保密★啟用前第三單元因數(shù)與倍數(shù)（高頻易錯卷）答案解析1．D【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋7＋7＋7＝14＋7＋7＝21＋7＝2828＋1＝2928＋2＝3028＋5＝3328＋8＝36即77772、77775、77778都是3的倍數(shù)，所以□里最大填8。故答案為：D【點睛】本題考查了3的倍數(shù)的特征，根據(jù)題意解答即可。2．C【分析】除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)?！驹斀狻繖M線上的數(shù)寫作：50A．50是合數(shù)，選項說法正確；B．50既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，選項說法正確；C．一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，選項說法錯誤；D．50是偶數(shù)，選項說法正確。說法錯誤的是它的因數(shù)有無數(shù)個。故答案為：C【點睛】本題考查的知識點較多，要綜合運用所學知識。3．C【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。【詳解】A．1、5、17、51，1不是質(zhì)數(shù)；B．2、15、31、57，15、57不是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)；C．3、19、61、23，都是質(zhì)數(shù)；D．11、91、81、71，91、81是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)；故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標準。4．B【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)，則該四位數(shù)個位上是0且各數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)；據(jù)此逐項分析即可?！驹斀狻緼．個位上是0，4＋3＋1＋0＝8，8不是3的倍數(shù)，所以4310不是3的倍數(shù)，不符合題意；B．個位上是0，4＋3＋2＋0＝9，9是3的倍數(shù)，所以同時是2、3、5的倍數(shù)，符合題意；C．個位上是0，4＋3＋3＋0＝10，10不是3的倍數(shù)，所以4330不是3的倍數(shù)，不符合題意；D．個位上是0，4＋3＋4＋0＝11，11不是3的倍數(shù)，所以4340不是3的倍數(shù)，不符合題意；故答案為：B【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征的靈活運用。5．B【分析】由題意可知，分別找出各選項的所有因數(shù)，除了這個數(shù)本身，其它所有因數(shù)之和等于這個數(shù)本身，那么這樣的數(shù)就是完全數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻緼．12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，錯誤B．28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正確；C．32的因數(shù)：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，錯誤；D．15的因數(shù)：1、3、5、15，1＋3＋5＝9，錯誤。故答案為：B【點睛】本題主要考查學生對完全數(shù)的理解，掌握完全數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。6．B【分析】將13（包含13本身）以內(nèi)的質(zhì)數(shù)列舉出來，找出和是13的兩個質(zhì)數(shù)，大的是明明的年齡，小的是弟弟的年齡。據(jù)此解答?！驹斀狻?3（包含13本身）以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13和是13的兩個數(shù)是2和11所以明明的年齡是11歲，弟弟的年齡是2歲。故答案為：B【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)的意義，找出13以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。7．C【分析】由題可知，每瓶洗衣液x元，（x為自然數(shù)），媽媽買了5瓶，共花了5x元；根據(jù)5的倍數(shù)特點，尾數(shù)是“0”或“5”的自然數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?×x＝5x根據(jù)5的倍數(shù)特征，5x的尾數(shù)只能是“0”或“5”。故答案為：C【點睛】本題主要考查5的倍數(shù)特點。8．A【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，1即不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻總€位數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)是1，十位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)是2，百位數(shù)字是最小的合數(shù)是4，所以這個數(shù)是421。故答案為：A【點睛】本題是考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，整數(shù)的寫法等，結(jié)合題意分析解答即可。9．120【分析】2，3，5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0，各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)?！驹斀狻课沂且粋€三位數(shù)，同時是2和5的倍數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和是3，個位應(yīng)該是0，百位是1，十位是2，我最小是120?！军c睛】關(guān)鍵是掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。10．537【分析】由題意可知，這些繪本的本數(shù)減去2就是7的倍數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，再結(jié)合繪本的本數(shù)在30~40之間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?的倍數(shù)且在30~40之間的數(shù)是3535＋2＝37（本）37÷7＝5（本）??2（本）則平均每班分得5本，一共購買了37本?！军c睛】本題考查倍數(shù)，明確求一個數(shù)的倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。11．30【分析】根據(jù)題意可知，蘋果的個數(shù)恰好是2、3、5的公倍數(shù)，根據(jù)同時是2、3、5的倍數(shù)特征：個位數(shù)是0且各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。據(jù)此可知，2、3、5的公倍數(shù)最小是30?！驹斀狻恳豢鹛O果，2個2個地數(shù)、3個3個地數(shù)或5個5個地數(shù)，都正好能數(shù)完，這筐蘋果至少有30個?！军c睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。12．打開關(guān)上【分析】由題意可知，小明是第一次將窗戶打開，則小強為第二次按是將窗戶關(guān)上，第三次是打開，第四次是關(guān)閉，由此可知，當奇數(shù)次的時候是打開窗戶，偶數(shù)次時是關(guān)閉，49是奇數(shù)，90是偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可知，奇數(shù)次的時候是打開窗戶，偶數(shù)次時是關(guān)上窗戶；49是奇數(shù)，窗戶是打開；90是偶數(shù)，窗戶是關(guān)上?！军c睛】通過分析題意得出開關(guān)次數(shù)的奇偶性與窗戶狀態(tài)之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵。13．25【分析】3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除；2的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0和5的數(shù)是5的倍數(shù)。同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上是0，據(jù)此解答。【詳解】由分析可得：205＋2＝2072＋0＋7＝99是3的倍數(shù)，所以207能能被3整除，是3的倍數(shù)。205＋5＝210210個位上是0，所以同時是2和5的倍數(shù)。綜上所述：奇思的微信里有205元錢，至少增加2元就是3的倍數(shù)，至少增加5元就同時是2和5的倍數(shù)?！军c睛】本題考查了2、3和5的倍數(shù)特征，若一個數(shù)該數(shù)是2和5的倍數(shù)，也就是既要符合2的倍數(shù)特征，也要符合5的倍數(shù)特征，缺一不可。14．318【分析】長方形的面積＝長×寬，則積是18的兩個自然數(shù)就是長方形的長與寬；將數(shù)據(jù)代入長方形的周長公式：C＝（a＋b）×2求出最小值即可。【詳解】18＝1×18＝2×9＝3×6這樣的長方形有長是18厘米寬是1厘米、長是9厘米寬是2厘米、長是6厘米寬是3厘米，共3個。周長：（18＋1）×2＝19×2＝38（厘米）（9＋2）×2＝11×2＝22（厘米）（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米）38＞22＞18周長最小是18厘米。綜上可得：這樣的長方形有3個，，其中周長最短的一個是18厘米。【點睛】本題主要考查找一個數(shù)因數(shù)的方法。15．72【分析】先找出24的所有因數(shù)，根據(jù)哪兩個因數(shù)相乘是24，再根據(jù)這兩個因數(shù)來確定每盒裝幾個，裝幾盒，注意所有的球不能同時裝在1個盒子里?！驹斀狻?4的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；裝法有：24＝1×24，一盒24個，裝1盒（排除）；或每盒裝1個，裝24盒；24＝2×12，一盒裝12個，裝2盒；或每盒裝2個，裝12盒；24＝3×8，一盒裝8個，裝3盒；或每盒裝3個，裝8盒；24＝4×6，一盒裝6個，裝4盒；或每盒裝4個，裝6盒所以有7種裝法，最少需要2個盒子?！军c睛】此題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)。16．1，2，3，4，6，9，12，18，369【分析】可以列乘法算式找一個數(shù)的因數(shù)，把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。整數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此先列舉出36的因數(shù)，再從中找出奇數(shù)，再從奇數(shù)中找出合數(shù)?！驹斀狻?6＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，所以36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。36的因數(shù)中1，3，9是奇數(shù)，其中9是合數(shù)，所以這些因數(shù)中9既是奇數(shù)，又是合數(shù)?！军c睛】注意1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。17．√【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，再沒有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)的意義，一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，7的1倍是7，7是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)，7的2倍是14，3倍是21，…，14、21…都是合數(shù)，由此可知，除7外，7的倍數(shù)除了1和它本身，至少還有因數(shù)7和另一個因數(shù)，所以它們都是合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，除7外，所以7的倍數(shù)都是合數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，熟練掌握它們的意義并靈活運用。18．√【分析】3的倍數(shù)的數(shù)的特征是：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)3個連續(xù)的自然數(shù)是a，（a＋1），（a＋2）；a＋a＋1＋a＋2＝2a＋1＋a＋2＝3a＋3＝3（a＋1）3（a＋1）能被3整除，任意三個連續(xù)的自然數(shù)組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。19．√【分析】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)可知：偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)；由此即可判斷?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€偶數(shù)減去一個奇數(shù)，所得的差一定是奇數(shù)；故答案為：√【點睛】此題主要根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)解決問題，偶數(shù)與偶數(shù)的和或差是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的和或差是奇數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和或差是偶數(shù)。20．×【分析】根據(jù)數(shù)的奇、偶性可知：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×2＝偶數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻恳粋€長方形的長是奇數(shù)厘米，寬是偶數(shù)厘米，因為：奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，則長與寬的和是奇數(shù)，奇數(shù)×2＝偶數(shù)，所以它的周長一定是偶數(shù)，不可能是奇數(shù)厘米。故答案為：×【點睛】本題主要考查了奇數(shù)、偶數(shù)的意義及長方形的周長公式的靈活應(yīng)用。21．見詳解【分析】在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻窟B線如下：【點睛】理解奇數(shù)、偶數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。22．【解析】略23．長5米；寬是3米；面積15平方米【分析】長方形的周長÷2＝長＋寬，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此確定長和寬，再根據(jù)長方形面積＝長×寬，求出花壇面積即可?！驹斀狻?6÷2＝8（米）

8＝3＋53×5＝15（平方米）答：這個花壇的長是5米，寬是3米；這個長方形花壇的面積是15平方米?！军c睛】關(guān)鍵是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標準，掌握并靈活運用長方形周長和面積公式。24．216449【分析】最小的質(zhì)數(shù)是2，第一位數(shù)是2；最小的奇數(shù)是1，第二位數(shù)是1；10以內(nèi)兩個連續(xù)質(zhì)數(shù)的積，且其中一個質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)是2和3，再用2×3求出第三位數(shù)；最小的合數(shù)是4，第四位數(shù)和第五位數(shù)是4；最后一位是有3個因數(shù)的合數(shù)，并且這個合數(shù)是奇數(shù)，10以內(nèi)是合數(shù)且是奇數(shù)，有3個因數(shù)，這個數(shù)是9，據(jù)此寫出這個數(shù)。【詳解】根據(jù)分析可知，第一位數(shù)2；第二位數(shù)：1第三位數(shù)：2×3＝6第四位數(shù)：4第五位數(shù)：4第六位數(shù)：9答：這個郵政編碼是216449。【點睛】熟練掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義以及求一個因數(shù)的方法進行解答。25．7種【分析】要求有幾種排法，就是求36的因數(shù)的個數(shù)，不允許有一人一行或一人一列，則應(yīng)去掉因數(shù)1和它本身兩個因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6的因數(shù)有：1，2、3，4，6，9，12，18，36。1、2行，一行18個2、3行，一行12個3、4行，一行9個4、6行，一行6個5、9行，一行4個6、12行，一行3個7、18行，一行2個有7種排法。答：有7種排法。【點睛】本題主要考查求因數(shù)的方法及其簡單應(yīng)用。26．3種；每盒裝2個，需要42個盒子，每盒裝3個，需要28個盒子，每盒裝7個，需要12個盒子。【分析】首先對84分解質(zhì)因數(shù)，得到84＝2×2×3×7，有幾個不同的質(zhì)因數(shù)就有幾種不同的裝法；題目要求每個盒子裝同樣多小青柑且為質(zhì)數(shù)個，所以可以將2、3、7看作小青柑的數(shù)量，用總個數(shù)分別除以每盒裝的個數(shù)，可得需要幾個盒子?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?4＝2×2×3×7，分別有2、3、7三種不同質(zhì)因數(shù)，所以有3種不同裝法；84÷2＝42（個）84÷3＝28（個）84÷7＝12（個）答：有3種不同的裝法。每盒裝2個，需要42個盒子，每盒裝3個，需要28個盒子，每盒裝7個，需要12個盒子。【點睛】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)的靈活運用，解題的關(guān)鍵是明確分解出來的質(zhì)因數(shù)就是每個盒子裝的小青柑的個數(shù)。27．60個【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是0；據(jù)此解答。【詳解】如果用小箱每箱裝2個，正好裝完；如果用大箱每箱裝5個，也正好裝完，所以玩具的數(shù)量既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)；玩具的個數(shù)的個位數(shù)字是0，又因為玩具的數(shù)量大于55個，小于70個，55和70之間滿足個位數(shù)字是0的只有60，因此這堆玩具有60個。答：這堆玩具有60個?！军c睛】熟練掌握2、5的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。28．160；165；180；185【分析】個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位是0或5；整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1；比4大的偶數(shù)有6，8…，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，這個三位數(shù)是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位是0或5；百位上