………3分（3）當(dāng)時(shí)，有PC=2PQ．……………4分證明：∵ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°.AD=BC=AB.∴∠3+∠2=90°.∵∠MPN=90°.∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°.∴∠1=∠3．∴∽………5分∴．∵AQ==，∴.∴.∴.…………………6分∴.∴PC=2PQ．…………………7分28.解：（1）連接AO并延長(zhǎng)交BC于H，∵AB=AC，OB=OC，∴AH是BC的中垂線(xiàn)，即AH⊥BC于H，……2分∵D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形，……4分∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH，∴EF⊥DE，∴平行四邊形DEFG是矩形。……5分（2）∵△BOC是等腰直角三角形，∴BC=2EF=2OH=2×3=6，AH=OA+OH=2DE+EF=2×2+3=7。∴S三角形ABC=×6×7=21?！?分29.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得。解這個(gè)方程，得x1=0.2=20％，x2=1.8(舍去)。答：平均每次下調(diào)的百分率是20％。……4分（2）小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠。………5分理由：方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000－200×5=15000（元）?！?4400<15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠?！?分30.（1），……4分（2）……7分（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接BA'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，AM+BM的最小值為?！?0分31.解：（1）如圖①，△AOB是等腰直角三角形，AO=BO=1，∴∠A=45°，∠AOB=90°，直線(xiàn)BN∥OA，MN∥OB，∴四邊形OBNM為矩形，……1分∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°而∠AMP=90°，∠A=∠APM=∠BPN=45°，∴OM=BN=PN，……2分∵∠OPC=90°，∴∠OPM+∠CPN=90°，又∵∠OPM+∠POM=90°∴∠CPN=∠POM，……3分∴△OPM≌△PCN，OP=PC……4分（2）∵AM=PM=APsin45°=m，∴N