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文檔簡介

第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其應用

一、問題的提出

二、多元函數(shù)的極值和最值

三、條件極值、拉格郎日乘數(shù)法實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問題的提出二、多元函數(shù)的極值和最值播放1、二元函數(shù)極值的定義(1)(2)(3)例1例２例３2、多元函數(shù)取得極值的條件證仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.駐點極值點問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：注：令稱H為f的Hessian矩陣。求z=f（x，y）的極值的步驟：（1）求出f的所有駐點；（2）求出f的各個駐點處的Hessian矩陣；（3）根據(jù)定理2確定f

的極值。解求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值解如圖,解由無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設他購買張磁盤，盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為．設每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．問題的實質(zhì)：求在條件下的極值點．三、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法條件極值：對自變量有附加條件的極值．稱為Lagrange函數(shù)拉格朗日乘數(shù)法可推廣到自變量多于兩個的情況：

解則解目標函數(shù)可得即思考題思考題解答練習題練習題答案二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的極值和最值二、多元函數(shù)的

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