課時(shí)作業(yè)(一)向量1．解析：對(duì)于向量0，模長(zhǎng)為0，方向任意，規(guī)定零向量與任意向量平行，方向任意，所以B錯(cuò)誤．答案：B2．解析：對(duì)于A，根據(jù)向量定義知，長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，正確；對(duì)于B，如兩垂直的單位向量不相等，但模都等于1，錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)向量定義知，相同向量是可以移動(dòng)的，錯(cuò)誤；對(duì)于D，可能兩向量方向相反，所以錯(cuò)誤．答案：A3．解析：因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC，BD互相平分．eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))不平行，不可能相等，故A錯(cuò)誤；eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))大小相同，方向相反，故B錯(cuò)誤；eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))不平行，不可能相等，故C錯(cuò)誤；eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))大小相等，方向相同．即eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))是相等的向量．答案：D4．解析：由題意，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，2eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→)).答案：D5．解析：因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC，BD互相平分，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))，即eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OD,\s\up6(→))為相反向量．答案：B6．解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AC))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BD))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的模相等，但方向不同，故B不正確，D正確；∵|AD|＝|CB|且AD∥CB，所以eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))的模相等，方向相反，故A錯(cuò)誤，C正確．答案：CD7．解析：如圖，P是線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，eq\o(BP,\s\up6(→))和eq\o(AB,\s\up6(→))方向相反，則：eq\o(BP,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)).答案：－eq\f(2,3)8．解析：由已知圖形可知，eq\o(AO,\s\up6(→))的幾何意義是從A點(diǎn)沿西偏南60°方向，行走了2km.答案：60°29．答案：(1)eq\o(AD,\s\up6(→))(2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))(3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))10．答案：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))11．解析：平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓，所以將所有長(zhǎng)度為1的向量的始點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是單位圓．答案：A12．解析：因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(DC,\s\up6(→))，所以A正確；與向量eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有：eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，所以B正確；在直角△AOD中，因?yàn)椤螦DO＝30°，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DO,\s\up6(→))))＝eq\f(\r(3),2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DA,\s\up6(→))))，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DB,\s\up6(→))))＝eq\r(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DA,\s\up6(→))))，所以C正確；因?yàn)閑q\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，所以eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))是相等向量，所以D不正確．答案：ABC13．答案：eq\r(2)14．解析：根據(jù)題意，在正△ABC中，向量eq\o(AD,\s\up6(→))的長(zhǎng)度最小時(shí)，eq\o(AD,\s\up6(→))應(yīng)與BC邊垂直，向量eq\o(AD,\s\up6(→))長(zhǎng)度的最小值為正△ABC的高，為eq\f(5\r(3),2).答案：eq\f(5\r(3),2)15．解析：(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量b應(yīng)與a同向，且長(zhǎng)度相等，如圖所示．(2)由平面幾何知識(shí)可作滿足條件的向量c，所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓，如圖所示．16．解析：記出發(fā)點(diǎn)A.(1)當(dāng)α＝45°時(shí)，如圖①，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，最少操作8次可使賽車的位移為0，賽車所行路程是8m.(2)當(dāng)α＝120°時(shí)，如圖②，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正三角形，最少操作3次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為3m；當(dāng)α＝90°時(shí)，如圖③，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正方形，最少操作4次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為4m；當(dāng)α＝60°時(shí)，如圖④，賽車行進(jìn)路線構(gòu)成一個(gè)正六邊形，最少操作6次可使賽車回到出發(fā)點(diǎn)，賽車所行路程為6m．課時(shí)作業(yè)(二)向量的加法1．解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).答案：A2．解析：eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→))＝(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))＋(eq\o(PS,\s\up6(→))＋eq\o(SP,\s\up6(→)))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))＋0＝eq\o(OQ,\s\up6(→)).答案：B3.解析：正六邊形ABCDEF中，∵eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))；∴eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→)).答案：C4．解析：因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以選項(xiàng)A不成立；因?yàn)閑q\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，所以選項(xiàng)B不成立；因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))，所以選項(xiàng)C成立；因?yàn)閑q\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))，所以選項(xiàng)D不成立．答案：C5.解析：如圖，易知tanα＝eq\f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))＝2km.答案：B6．解析：由向量的三角形法則可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，ABD正確，只有當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))才成立，故C錯(cuò)誤．答案：ABD7．解析：eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).答案：eq\o(AD,\s\up6(→))8．解析：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(BC,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9．解析：三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作．如圖(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b；(3)再作向量eq\o(OD,\s\up6(→))＝c；(4)作平行四邊形CODE，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))＝a＋b＋c，eq\o(OE,\s\up6(→))即為所求．10．證明：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))∵BP＝QC，∴eq\o(PB,\s\up6(→))＝－eq\o(QC,\s\up6(→))，∴eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝0∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).11．解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→)).答案：D12．解析：由向量加法的平行四邊形法則可知eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故A正確；eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))≠eq\o(OA,\s\up6(→))，故B不正確；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故C正確；eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故D正確．答案：ACD13．解析：因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，∠BAD＝60°，所以△ABD為等邊三角形，所以|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.答案：114．解析：設(shè)A為線段A0A2021的中點(diǎn)，則A也為線段A1A2020，A2A2019，A3A2018，…，A1010A1011的中點(diǎn)，由向量加法的平行四邊形法則可得OA0＋OA2021＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＋b，OA1＋OA2020＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＋b，…，OA1010＋OA1011＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＋b，所以O(shè)A0＋OA1＋…＋OA2020＋OA2021＝1011(a＋b)，答案：1011(a＋b)15．解析：如圖，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，則∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.設(shè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))分別表示兩根繩子的拉力，則eq\o(CO,\s\up6(→))表示物體所受的重力，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝300N．所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|cos30°＝150eq\r(3)(N)，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|cos60°＝150(N).因此這兩根繩子的拉力大小分別是150eq\r(3)N，150N．16．解析：該結(jié)論不正確．當(dāng)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心時(shí)，必有eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，反之未必成立．如圖所示，設(shè)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE綊OD，連接OE，ED，則四邊形AEDO為平行四邊形，設(shè)OE與AD的交點(diǎn)為M.過(guò)點(diǎn)B作BF綊OC，連接CF，OF，則四邊形BOCF為平行四邊形，設(shè)OF與BC交于點(diǎn)N，于是M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→)).又eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝0，且點(diǎn)O是公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在OE，OF上，故M，O，N三點(diǎn)共線，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)．即點(diǎn)O為AD與BC的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)．同理可證：點(diǎn)O也為AB與CD的中點(diǎn)的連線的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O是四邊形ABCD對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，且該四邊形不一定是矩形．課時(shí)作業(yè)(三)向量的減法1．解析：a－b必定與a是平行向量．答案：C2．解析：根據(jù)向量減法的幾何意義，知eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，所以C正確，A錯(cuò)誤；B顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D,eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))應(yīng)該等于0，而不是0.答案：C3．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→)).答案：C4．解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.答案：A5．解析：由已知及圖形得到eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，故A錯(cuò)誤；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，故B錯(cuò)誤；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故C正確；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))，故D錯(cuò)誤．答案：C6．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠0，故選項(xiàng)A不正確；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，故選項(xiàng)B正確；eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝0，故選項(xiàng)C正確；eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＝0，故選項(xiàng)D正確．答案：BCD7．解析：－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＋(eq\o(CO,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).答案：eq\o(AB,\s\up6(→))8．解析：根據(jù)題意畫出圖形如圖，則d－a＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝c；d－b＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\o(BD,\s\up6(→))＝－a.答案：c－a9．解析：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).如圖，連接AC，并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF＝AC，則eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即為所求作的向量a－c＋b－d－e.10．解析：(1)由題圖可知eq\o(FB,\s\up6(→))＝－eq\o(BF,\s\up6(→))＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由題圖可知，eq\o(CG,\s\up6(→))＝c＋d＋e＋eq\o(FG,\s\up6(→))＝c＋d＋e－eq\o(BC,\s\up6(→))＝c＋d＋e－b.11．解析：易知eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，而在平行四邊形ABCD中有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.答案：B12．解析：A項(xiàng)中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；B項(xiàng)中，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＋(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；C項(xiàng)中，eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＝－eq\o(QP,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；D項(xiàng)中，eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))≠eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：ABC13．解析：依題意，在△OAD中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝c－b；在△OAB中，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝c－b＋a，所以eq\o(OB,\s\up6(→))＝a－b＋c.答案：a－b＋c14．解析：由已知得|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).答案：2eq\r(3)eq\r(3)15．解析：由向量的平行四邊形法則，得eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b.當(dāng)a，b滿足|a＋b|＝|a－b|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，四邊形ABCD為矩形；當(dāng)a，b滿足|a|＝|b|時(shí)，平行四邊形的兩條鄰邊的長(zhǎng)度相等，四邊形ABCD為菱形；當(dāng)a，b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時(shí)，四邊形ABCD為正方形．16．解析：∵eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，又|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，∴該平行四邊形為矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．課時(shí)作業(yè)(四)向量的數(shù)乘1．解析：3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－4b))＝6a－12b.答案：D2．解析：因?yàn)棣?>0，所以a與λ2a的方向相同，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)λ<0時(shí)，a與－λa的方向相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λa))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，當(dāng)λ<0時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λa))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝－λeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－λa))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，當(dāng)λ>0時(shí)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－λa))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λ))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝λeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A3．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，eq\f(a,|a|)無(wú)意義，A錯(cuò)誤；當(dāng)a＝0時(shí)，BCD均正確；當(dāng)a≠0時(shí)，由a∥e知：a與e同向或反向，知BC不全面，D正確．答案：D4．解析：因?yàn)閍＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，所以a＋b＝3e1－e2＝eq\f(1,2)c，因此a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是共線．答案：B5．解析：∵eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋4b，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BD,\s\up6(→))，而eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線，A選項(xiàng)正確；eq\o(AC,\s\up6(→))＝－4a＋8b，顯然eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))兩兩不共線，選項(xiàng)B，C，D都不正確．答案：A6．解析：2a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的2倍，且2a與a方向相同，故A正確；－eq\f(a,3)的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的eq\f(1,3)，且－eq\f(a,3)與a方向相反，故B正確；若λ＝0，則λa等于零向量，不是零，故C錯(cuò)誤；若λ＝eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)))，則λa是與a同向的單位向量，故D正確．答案：ABD7．解析：a－b＝2e1＋e2－(e1－2e2)＝e1＋3e2，2a－3b＝2(2e1＋e2)－3(e1－2e2)＝e1＋8e2.答案：e1＋3e2e1＋8e28．解析：因?yàn)閍與b不共線，c∥a，所以c與b不共線．答案：不共線9．證明：∵F，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→)).同理，eq\o(EH,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→)).∴eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\o(EH,\s\up6(→))，∴FG＝EH，F(xiàn)G∥EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形．10．解析：設(shè)存在k∈R，使得A，B，D三點(diǎn)共線，∵eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2又∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝－λ,k＝4λ))，解得k＝－8，∴存在k＝－8，使得A，B，D三點(diǎn)共線．11．解析：如圖，設(shè)E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，由于O是三角形ABC的重心，所以eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AE,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up6(→))－\o(AB,\s\up6(→))))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).答案：C12.解析：如圖所示：eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))＝－b，則A項(xiàng)正確；eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b，則B項(xiàng)錯(cuò)誤；eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝a＋b，則C項(xiàng)正確；eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a，則D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AC13．解析：由條件知M是△ABC的重心，設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，而eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以2eq\o(AD,\s\up6(→))＝m·eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，∴m＝3.答案：314.解析：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，又∵eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，∴A，N，C三點(diǎn)共線，且eq\o(CN,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，則eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)b－a，eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,4)(a＋b)＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b.答案：－eq\f(1,2)b－a－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b15.解析：(1)如圖，延長(zhǎng)AD到G，使eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AG,\s\up6(→))，連接BG，CG，得到平行四邊形ABGC，所以eq\o(AG,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(a＋b)，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)－a＝eq\f(1,3)(b－2a)，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－a＝eq\f(1,2)(b－2a).(2)證明：由(1)可知eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BF,\s\up6(→))，因?yàn)閑q\o(BE,\s\up6(→))與eq\o(BF,\s\up6(→))有公共點(diǎn)B，所以B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．16．解析：b與a＋c共線，證明如下：因?yàn)閍＋b與c共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a＋b＝λc.①因?yàn)閎＋c與a共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)μ，使得b＋c＝μa.②由①－②，得a－c＝λc－μa，所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c，又因?yàn)閍與c不共線，所以1＋μ＝0，1＋λ＝0，所以μ＝－1，λ＝－1，所以a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0，所以a＋c＝－b，故a＋c與b共線．課時(shí)作業(yè)(五)向量分解及坐標(biāo)表示1．答案：B2．解析：由題意知，a與b不共線，根據(jù)平行四邊形法則，可知A，B，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量都可以作為基，而a＋b與－a－b共線，不能作為基．答案：C3．解析：因?yàn)閑q\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4i＋2j)＋(3i＋4j)＝7i＋6j，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，6)).答案：B4．解析：如圖，eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(BC,\s\up6(→))))＝2e1－3e2.答案：D5．解析：∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋3(eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→)).答案：B6．解析：因?yàn)橄蛄縝，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，所以b≠0，c≠0，對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于給定的向量a，b，只需求得其向量差a－b即為所求向量c，故給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，結(jié)合題意，向量b和c可以作為基，故根據(jù)平面向量基本定理可知總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μc，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，取a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，4))，μ＝2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，無(wú)論λ取何值，向量λb都平行于x軸，而μc的模為2，要使a＝λb＋μc成立，根據(jù)平行四邊形法則，向量μc的縱坐標(biāo)為4，此時(shí)μc的模大于2，故找不到這樣的單位向量c使之成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榻o定的λ和μ為正數(shù)，故λb，μc代表與原有向量方向相同且有固定長(zhǎng)度的向量，這就使得向量a不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出來(lái)，故不一定能使得a＝λb＋μc成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AB7．解析：因?yàn)辄c(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，5))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝3i＋5j.答案：eq\o(OA,\s\up6(→))＝3i＋5j8．解析：設(shè)p＝xm＋yn，則有p＝3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝3,－3x－2y＝2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(7,4)，,y＝\f(13,8)．))所以p＝－eq\f(7,4)m＋eq\f(13,8)n.答案：－eq\f(7,4)m＋eq\f(13,8)n9．解析：設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，則有eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b.10．證明：eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(NC,\s\up6(→))＝eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)).可得eq\o(NC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\f(2,3)eq\o(MC,\s\up6(→))，所以eq\o(NC,\s\up6(→))∥eq\o(MC,\s\up6(→))，又eq\o(NC,\s\up6(→))與eq\o(MC,\s\up6(→))有公共點(diǎn)C，∴M，N，C三點(diǎn)共線．11．解析：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AD,\s\up6(→))，即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b，∵{a，b}為基，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2λ＝1，,k＝λ（k＋2），))解得λ＝eq\f(1,2)，k＝2.答案：A12．解析：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(b＋c)，A錯(cuò)誤．eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b，B正確．eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(b－a)，C正確．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))＝0，D正確．答案：BCD13．解析：因?yàn)閑q\o(BD,\s\up6(→))＝4eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))，＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,5)eq\o(AC,\s\up6(→))，因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(1,5)，y＝eq\f(4,5)，所以x－y＝eq\f(1,5)－eq\f(4,5)＝－eq\f(3,5)，答案：－eq\f(3,5)14．解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→)).由向量定比分點(diǎn)公式得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,1＋2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,1＋2)eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).因?yàn)辄c(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)(不含端點(diǎn))，所以設(shè)eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AD,\s\up6(→))(0<x<1).所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2x,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(x,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，對(duì)比eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))可得λ＝eq\f(2x,3)，μ＝eq\f(x,3).代入λ＝eq\f(2x,3)，μ＝eq\f(x,3)，得eq\f(λ,μ)＝eq\f(\f(2x,3),\f(x,3))＝2；代入λ＝eq\f(2x,3)，μ＝eq\f(x,3)可得λ2－2μ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,3)))2－2×eq\f(x,3)＝eq\f(4x2,9)－eq\f(2x,3)(0<x<1)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)x＝－eq\f(－\f(2,3),2×\f(4,9))＝eq\f(3,4)時(shí)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ2－2μ))min＝eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝－eq\f(1,4).答案：2－eq\f(1,4)15．解析：由題意得CF＝3FA，BD＝2DC，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))(1)因?yàn)閑q\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b所以eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))－\o(BA,\s\up6(→))))＝eq\f(3,4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b.(2)由(1)知eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)b，而eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)b而eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－λ))eq\o(BD,\s\up6(→))＝μeq\o(BF,\s\up6(→))，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝－λa＋eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－λ))b＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)a＋\f(1,4)b))因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－λ＝－\f(3,4)μ，,\f(2,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－λ))＝\f(μ,4)，))解得μ＝eq\f(8,9)，所以eq\o(BE,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(2,9)b，μ＝eq\f(8,9)即為所求．16．解析：(1)∵eq\o(ME,\s\up6(→))＝2eq\o(EN,\s\up6(→))，∴eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))＝2(eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→)))∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up6(→))由已知eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(7,9)eq\o(AD,\s\up6(→))，∴λ＝eq\f(2,3)，μ＝eq\f(7,9)，∴λμ＝eq\f(14,27).(2)∵DP∥MC，N為CD的中點(diǎn)，易證△DNP與△CNM全等，則eq\o(NM,\s\up6(→))＝eq\o(PN,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(MF,\s\up6(→))＝keq\o(MN,\s\up6(→))，則1≤k≤2∵eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))＝k(eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→)))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝(1－k)eq\o(AM,\s\up6(→))＋keq\o(AN,\s\up6(→))∵eq\o(AF,\s\up6(→))＝teq\o(AM,\s\up6(→))＋(1－t)eq\o(AN,\s\up6(→))，∴1－k＝t，k＝1－t∴1≤1－t≤2，∴－1≤t≤0∴t∈[－1，0].課時(shí)作業(yè)(六)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．解析：eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(MB,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(2，6)－eq\f(1,2)(－2，4)＝(2，1).答案：D2．解析：由題可得：把兩個(gè)坐標(biāo)相加得到2a＝(4，0)，所以a＝(2，0)，同理把兩個(gè)坐標(biāo)相減可得到b＝(－1，3).答案：C3．解析：由于a∥b，所以1×(m＋3)＝2×m，解得m＝3.答案：C4．解析：由A(2，1)，B(－1，－2)，C(0，y)三點(diǎn)共線，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，y＋2)，則－3×(y＋2)＝－3×1?y＝－1.答案：A5．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－4)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－3，4)，－1×4≠－4×(－3)，A錯(cuò)誤．eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－4)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，－1×0≠－4×1，B錯(cuò)誤．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－4，0)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(1，0)，－4×0＝0×1，則eq\o(AC,\s\up6(→))∥eq\o(AD,\s\up6(→))，C正確．eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－3，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－4，0)，－3×0≠4×(－4)，D錯(cuò)誤．答案：C6．解析：若向量a＝(2m，m2)與b＝(m＋1，m2－1)共線，則2m×(m2－1)－m2×(m＋1)＝0，∴(m＋1)(m2－2m)＝0，解得m＝0，2，－1.答案：ACD7．解析：∵A(2，3)，B(－1，5)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝3eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，5)－(2，3)＝(－3，2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，即eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))∴eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋3eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，3)＋3(－3，2)＝(－7，9).答案：(－7，9)8．解析：設(shè)向量a＝(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,2x＝y(tǒng)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(5),5),y＝\f(2\r(5),5)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(\r(5),5),y＝－\f(2\r(5),5)))，由于向量a與向量b方向相同，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5)))9．解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(，)，N(，)，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝(，)，eq\o(CN,\s\up6(→))＝(－，－)，又×(－)－×(－)＝0，∴eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))共線．10．解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，1)，(2，－1)，(0，1)，所以eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－2，0)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(2，－2)，所以eq\o(CP,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－6，0)，eq\o(CQ,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))＝(4，－4)，設(shè)P(x，y)，則有eq\o(CP,\s\up6(→))＝(x，y－1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6,y－1＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6,y＝1))，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－6，1)，設(shè)Q(m，n)，則有eq\o(CQ,\s\up6(→))＝(m，n－1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4,n－1＝－4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4,n＝－3))，可得Q(4，－3)，因此向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(10，－4).11．解析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2).∵∠DAB＝45°，所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，m)(m≠0)eq\o(AD,\s\up6(→))＝(m，m)＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))＝λ(1，0)＋μ(0，2)＝(λ，2μ)則λ＝m，且μ＝eq\f(1,2)m，∴eq\f(λ,μ)＝2，即λ－2μ＝0.答案：B12．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，3)，所以與eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的單位向量為e＝eq\f(\o(AB,\s\up6