浙教版七年級(jí)下5.5分式方程（1）

情境引入

新知導(dǎo)入生活中的數(shù)學(xué)老師13年前的年齡與13年后的年齡的比值等于,同學(xué)們,你能用列方程的方法求得老師現(xiàn)在的年齡嗎?若設(shè)老師現(xiàn)在的年齡為x歲,則可得到一個(gè)什么方程？議一議此方程有何特征？與有什么聯(lián)系和區(qū)別.與右邊已學(xué)過的方程對(duì)比,左邊的兩個(gè)方程有什么新的特征?

(3)(4)(5)(1)(2)

方程特征：

像這樣只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知數(shù).提煉概念

分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知數(shù)．分式方程和整式方程的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)．

像這樣只含分式，或只含分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.，，，．

辯一辯：

下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程：（2）和（4);整式方程：（1）和（3）.

該如何解分式方程呢?類比解一元一次方程的去分母,我們可以將分式方程中的分母去掉,就可以轉(zhuǎn)化成整式方程來解.解:方程的兩邊同乘以公分母2(x＋13),●

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2(x＋13)

··2(x＋13)得化簡,得整式方程2(x－13)=x＋13解整式方程,得x=39.

把x=39代入原方程左邊==右邊。∴原方程的根是x=39.典例精講

例1解分式方程：．解：方程的兩邊同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）．去括號(hào)，得7x+21＝4x－6.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x＝－27.解得x＝－9.把x＝－9代入原方程檢驗(yàn)：左邊==右邊.所以x＝－9是原方程的根.例2解方程：．解：方程的兩邊同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）．化簡，得x=3．把x=3代入原方程檢驗(yàn)，結(jié)果使原方程中分式的分母的值為0，分式?jīng)]有意義，所以x=3不是原方程的根，原方程無解．增根的定義在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,通過解整式方程而得出了不適合于原方程的根.使分母為零的根叫做增根.思考:(1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪個(gè)方程的根？(2)對(duì)于解分式方程的檢驗(yàn)，可有哪些方法？······1、在方程的兩邊都乘以公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的根代入公分母：（1）如果公分母的值不等于0，則整式方程的根是原分式方程的根；（2）如果公分母的值等于0，則整式方程的根就不是原分式方程的根，必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程解整式方程

檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化課堂練習(xí)A．①③ B．①④

C．②③

D．②④【解析】分式方程為①④，故選擇B.2．下列各分式方程去分母，正確的是()【解析】A漏乘常數(shù)項(xiàng)“1”；B中4x－5與5－4x互為相反數(shù)，去分母時(shí)未變號(hào)；C正確；D分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，x＋2是一個(gè)整體應(yīng)添上小括號(hào)，故選C.（1)解：方程兩邊同時(shí)乘(x－2)去分母，得x－1＝2(x－2)，整理，得x－1＝2x－4，解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3.解:去分母整理得到m＝2x，方程無解相當(dāng)于方程的增根為x＝－1，將x＝－1代入m＝2x，得m＝－2.課堂總結(jié)1．分式方程的概念定義：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有__________的方程叫做分式方程．包括條件：(1)只含分式，或分式和整式；(2)分母中含有未知數(shù)．2．分式方程的解法基本思路：將分式方程化為整式方程．方法：“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母．未知數(shù)3.增根：解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解使原分式方程的分母為零的根叫做增根．注意：把分式方程化為整式方程的過程中，有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須驗(yàn)根．檢驗(yàn)方程：把求得的根代入原方程，或