6.2向量的加減法運算概念形成

思考：某人從A地飛到B地，再從B地飛到c地，他的位移如何表示？CCBA從運算的角度來看，AC可以認為是AB與BC的和，即位移的合成可以看作向量的加法。向量加法的定義：概念形成求兩個向量和的運算叫做向量的加法.BbaA（1）已知向量a和b，在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則向量OB叫做a和b的和，記作a+b．即a+b=OA+AB=OB．和向量的作法：a+bO三角形法則特點：首尾相連思考：還有其他作法嗎？思考探究思考物理中力的合成，你能做出

與

的合力嗎？從運算的角度看，可以認為是

與

的和，即力的合成可以看作向量的加法。這種作法有何特點？起點相同概念形成如圖，以同一點O為起點的兩個已知向量a和b為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和，我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．ObAabaab+CB概念形成

思考：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則一致嗎？你能用自己的語言概括一下向量加法的三角形法則與平行四邊形法則嗎？在使用法則進行運算時，需要注意什么？一致，都是運用了向量的平移。三角形法則：首尾相連平行四邊形法則：起點相同概念形成對于零向量與任一向量

．我們規(guī)定a思考：（1）向量的加法運算結(jié)果是什么？仍是向量思考：（2）零向量的與任一向量相加結(jié)果是什么？探究思考（1）如果向量共線，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？你能做出向量嗎？ABC方向相同時方向相反時ABC（2）之間的大小關(guān)系如何？概念形成（2）之間的大小關(guān)系：等號當且僅當兩個向量方向相同時成立。探究思考

數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律呢。以下式子是否成立？如何證明？

活動：

以小組為單位，通過畫圖進行驗證，然后由小組派代表進行發(fā)言。例題鞏固：（教材p9頁）例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。例題鞏固：（教材p9頁）ADBC答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。即時自測1、求下列向量的和

即時自測答案：D即時自測答案：ABD即時自測4、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：即時自測課堂小結(jié)1、向量的加法法則：（2）平行四邊形法則（1）三角形法則2、向量加法的運算律（交換律及結(jié)合律）3、之間的大小關(guān)系：等號當且僅當兩個向量方向相同時成立。知識梳理相反向量的方向一定相反，方向相反的向量一定是相反向量嗎？知識梳理向量和的平行四邊形法則與向量差的三角形法則的聯(lián)系向量差的三角形法則課堂精講圖①課堂精講圖②課堂精講課堂精煉數(shù)學(xué)題型二向量減法的運算知識梳理

課堂精講

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