北師版·九年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)最大利潤(rùn)問題新課導(dǎo)入服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?選擇什么量設(shè)未知數(shù)呢？銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量遇到有關(guān)銷售利潤(rùn)的問題，常用相等關(guān)系是？服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?x新課導(dǎo)入單件利潤(rùn)為：(x－10)元降價(jià)后的銷售量為：

件y=－5000(x－12)2+20000故廠家批發(fā)單價(jià)為12元時(shí)，獲利最多，為20000元.新課導(dǎo)入服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?每件T恤衫降價(jià)a元y單件利潤(rùn)為：(13－a－10)元降價(jià)后的銷售量為：

件=－5000(a－1)2+20000故廠家批發(fā)單價(jià)為12元時(shí)，獲利最多，為20000元.13－1=12（元），服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?新課導(dǎo)入你還有其他設(shè)未知量的方法嗎？服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.

請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多?新課導(dǎo)入解決了上述關(guān)于服裝銷售的問題，請(qǐng)你談一談怎樣設(shè)因變量更好？探究新知例2某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高?最高總收入是多少?客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)探究新知例2某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高?最高總收入是多少?設(shè)每間客房的日租金提高x個(gè)10元?jiǎng)t每天客房數(shù)會(huì)減少6x間客房日租金總收入為y元探究新知∵x≥0，且120－6x＞0，∴0≤x＜20.當(dāng)x=2時(shí)，

y最大=19440.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元)因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收入最高,最高收入為19440元.議一議還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的二次函數(shù)表達(dá)式（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？∴增種6~14棵橙子樹可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上.隨堂練習(xí)1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.銷售單價(jià)為多少元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)銷售單價(jià)為x元（x≥30），利潤(rùn)為y元，則

y=(x－20)[400－20(x－20)]=－20(x－35)2+4500∴當(dāng)x=35時(shí)，y最大=4500.即銷售單價(jià)為35元時(shí)，半月內(nèi)可獲得最大利潤(rùn)4500元.2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助算一下，當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額?最大營(yíng)業(yè)額是多少?解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)有x人時(shí)，旅行社營(yíng)業(yè)額為y元.則

y=[800－10(x－30)]·x=－10x2+1100x

=－10(x－55)2+30250∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大=30250.即一個(gè)旅行團(tuán)有55人時(shí)，旅行社可獲最大利潤(rùn)30250元.3.某種文化衫，平均每天銷售40件，平均每件盈利20元，若每件降價(jià)1元，

則每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，每天的利潤(rùn)為y元,

由題意得：y＝(20－x)(40+10x)

＝－10x2+160x+800