4.1因式分解浙教版七年級(jí)下新知導(dǎo)入看誰(shuí)算的又對(duì)又快？(1)若a=101，b=99.則a2-b2=___________(2)若a=101,b=-1,則a2-2ab+b2=___________(3)若x=-3,則20x2+60x=____________400100000說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)的算法更簡(jiǎn)便！新知導(dǎo)入1.在小學(xué)里,我們學(xué)過(guò):2×3×4=24()整數(shù)乘法

24=2×3×4()因數(shù)分解2.第三章里,我們學(xué)過(guò):

x(x-y)=()x2-xy整式乘法

x2-xy=x(x-y)()?因式分解新知講解

而在代數(shù)式中，我們也需要常常把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積.根據(jù)等式的性質(zhì)↓像這樣把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)整式的積的形式，是一種重要的代數(shù)式變形。新知講解整式的乘法多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積a(a+1)=a2+aa2+a=a(a+1)(a-b)(a+b)=a2-b2a2-b2=(a-b)(a+b)(a+1)2=a2+2a+1a2+2a+1=(a+1)2觀察下列兩種代數(shù)式的變形，它們之間有什么關(guān)系？定義

一般地，把一個(gè)

化成幾個(gè)的的形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過(guò)程叫做分解因式.多項(xiàng)式整式積鞏固練習(xí)1.先寫(xiě)出整式相乘（其中至少一個(gè)多項(xiàng)式）的例子，然后以乘出來(lái)的多項(xiàng)式為例，讓你的同伴寫(xiě)出相應(yīng)多項(xiàng)式的因式分解？把結(jié)果與你的同伴交流。2.下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解?哪些不是？

注意??！特點(diǎn)：左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式的積√√√×鞏固練習(xí)3、把左、右兩邊相等的代數(shù)式用線連起來(lái)2a2-2aa2+6a+94-a23a2+12(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)23a(a+4)新知講解想一想通過(guò)練習(xí)2的學(xué)習(xí)你能說(shuō)出因式分解與整式乘法它們之間有什么關(guān)系嗎?結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形，它們是互逆過(guò)程。例題講解例1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確。只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否相等.例題講解解：例題講解例2.計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法.

（1）872+

87×13

（2）1012-992解：（1）原式=87×（87+13）=8700，利用了因式分解的變形方法；（2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400，利用了因式分解的變形方法.當(dāng)堂檢測(cè)1、下列等式中，哪些從左到右的變形是分解因式？（1）x+2y-(x+y)+y（2）p(q+h)-pq+ph（3）4a2-4a+1=4a(a-1)+1（4）5x2-10xy=5xy(x-2y)2、檢查下列因式分解是否正確。（1）a3+a2+a=a(a2+a)（2）-2a2+4a=-2a(a+2)（3）x2+xy=x(x+y)（4）x2+x-6=(x-2)(x+3)解：（1）錯(cuò)誤,原式=a(a2+a+1)（2）錯(cuò)誤，原式=-2a(a-2)

（3）正確

（4）正確√當(dāng)堂檢測(cè)3、如圖：用1張如圖甲的正方形紙片，3張如圖乙的長(zhǎng)方形紙片片，2張如圖丙的正方形紙片可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖丁。請(qǐng)寫(xiě)出表示圖丁面積的一個(gè)多項(xiàng)式，并將其因式分解。x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)4、多項(xiàng)式x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)則m=_____,n=_____

當(dāng)堂檢測(cè)解析：∵(x-2)(x-5)=x2-7x+10∴m=-7,n=10解析：∵(a2-b2)=(a+b)(a-b)∴原式=a-b5、若多項(xiàng)式x2-4x+k有一個(gè)因式是x+2,求k的值。解析：設(shè)x2-4x+k=(x+2)(x+n)

∵(x+2)(x+n)=x2+(2+n)x+2n∴2+n=-4,2n=k

∴n=-6,k=-12

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