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§4.9二階偏微分方程模型一、拋物型方程模型2熱量t=t1熱源的生成量t1≤

t≤t2＋＝熱量t=t2通過邊界的流入量t1≤

t≤t2－Q2Q3Q1數(shù)學(xué)推導(dǎo)：345由能量守恒律，得：67

設(shè)有一沿水平直線繃緊的弦，以某種方法激發(fā)后在垂直平面內(nèi)作微小橫振動。求弦上各點的運動規(guī)律。

二、雙曲型方程模型一、基本假設(shè)：1、細(xì)弦的截面直徑與弦的長度相比可忽略，因此可視為一根曲線；

2、均勻線密度r是常數(shù)；

3、柔軟變形時不抵抗彎曲，弦上各質(zhì)點間的張力與弦的切線方向一致（沒有法向分量）；4、有彈性弦的伸長形變與張力服從胡克定律。

8圖1二、基本定律：9三、數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖2由Hooke定律10圖3水平方向受力分析即11垂直方向受力分析圖312外力分析t時刻的動量:從t1時刻到t2時刻動量的增量:13由物理學(xué)定律,沖量應(yīng)等于動量的增量，所以:由t1，t2，x1，x2的任意性得:i.e.14f(x,t)

表示時刻t

在點x

處,單位質(zhì)量的弦所受外力。方程(1)是弦的強迫振動方程,通稱為非齊次振動方程或非齊次一維波動方程。方程(2)是弦的自由

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