吉林省長春市第一七一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形關(guān)于另一個圖形軸對稱的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個

．A．1 B．2 C．3 D．43．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°5．在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段AD為△ABC的（）．A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定6．相距千米的兩個港口、分別位于河的上游和下游，貨船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，一艘貨船從港口出發(fā)，在兩港之間不停頓地往返一次所需的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時7．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°9．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．10．下列圖形中，中心對稱圖形是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結(jié)果等于_______．12．如圖(1)是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于________度．13．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．14．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對折兩次后按圖畫實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開攤平在一個平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過‘逆向還原’的方式依次畫出相應(yīng)的與原圖形成軸對稱的圖形也能得出最后的圖案．”畫圖過程如圖2所示．對于圖3中的另一種剪紙方式，請仿照圖2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）15．如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn)D為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得△AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有________個．17．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線__________條．18．，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．20．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點(diǎn)P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．21．（6分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：22．（8分）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進(jìn)書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．24．（8分）某商場計劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共件,每銷售件甲產(chǎn)品可獲得利潤萬元,每銷售件乙產(chǎn)品可獲得利潤萬元,設(shè)該商場銷售了甲產(chǎn)品(件),銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為(萬元).(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每件甲產(chǎn)品成本為萬元,每件乙產(chǎn)品成本為萬元,受商場資金影響,該商場能提供的進(jìn)貨資金至多為萬元,求出該商場銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時,能獲得最大利潤.25．（10分）定義：任意兩個數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；26．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱定義：如果一個圖形沿某條直線對折能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱進(jìn)行分析即可．【詳解】A、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯誤；

B、其中一個圖形與另一個圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)正確；

C、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯誤；

D、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱，關(guān)鍵是掌握軸對稱定義．2、C【解析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點(diǎn)，則AC≠2CD，故④錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項(xiàng)錯誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項(xiàng)錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．5、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．【詳解】設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴×h×BD=×h×CD，故BD=CD，即AD是中線．故選C．6、D【分析】先分別算出順?biāo)湍嫠乃俣?再根據(jù)時間=路程速度,算出往返時間.【詳解】依據(jù)順?biāo)俣?靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,則順?biāo)俣葹?時間為,逆水速度為,時間為,所以往返時間為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握順?biāo)嫠俣?以及時間、路程、速度三者直接的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算12、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．13、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．14、不相同．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、剪紙問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)．15、1；【分析】由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D分別作AB、AC的對稱點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，掌握對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及定義和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個；（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個．以上1個交點(diǎn)沒有重合的．故符合條件的點(diǎn)有1個．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．17、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點(diǎn)引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).18、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點(diǎn)，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.三、解答題(共66分)19、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關(guān)鍵；（2）先利用多項(xiàng)式的乘法整理成一般多項(xiàng)式的形式是利用公式的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．20、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個數(shù)與等式的個數(shù)n一致，第二個數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項(xiàng)展開后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22、（1）80元；（2）3700元【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價是x元，則第二批購進(jìn)書包的單價是（x+4）元．∴3×解得x=80經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解∴第一批購進(jìn)書包的單價是80元（2）第一批購進(jìn)書包的數(shù)量是：2000÷80=25個第一批購進(jìn)書包的數(shù)量是：6300÷84=75個∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批購進(jìn)書包的單價是80元，商店共盈利3700元23、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=18