第五章

《平拋運(yùn)動(dòng)》學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，知道拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).2.理解平拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決有關(guān)問(wèn)題.3.了解斜上拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律.4.掌握分析拋體運(yùn)動(dòng)的方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解.內(nèi)容索引Ⅰ自主預(yù)習(xí)梳理Ⅱ重點(diǎn)知識(shí)探究Ⅲ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)自主預(yù)習(xí)梳理Ⅰ1.定義：以一定的速度將物體拋出，物體只受

作用的運(yùn)動(dòng).2.平拋運(yùn)動(dòng)：初速度沿

方向的拋體運(yùn)動(dòng).3.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)初速度沿

方向.(2)只受

作用.4.平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為

的

運(yùn)動(dòng).一、拋體運(yùn)動(dòng)重力水平水平重力g勻變速曲線二、平拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移1.平拋運(yùn)動(dòng)的速度(1)水平方向：不受力，為

運(yùn)動(dòng)，vx＝

.(2)豎直方向：只受重力，為

運(yùn)動(dòng)，vy＝

.(3)合速度：大?。簐＝

＝

；方向：tanθ＝＝_____(θ是v與水平方向的夾角).勻速直線v0自由落體gt2.平拋運(yùn)動(dòng)的位移(1)水平位移：x＝

.(2)豎直位移：y＝

.(3)軌跡：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條

線.v0t拋物三、斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.定義：初速度沿

或

方向的拋體運(yùn)動(dòng).2.初速度：vx＝

，vy＝

.(如圖1)3.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向的

運(yùn)動(dòng)和豎直方向的

或

運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).斜向上斜向下圖1v0cosθv0sinθ勻速直線豎直上拋豎直下拋1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)拋體運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng).(

)(2)拋體運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng).(

)(3)平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，下落得越快.(

)(4)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度方向與水平方向的夾角越來(lái)越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下.(

)(5)平拋運(yùn)動(dòng)的合位移的方向與合速度的方向一致.(

)(6)斜向上拋運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零.(

)即學(xué)即用×√××××2.在80m的低空有一小型飛機(jī)以30m/s的速度水平飛行，假定從飛機(jī)上釋放一物體，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，那么物體落地時(shí)間是

s，它在下落過(guò)程中發(fā)生的水平位移是

m；落地時(shí)的速度大小為

m/s.答案4120解析50水平位移x＝v0t，代入數(shù)據(jù)得：x＝30×4m＝120m代入數(shù)據(jù)得v＝50m/s.Ⅱ重點(diǎn)知識(shí)探究一、平拋運(yùn)動(dòng)的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢，請(qǐng)思考：(1)飛鏢投出后，其加速度的大小和方向是否變化？答案答案

加速度為重力加速度g，大小和方向均不變.圖2(2)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，還是變加速運(yùn)動(dòng)？答案

勻變速運(yùn)動(dòng).1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不斷變化，故它是變速運(yùn)動(dòng).(2)軌跡特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，故它是曲線運(yùn)動(dòng).(3)加速度特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為自由落體加速度.2.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化如圖3所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.知識(shí)深化圖3例1關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是A.平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)B.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等D.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)位移增量相等答案√解析解析平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時(shí)間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示為小球水平拋出后，在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡.(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，為了便于研究，我們應(yīng)如何建立坐標(biāo)系？圖4答案答案

一般以初速度v0的方向?yàn)閤軸的正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.答案(2)以拋出時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求t時(shí)刻小球的速度大小和方向.答案

如圖，初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，其水平分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律可知，答案(3)以拋出時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求t時(shí)刻小球的位移大小和方向.1.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)深化2.研究平拋運(yùn)動(dòng)的一般思路(1)把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).(2)分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等.這種處理問(wèn)題的方法可以變曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，使問(wèn)題的解決過(guò)程得到簡(jiǎn)化.例2

(多選)如圖5所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向.圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的.不計(jì)空氣阻力，則A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B.b和c的飛行時(shí)間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大解析答案√圖5√解析平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2可知，飛行時(shí)間由高度決定，hb＞ha，故a的飛行時(shí)間比b的短，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理，b和c的飛行時(shí)間相同，選項(xiàng)B正確；根據(jù)水平位移x＝v0t，a、b的水平位移滿足xa＞xb，且飛行時(shí)間tb＞ta，可知v0a＞v0b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理可得v0b＞v0c，選項(xiàng)D正確.例3如圖6所示，排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為18m，其網(wǎng)的高度為2m.運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m遠(yuǎn)的線上，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出.設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m，問(wèn)：球被水平擊出時(shí)的速度v在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？(g取10m/s2)解析答案答案

見(jiàn)解析圖6解析如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時(shí)其軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝v0t和y＝gt2可得，當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有x1＝3m，x1＝v1t1①由①②可得v1≈9.5m/s.由③④可得v2≈17m/s.所以球既不觸網(wǎng)也不出界的水平擊出速度范圍是：9.5m/s≤v≤17m/s.1.將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，是求解平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法.2.分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極端分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái)，找出產(chǎn)生臨界的條件.歸納總結(jié)三、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論導(dǎo)學(xué)探究(1)以初速度v0水平拋出的物體，經(jīng)時(shí)間t后速度方向和位移方向相同嗎？?jī)闪颗c水平方向夾角的正切值有什么關(guān)系？答案(2)結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？答案對(duì)兩個(gè)推論的理解1.推論一：某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα.2.推論二：平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).知識(shí)深化例4如圖7所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ答案√圖7解析解析物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tanφ＝2tanθ，選項(xiàng)D正確.針對(duì)訓(xùn)練如圖8所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，則A.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2B.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2C.無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān)答案√圖8解析解析小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是α，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v1、v2的關(guān)系無(wú)關(guān)，C選項(xiàng)正確.四、斜拋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究體育運(yùn)動(dòng)中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍(如圖9所示)等都可以視為斜拋運(yùn)動(dòng).圖9我們以運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球?yàn)槔治霾⒒卮鹨韵聠?wèn)題：(1)鉛球離開(kāi)手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點(diǎn)？答案答案

不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方.(2)將鉛球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，鉛球在水平方向和豎直方向分別做什么運(yùn)動(dòng)？答案答案

鉛球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng).(3)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎？答案

不是.由于鉛球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以鉛球在最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度.例5世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間，這個(gè)海峽只有約6m寬，假設(shè)有一位運(yùn)動(dòng)員，他要以相對(duì)于水平面37°的角度進(jìn)行“越海之跳”，可使這位運(yùn)動(dòng)員越過(guò)這個(gè)海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)解析答案解析設(shè)該運(yùn)動(dòng)員的最小初速度為v0，其在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離恰為6m，則其水平分速度：v0x＝v0cos37°射程：x＝v0xt豎直分速度：v0y＝v0sin37°斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性1.時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的上升時(shí)間等于下降時(shí)間.2.速度對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等.3.軌跡對(duì)稱：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱.歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)Ⅲ1.(平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn))一個(gè)物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，豎直方向速度大小為v0，則t為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)1234解析答案√解析平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，則拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t，在豎直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故只有A正確.2.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)