《圓》習題

一、填空題

1、。。的直徑為10cm,。。所在的平面內有一點P,當PO時;點尸在。O上;

當PO____時，點P在。。內；當尸。時，點P在。。外.

2、在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=6,若以點C為圓心，以5為半徑作。C,

則點A在。C，點8在。C；若以AB為直徑作。。，則點C在。。.

3、平面上有兩點A、B,若線段4B的長為3cm,則以A為圓心，經過點8的圓的面積

為.

4、點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（0,4）,則點B在以A為圓心，6為半徑

的圓的.

5、在半徑為5cm的。。上有一點P,則OP的長為.

二、選擇題

6、如圖31—5所示，。。中點40,〃以及點8,0,C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)

為（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

圖31—5

7.如圖，P是OO內的一點，P到。。的最小距離為4cm,最大距離為9cm,則。。

的直徑為（）./、

A、6.5cm

B、2.5cm

C、13cm

D.不可求

8、若。。的半徑為5cm,點A到圓心。的距離為4cm,那么點A與。。的位置關系

是（)

A、點A在圓外B、點A在圓內C、點A在圓上D、不能確定

9.若。。的半徑為5cm,點4到圓心。的距離為4cm,那么點4與。。的位置關系是()

A.點/在圓外B.點力在圓內

C.點/在圓上D.不能確定

三、解答題

10、如圖，點0到直線AB的距離為8cm,點C、D都在直線AB上，若

A￡)=6cm.C￡)=2cm,AB=5cm.以。為圓心，10cm為半徑作圓，試判斷A、B、C、D四點與

。0的位置關系.

BADC

0

11、設線段AB=4cm,作圖說明：到點A的距離大于女m,且到點8的距離小于2cm的

所有點組成的圖形.

12、作圖說明到點O的距離大于2cm而小于3cm的所有點組成的圖形.

13、如圖，OA,如為的半徑，C,〃分別是如，曲的中點，求證:

(1)/月=/用

②AE=BE.

14、如圖，矩形ABC。中，對角線AC、8。相交于點0,試問:是否存在一個圓，使A、

2、C、D四個點都在這個圓上？如果存在，請指出這個圓的圓心和半徑；如果不存在，說

明理由.

15、操場上站著A、B、C三位同學，已知A、2相離5米，B、C相離3米，試寫出A、

C兩位同學之間距離的取值范圍.

16、如圖，。。的半徑為2.5,動點尸到定點。的距離為2,動點。到P點的距離為1,

則點尸、Q與。。有何位置關系?說明理由.

m

n

0Q2

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《圓的對稱性》習題

一、選擇題

1.圓內接四邊形48CD,N4ZB,NC的度數(shù)之比為3：4：6,則ND的度數(shù)為（)

A.60B.80C.100D.120

2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

A.正方形B.平行四邊形C.等腰梯形D.圓

3.如圖，A8是。。的直徑，NCOD=34°,則乙4E。的度數(shù)是（)

A.51°B.56°C.68°

第3題圖第4題圖

4.如圖,在。。中，AB=AC,Z4=30°,則N8=()

A.150°B.75C.6D.15°

5.如圖所示，在。。中，AB=ACfN4=30°,則/8=()

A.150°B.75°C.60°D.15°

二、填空題

6.如圖，在△A8c中，ZC=9；0。，NA=25。，以點C為圓心，BC為半徑的圓交A8于點D,

交AC于點E,則8。的度數(shù)為

7.如圖，已知A8是。。直徑，點C、。在。。上，且BC=BD,ZBOC=60°,則N

COD的度數(shù)是度.

8.如圖，若N1=N2,那么A8與相等.(填一定、一定不、不一定).

9.弦AB分圓為1：5兩部分，則劣弧AB所對的圓心角等于度.

三、解答題

10.如圖，A8是。。的直徑，AC^CD,ZCO60°.

(1)AAOC是等邊三角形嗎？請說明理由;

(2)求證：0C〃BD.

11.如圖，已知A8是。。的弦，半徑。C與AB分別交于￡、F,且AE=8F.

求證：AC=BD.

12.如圖△ABC中，8C=3,以BC為直徑的。。交AC于點D,若。是AC中點，ZABC=120°.

(1)求NACB的大??；

(2)求點A到直線8c的距離.

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《垂徑定理》習題

一、選擇題

1.如圖1,。。的直徑為10,圓心。到弦AB的距離。M的長為3,那么弦A8的長是

）

A.4B.6C.7D.8

2.如圖，。。的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的一個動點，則線段長

的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.過。。內一點M的最長弦為10cm,最短弦長為8cm,則。M的長為（）

A.9cmB.6cmC.3cmD."Icm

4.下列命題中，正確的是（）

A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心

D.在一個圓內平分一條弧和它所對的弦的直線必經過這個圓的圓心

5.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米,

則拱高為（）

A.5米B.8米C.7米D.米

C

B

第5題圖第8題圖

6.。。的半徑為5cm,弦AB〃CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離

為（）

A.lcmB.7cmC.3cm或4cmD.lcm或7cm

二、填空題

7.已知AB是。。的弦，AB=8cm,0C1AB于C,0C=3cm,則。。的半徑為cm

8.如圖，。。的直徑A8垂直于弦CD,垂足為E,若NCOD=120。，0E=3cm,則CD

=cm.

9.半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑0A的弦長為cm.

10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，己知AB=16m,半徑OA=10m,則

中

間柱CD的高度為m.

11.如圖，在直角坐標系中，以點P為圓心的圓弧與軸交于A、B兩點，已知P（4,2）

和A（2,0）,則點B的坐標是.

12.如圖，矩形ABCD與圓心在A8上的圓。交于點G、8、F、E,G8=10,EF=8,那

么AD=.

三、解答題

13.已知。。的半徑長為50cm,弦AB長50cm.

求：

（1）點。到43的距離;

（2）/AOB的大小.

14.已知：如圖，AO是。。的直徑，8c是。。的弦，ADA.BC,垂足為點E,8c=8,

AD=10.

求：(1)OE的長;

(2)NB的正弦值

15.如圖，已知。。的半徑長為25,弦AB長為48,C是弧AB的中點.求AC的長.

C

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《圓周角和圓心角的關系》同步練習

一、填空題:

1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在。。上，。是AC上任一點(不與A、C

重合)，則NAQC的度數(shù)是.

2.如圖2,四邊形A8CQ的四個頂點都在。。上，且AO〃8C,對角線AC與BC相交

于點E,那么圖中有對全等三角形；_______對相似比不等于1的相似三角

形.

3.已知，如圖3,NBAC的對角N8AO=1(X)。，則/BOC=度.

(1)(2)(3)

4.如圖4,A、B、C為。。上三點，若NOAB=46。，貝UNAC8=度.

5.如圖5,AB是。。的直徑，BC=BD,ZA=25°,則的度數(shù)為.

6.如圖6,A8是半圓。的直徑，AC=AD,0C=2,ZCAB=30°,則點O到C￡＞的距

禺OE-.

(4)(5)(6)

二、選擇題：

7.如圖7,已知圓心角N80C=100。，則圓周角NBAC的度數(shù)是().

A.50°B.100°C.130°D.200°

8.如圖8,A、B、C、。四個點在同一個圓上，四邊形A8C。的對角線把四個內角分成

的八個角中，相等的角有().

A.2對B.3對C.4對D.5對

9.如圖9,。是4c的中點，則圖中與NAB。相等的角的個數(shù)是（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖10,ZAOB=100°,則乙4+N8等于（）.

A.100°B.80°C.50°D.40°

三、解答題:

11.如圖,。。的直徑AB=8cm,ZCBD=30°,求弦。C的長.

12.如圖,A、B、C、￡＞四點都在。。上,AO是。。的直徑，且4。=6cm，若/ABC=ACAD,

求弦AC的長.

13.如圖，AB為半圓。的直徑，弦AQ、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tanZBPD

的值.

c

pD

A

14.如圖，在。O中，AB是直徑，C。是弦，ABLCD.

（1）「是CAO上一點（不與c、。重合），試判斷/CP。與/COB的大小關系，并說

明理由.

（2）點P在劣弧CD上（不與C、D重合時），NCPD與NCOB有什么數(shù)量關系？證

明你的結論.

15.在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻.當甲帶球部到A點

時，乙隨后沖到8點，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給

乙，讓乙射門好呢？為什么？（不考慮其他因素）

C

A

B

16.鉗工車間用圓鋼做方形螺母，現(xiàn)要做邊長為A的方形螺母，問下料時至少要用直徑

多大的圓鋼？

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《確定圓的條件》習題

一、填空題

1、經過一點可以作個圓，經過兩點可以作個圓，經過不在同一條直線上

的三個點個圓：

2、經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的,這個圓的圓心是三角形三條邊的—

的交點，叫做三角形的,它到三角形的距離相等；

3、銳角三角形的外心位于,直角三角形的外心位于，鈍角三角形的

外心位于.

二、判斷題

1、鈍角三角形的外心在三角形的外部.（）

2、銳角三角形的外心在三角形的內部.（）

3、有一個三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個三角形一定是直角三角

形.（）

三、選擇題

1、下列條件，可以畫出圓的是（

A.已知圓心B.已知半徑

C.已知不在同一直線上的三點D.已知直徑

2、三角形的外心是（）

A.三條中線的交點B.三條邊的中垂線的交點

C.三條高的交點D.三條角平分線的交點

3、下列命題不正確的是（）

A.三點確定一個圓B.三角形的外接圓有且只有一個

C.經過一點有無數(shù)個圓D.經過兩點有無數(shù)個圓

4、一個三角形的外心在它的內部，則這個三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等邊三角形

四、計算題

已知三角形的三邊長分別為2夜cm,2^cm,2石cm,求它的外接圓半徑.

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《直線和圓的位置關系》習題

一、判斷題

(1)與圓有公共點的直線是圓的切線()

(2)過圓外一點畫一條直線，則直線與圓相離()

(3)過圓內一點畫一條直線，則直線與圓相交()

二、選擇題

1.圓心。到直線的距離等于。。的半徑，則直線和。。的位置關系是()

A.相離B.相交

C.相切D.相切或相交

2.設。0的半徑為3,直線a上一點到圓心的距離為3,則直線a與。。的位置關系是

()

A.相交B.相切

C.相離D.相切或相交

3.如圖，。。的圓心到直線/的距離為3cm,。。的半徑為1cm,將直線/向右(垂直

于/的方向)平移，使/與。。相切，則平移的距離是()

A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm

三、填空題

1.已知圓的直徑為13cm,設直線和圓心的距離為d：

(1)若4=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有一個公共點.

(2)若占6.5cm,則直線與圓_____,直線與圓有個公共點.

(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有個公共點.

2.已知。。的半徑為5cm,圓心0與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:

(1)若AB和。0相離，則；

(2)若AB和。。相切，則；

(3)若A8和。0相交，貝(

3、已知圓的半徑等于5,直線/與圓沒有交點，則圓心到直線的距離d的取值范圍是.

4、直線/與半徑為，的。0相交，且點。到直線/的距離為8,則廠的取值范圍是.

四、計算題

如圖，在矩形ABC。中，點。在對角線AC上，以0A的長為半徑的圓。與A。，AC

分別交于點E，F(xiàn),且/AC8=/Z)CE.

(1)判斷直線CE與。。的位置關系，

并證明你的結論.

(2)若tan4cB=交，BC=2,

2

求。0的半徑.

AB

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《切線長定理》習題

一、選擇題

1.。。是△ABC的內切圓，Z4CB=90°,ZBOC=105°,8c=20cm,則AC=()

A.20cmB.20V3C.40cmD.15cm

2.已知：如圖，AB,AC分別切。。于B、C,D是。。上一點，ZD=40°,則NAC8的

度數(shù)等于()

A.40°B120°C.100°D.80°

3.如圖1,PA、P8分別切圓。于A、8兩點，C為劣弧A8上一點，ZAPB=30°,則/

ACB=().

A.60°B.75°C.105°D.120°

二、填空題

4.如圖2,%、PB分別切圓。于48,并與圓。的切線，分別相交于C、D,已知PA=7cm,

則的周長等于.

5.如圖3,圓。內切RtZ\ABC,切點分別是D、E、F,則四邊形。ECF是.

6.如圖3,圓。內切RtzXABC,切點分別是D、E、F,若。。的半徑。F=2,AB=10,

則△A8C的面積是

7.如圖,NAP8=7如，OP=4cm,。。的半徑為2cm,射線以繞點P作順時針旋轉,

當旋轉度時，R4與相切.

A

三、解答題

8.己知：如圖，PA,P8分別與。。相切于A,B兩點.

求證：0P垂直平分線段A8.

9.已知：如圖，PA,PB,0C分別切。。于A,B,E點、.

(1)若NP=40°,求/COD；

10.已知：如圖，。。是△A8C的內切圓.

(1)若NC=90°，AC=12cm,BC=9cm,求。。的半徑r；

(2)若AC=b,BC=a,AB=c,ZXABC的面積為S,求。。的半徑r.

11.已知：如圖，從兩個同心圓。的大圓上一點A,作大圓的弦A8切小圓于C點,

大圓的弦AD切小圓于E點.求證：(1)AB=4。；(2)DE=BC.

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《圓內接正多邊形》習題

一、判斷題：

1.各邊相等的圓外切多邊形一定是正多邊形（）

2.各角相等.的圓內接多邊形一定是正多邊形（）

3.正多邊形的中心角等于它的每一個外角（）

4.若一個正多邊形的每一個內角是150。，則這個正多邊形是正十二邊形（）

二、填空題:

1.一個外角等于它的一個內角的正多邊形是正邊形

2.正八邊形的中心角的度數(shù)為一，每一個內角度數(shù)為,每一個外角度數(shù)為一

3.邊長為6cm的正三角形的半徑是cm,邊心距是cm,面積是cm

4.面積等于656cm2的正六邊形的周長是

5.同圓的內接正三角形與外切正三角形的邊長之比是—

三、選擇題：

1.下列命題中，假命題的是（）

A.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形

B.正多邊形的任意兩個角的平分線如果相交，則交點為正多邊形的中心

C.正多邊形的任意兩條邊的中垂線如果相交，則交點是正多邊形的中心

D.一個外角小于一個內角的正多邊形一定是正五邊形

2.同圓的內接正四邊形與外切正四邊形的面積之比是（）

A.1：V3B.1：72C.1：2D.V2：1

3.正六邊形的兩條平行邊間距離是1,則邊長是（）

AV3dV3「也^

6432

4.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積53、$4、S6之間的大小關系是（）

A.53>$4>56B.56>$4>$3C.Se>S3>S4D.S4〉S6>S3

5.正三角形的邊心距、半徑和高的比是（）

A.1：2：3B.1：V2：V3C.J：V2：3D.1：2：V3

四、計算

1.已知正方形面積為8cm2,求此正方形邊心距”

2.己知正三角形面積為Mem,求正三角形半徑.

4

3.一個正五邊形邊長為“，它既有內切圓又有外接圓，則這兩個圓之間所夾的圓環(huán)面

積是多少？

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《弧長及扇形面積》習題

一、選擇題

1、如圖，已知。。的半徑。A=6,ZAOB=90°,則NAOB所對的弧AB的長為（）

A、2RB、3RC^6nD、12n

2、鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘，分針針端轉過的弧長是（）

10兀20TI25兀50兀

A、---cm-----cmC^-----cmD、----cm

3333

3、若扇形的圓心角是150°,扇形的面積是2407101?,則扇形的弧長是（）

A、5ncmB、20ncmC、40ncmD、lOncm

4、如圖所示，。4QB.OC。。、QE互不相交，它們的半徑都是1,順次連接五

個圓心得到五邊形A8CDE,則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）

A、nB、1.5nC、2n

5.、如圖所示，正方形的邊長都相等，其中陰影部分面積相等的有（）

(4)

6、如圖，AO是以等邊三角形A8C一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為上任意一

點，若AC=5,則四邊形ACBP周長的最大值是（）

A、15B,20C、15+50D、15+5\/?

7.如圖，用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為8cm的醬油瓶，若不計繩子接頭（H取3）,

則捆繩總長是（）

A、24cmB、48cmC、96cmD、192cm

8.如圖，是某公園的一角，NAOB=90。，A3的半徑OA長是6米，點C是。4的中點,

點。在上，CD//OB,則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）

□

C、（3JI+9后）米D、(—TI-9-J3)米

4

二、填空題

1、圓心角是1。，占整個周角的,因此它所對的弧長是圓周長的.

2、一條弧所對的圓心角為90°,半徑為3,那么這條弧長為.

3、如圖所示，在RtZ\A8C