八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

（90分鐘滿分100分）

沉著、冷靜、快樂地迎接期中考試，相信你能行!

班級(jí)2姓名得分j

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心

對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x-2>0,

3.不等式組x的解集是()

一+1》%—3

12

A.x28B.x>2C.0<%<2D.2VxW8

2-x2-3,

4.若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,則其對(duì)應(yīng)的圖形為

龍一12—2

)

A.長方形B.線段C.射線D.直線

5.不等式x22的解集在數(shù)軸上表示為（）

-10123-10123

A.B.

-10123-10123

C.D.

6.不等式1+xVO的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

■A—1-----■■4——1—J，■

-2-101-1012-2-101-1012

A.B.C.D.

7.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AB=AD,CB=CD,若連接AC、

BD相交于點(diǎn)0,則圖中全等三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

8.如圖（三）所示，點(diǎn)￡是矩形/靦的邊/〃延長線上的一點(diǎn)，且

/氏/；連結(jié)座交繆于點(diǎn)。，連結(jié)/Q下列結(jié)論不正確的是（）第7題圖

A.△A0MAB0CB./\BOC^/\EOD

B.C./\AOD^/\EODD.XA0恒XBOC

圖（三）

9.不等式5x—l>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是

_1------,二,■>._?-1----*-----?X?-?■'?'J'--

-10123-10123-10123-10123

ABC

10.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AD、BE的延長線相交于點(diǎn)F,

DF=3,DE=2,則平行四邊形ABCD的周長為（）

A.5B.7C.10D.14

二、填空題（每小題3分，共21分）

1.不等式2x—32x的解集是.

2.若關(guān)于x的不等式（1-a）x>2可化為x<上，則a的取值范圍是______.

1-a

3.一元一次不等式組,X—之>0的解集是

[x-l<0---------------

4.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC

和CD上，下列結(jié)論:①CE=CF②NAEB=75°③BE+DF=EF④S正方形ABCD=2+百，

其中正確的序號(hào)是o（把你認(rèn)為正確的都填上）

5.如圖，已知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使aABC且△0￡口則應(yīng)添加的一個(gè)條件

為.（不唯一，只需填一個(gè)）

6.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使

△ABE^AACD,需添加的一個(gè)條件是（只寫一個(gè)條件即可）.

7.如圖，AB=AC,要使4ABE絲AACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件

即可）.

三、解答題（每小題7分，共49分）

’2"-1)>3,

1、解不等式組:

x<\O-x.

9x+5<8x+7

2、解不等式組：2并寫出其整數(shù)解。

—4X+2>1--X

133

3(x—1)<5x+1

3、解不等式組x.i，并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解.

-->2x-4

I2

4.已知一是關(guān)于x的不等式版-等吟的解’求〃的取值范圍。

5.如圖，已知，EC=AC,ZBCE=ZDCA,ZA=ZE；

求證：BC=DC.

6.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.

(1)求證:CE=CF；

(2)若點(diǎn)G在AD上，且NGCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

7.雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m，和

鋁材2210m;計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間.

若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：

板房規(guī)格板材數(shù)量(n?)鋁材數(shù)量5)

甲型4030

乙型6020

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案.

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2.B3.D.4.B.5.C.

6.A7.A8.A9.C10.D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7

1.93.2.a>l.3.-^x<l4.①②④.

3

5.AC=CD.（答案不唯一，只需填一個(gè)）

6.NB=NC（答案不唯一）（只寫一個(gè)條件即可）.

7NB=NC或AE=AD（添加一個(gè)條件即可）.

三、解答題

1.【解】《…

x<10—x.②

由①，得X〉之.

2

由②，得x<5.

所以原不等式組的解是？<x<5.

2

9x+5<8尤+7①

2><42…

—x+2>1——x②

133

解不等式①得：x<2；

解不等式②得：X>-~

把①、②的解集表示在數(shù)軸上：;;:>

故原不等式組的解集是：-，<x<2

2

其整數(shù)解是：0、1

3(x-l)<5x+l①

3、【解】

—>2x-4②

由①得：x>-2.............................................2分

由②得:4分

，原不等式組的解集是-2<x<-...........................5分

3

，原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2..........................6分

4.【解】％=3代入關(guān)于x的不等式3x-竺望〉生,

23

解這個(gè)不等式得aY4,

的取值范圍是aY4.

5.證明：VZBCE=ZDCA,

ZBCE+ZACE=ZDCA+ZACE,

即NACB=NECD,

'NACB=/ECD

在4ABC和AEDC中，?EC=AC，

ZA=ZE

/.△ABC^AEDC(ASA),

.\BC=DC.

6.(1)證明：在正方形ABCD中，

VBC=CD,ZB=ZCDF,BE=DF,.,.△CBE^ACDF(SAS)..,.CE=CF.(3分)

(2)解：GE=BE+GD成立.(4分)

理由是：?.?由(1)得：ACBE^ACDF,AZBCE=ZDCF,(5分)

AZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即/ECF=NBCD=90°,(6分)

又NGCE=45°,/.ZGCF=ZGCE=45O.

VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,.,.△ECG^AFCG(SAS).

/.GE=GF.(7分)/.GE=DF+GD=BE+GD.(8分)

7.解：設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房（100-x）間.

40^60(100-^)^5600

根據(jù)題意，得

30x+20(100-x)W221(T

解這個(gè)不等式組，得20〈x〈21.

因?yàn)閤是整數(shù)，所以產(chǎn)20,或產(chǎn)21.

所以搭建方案有：搭建甲種板房20間，乙種板房80間；搭建甲種板房21間,

乙種板房79間.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)課后作業(yè)題1（基礎(chǔ)）

1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50度，它的一腰上的高與底邊的夾角是（）度.

A.25B.40C.25或40D.60

2.如圖，在aABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，NBAD=80°,AB=AD=DC,

A

則NC的度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.25°D.30°

3.如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能

同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠，

應(yīng)該蹲守在（）

A.AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.aABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.AABC三條中線的交點(diǎn)

4.如圖，DE是4ABC邊AB的垂直平分線，若BC=8cm,AC=10cm,/

則4DBC的周長為（）仁*

A.16cmB.18cmC.30cmD.2cm，c

5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖

所示，/A0B是一個(gè)任意角，在邊0A,0B上分別取OM=ON,.：A

移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過.一

O一一_______

角尺頂點(diǎn)C的射線0C即是NAOB的平分線.這種做法的

道理是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

6.如圖所示，已知aABC與ACDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，過0任作直線EF分別交AD、

BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論：A￡________n

①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心0對(duì)稱點(diǎn)；/

②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)0;③四邊形DE0C與四邊形BFOA的面積必//X/

Bpc

相等；④aAOE與ACOF成中心對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.將直線y=2x-1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是（)

A.y=2x+lB.y=2(x+2)-1C.y=2x-3D.y=2(x-2)-1

x-340

8.不等式組工(x_2)<x+i的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

1clII▲j'-A

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

9.若a>b,則下列式子正確的是()

A.a-4>b-3B.la<AbC.3+2a>3+2bD.-3a>-3b

22

io.不等式組f+i>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

x-l<0

11.已知等腰三角形的腰長為5cm,底邊上的中線長為4cm,則它的周長為—cm.

12.若等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,則它的周長

是o

13.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在。0上，頂點(diǎn)C、D在。0內(nèi)，

將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在。0上.若正方形ABCD

的邊長和。0的半徑均為6cm,則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為cm.

16.如圖，長方形ABCD中，AB=6,第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右

平移5個(gè)單位，得到長方形A在工。?,第2次平移將長方形A/iC2?沿

A,B）的方向向右平移5個(gè)單位，得到長方形AzB2c2D2…，第n次平移將

ABCD

長方形n-ln-ln-ln-l^人北耳一1的方向平移5個(gè)單位，得到長方形（n>

2），則ABn長為.

26CD&C、6C>：C

r，一丁—[]，，???[]「n

4AiBA2BfAnBn

17.已知點(diǎn)P（-b,2）與點(diǎn)Q（3,a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b的值是

18.（2015秋?古藺縣校級(jí)期中）等腰三角形的一邊長是8cm,另一邊長是5cm,

則這個(gè)等腰三角形的周長是cm.

19.在等腰AA8C中，AB=AC,ZB=40°,貝Ij/A=

20.已知：如圖，在AABC中，AD1BC,垂足為點(diǎn)D,BE1AC,垂足為點(diǎn)E,M為

AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ME、MD、ED.設(shè)AB=4,ZDBE=30°,則AEDM的面積為.

21.已知：如圖，M、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn).求證：ZMAN=Z

23.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.將aABC

向下平移4個(gè)單位，得到AA'B，C，，再把AA，B'C'繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到4A"B"C",請(qǐng)你作出AA'B'C和AA"B"C"(不要求寫作法).

25.已知：點(diǎn)0到AABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等，且OB="OC."

(1)如圖1,若點(diǎn)0在邊BC上，求證：AB=AC；

(2)如圖(2),若點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，那么AB=AC還成立嗎？試說明理由.

26.在Z\ABC中,ZA=60°，ZABC,NACB所對(duì)的邊b,c滿足:b2+c2-4(b+c)

+8=0.

(1)證明：AABC是邊長為2的等邊三角形.

(2)若b,c兩邊上的中線BD,CE交于點(diǎn)0,求0D：0B的值.

27.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,DF±BC

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證：MN-yAC；

(2)如圖2,將AEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE'、DF'分別與直線

AB、BC相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)△DGP的面積等于3y時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小

并指明旋轉(zhuǎn)方向.

圖1圖2

28.在aABC中，MP,NO分別垂直平分AB,AC.

（1）若BC=10cm,試求出APAO的周長.（不用寫過程，直接寫出答案）

（2）若AB=AC,ZBAC=110°,試求NPAO的度數(shù).（不用寫過程，直接寫出答

案）

（3）在（2）中，若無AB=AC的條件，你運(yùn)能求出NPAO的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求

出來；若不能，請(qǐng)說明理由.

答案

1.c

解：當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，則底角為65°,則夾角為90°-65°=25°；當(dāng)這個(gè)角

為底角時(shí)，則夾角為90°-50°=40°.

2.C

解：根據(jù)AB=AD,ZBAD=80°可得：ZADB=50°,根據(jù)AD=DC可得：ZC=50°4-

2=25°.

3.A

解：?.?三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

二貓應(yīng)該蹲守在AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.故選A.

4.B.

解：:DE是aABC邊AB的垂直平分線，

.\AD=BD,

VBC=8cm,AC=10cm,

.?.△DBC的周長為：BD+CD+BC=AC+BC=18cm.故選B.

5.B

解:由三邊相等得ACOM四△CON,即由SSS判定三角全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條

件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.由圖可知，CM=CN,又OM=ON,0C為公共邊，

.'.△COM^ACON,ZA0C=ZB0C,即0C即是NAOB的平分線.故選：B.

6.D

解：由于4ABC與4CDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD

是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)

此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.

△ABC與ACDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊

形，即點(diǎn)0就是口ABCD的對(duì)稱中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F,B和D是關(guān)于中心

0的對(duì)稱點(diǎn)，正確；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)0,正確；（3）四邊形DEOC與四邊

形BFOA的面積必相等，正確；（5）AAOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；

其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)

7.A

解：直線y=2x-1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是y=2x+l,故選：A.

8.A.

55

解：由①得，xW3；由②得，x>-2.所以，不等式組的解集為-5<XW3.不

等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：#2二】0i2；故答案選A.

9.C

解：A、2>6=>2-4>13-4或者2-3>13-3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a>b=>Aa>Ab,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、a>b=2a>2b=3+2a>3+2b,故C選項(xiàng)正確；

D、a>b=-3aV-3b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

10.B

x+1>0①

解：,

x-l<0(2)

解不等式①得:x>-l,

解不等式②得：xWl,

所以不等式組的解集是T〈xWl,

表示在數(shù)軸上如下圖所示，

—1("I1

故應(yīng)選B

11.16

解：???等腰三角形的腰長為5cm,底邊上的中線長為4cm,

/.底邊的一半=舊二3=3cm,

二底邊長為6cm,

...周長=5+5+6=16cm,故答案為：16.

12.12cm

解：當(dāng)腰長為2cm時(shí)，2、2、5不能構(gòu)成三角形，則腰長只有5cm,則三角形的

周長為5+5+2=12cm.

13.n

解：設(shè)圓心為0,連接AO,BO,AC,AE,OF,

/.AB=AO=BO,

三角形AOB是等邊三角形，

/.ZA0B=Z0AB=60o

同理：/SFA。是等邊三角形，ZFAB=2Z0AB=120°,

.,.ZEAC=120°-90°=30,

VAD=AB=6,

30xnx6

.,.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為：180=JT.

14.a>4.

,x-3(x-2)<2①

a+2x

----->x@

解:試題分析：(4

由①得x>2,

a

由②得x<2,

?..不等式組有解，

aa

.?.解集應(yīng)是2Vx<2,則2>2,

即a>4

實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>4.故填a>4.

15.(1)x<l.(2)x<-2(3)x>3.(4)-2<x<3.

解：(1)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在函數(shù)y=kx+b的圖象的下方,

kx+bVax+m的解集是：x<1.

故答案為：X<1.

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)xV3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的卜,方；

當(dāng)xV-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的上方.

.J的解集為：x<-2.

.ax+m>0

故答案為：x<-2.

(3)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方；

當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方.

....kx+b)°的解集為：x>3.

ax+m<0

故答案為：x>3.

(4)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的下方；

當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方.

????kx+b：°的解集為一2<XV3.

故答案為：-2VxV3.

16.5n+6.

解：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長為5n,加上AB的長即

為ABn的長.

ABn=5n+AB=5n+6,

故答案為：5n+6.

17.1.

解：點(diǎn)P(-瓦2)與點(diǎn)Q(3,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，6=3,a=-2.則a+A=L

18.18cm或21.

解：①若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm,5cm,8cm,

能組成三角形，

周長=5+5+8=18cm,

②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm,8cm,8cm,

能組成三角形，

周長=5+8+8=21cm,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是18cm或21cm.

故答案為：18cm或21.

19.100°

解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：ZB=ZC=40°,則NA=180°-40°X2=100°.

20.4

解：?.?在AABC中，AD±BC,BE1AC,

.,.△ABE,4ADB是直角三角形，

...EM,DM分別是它們斜邊上的中線，

1

.*.EM=DM=2AB,

1

VME=2AB=MA,

/.ZMAE=ZMEA,

,ZBME=2ZMAE,

1

同理，MD=2AB=MA,

...ZMAD=ZMDA,

ZBMD=2ZMAD,

ZEMD=ZBME-ZBMD=2ZMAE-2ZMAD=2ZDAC=60°,

所以aDEM是邊長為2的正三角形，所以S△間邛.故答案為：酒.

21.

證明：...M,N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn)，

.\MA=MB,NA=NB,

ZMAB=ZMBA,ZNAB=ZNBA,

ZMAN=ZMBN.

22.—lWx<2

解：解不等式不等式①得x2—l

解不等式不等式②得x<2

不等式組的解集為一lWx<2

23解：如圖，AA'B'C'和4A''B''C''即為所作.

24.x<-2.

xx-1

23

解：13(x+l)>4x+2②

解不等式①，得X<-2.

解不等式②，得XVI.

故不等式組的解集是x<-2.

25.(1)、證明；(2)、證明

解：(1)、過點(diǎn)0分別作OELAB于E,OFLAC于F,由題意得：OE=OF

在R3EB和RtZWC中：OB=OC,OE=OF/.RtAOEB^RtAOFC(HL),

AZABC=ZACB,，AB=AC；

(2)、AB=AC仍成立

過點(diǎn)0分別作OELAB于E,OF±AC于F,由題意知，OE=OF.ZBE0=ZCF0=90o,

又「OBRC,/.RtAOEB^RtAOFC(HL),/.ZOBE=ZOCF,又?；OB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

/.ZABC=ZACB,；.AB=AC；

26.(1)證明(2)OD：OB=1：2

解：⑴?；b2+c2-4(b+c)+8=0

(b-2)2+(c-2)2=0

(b-2)2eo,(c-2)2eo,

(b-2)2=(c-2)2=0

b=c=2

ZA=60°

...AABC是邊長為2的等邊三角形

(2)AB=BC且BD是AC邊上的中線

/.BD±AC,ZDBC=-ZABC=30°

2

同理NECB=NECA=30°

ZDBC=ZECB

二0B=0C

由已知:BD±AC,ZECA=30°,0B=0C,

0B=0C=20D

/.0D：0B=l：2

27.(1)；(2)將4EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，ADGP

的面積等于36.

(1)證明：如圖1,連接BD,交AC于0,

在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AD=AB,

AABD為等邊三角形，

VDE1AB,

，AE=EB,

VAB/7DC,

AM1

.?.MC=DC=2,

CN1

同理，AN=2,

1_

.*.MN=3AC；

(2)解：VAB/7DC,ZBAD=60°,

AZADC=120°,又NADE=NCDF=30°,

/.ZEDF=60°,

當(dāng)NEDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZEDG=ZFDP,ZGDP=ZEDF=60°,

DE=DF=6,ZDEG=ZDFP=90°,

在aDEG和4DFP中，

'NGDE=NPDF

-ZDEG=ZDFP

,DE=DF,

.,.△DEG^ADFP,

.*.DG=DP,

...△DGP為等邊三角形，

顯

.?.△DGP的面積=4DG2=3^,

解得，DG=2道，

DE1

則cosNEDG二DG=2,

：.ZEDG=60°,

二當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，4DGP的面積等于3石，

同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，△DGP的面積也等于36，

綜上所述，將aEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

時(shí)，△DGP的面積等于36.

28.(1)10cm；(2)40°；(3)能，.

解：(1)VMP,NO分別垂直平分AB,AC,

，AP=BP,AO=CO,

，APAO的周長=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC,

VBC=10cm,

APAO的周長10cm；

(2)VAB=AC,ZBAC=110°,

.\ZB=ZC=-(180°-110°)=35°，

2

?.?MP,NO分別垂直平分AB,AC,

；.AP=BP,AO=CO,

AZBAP=ZB=35°,ZCAO=ZC=35°,

/.ZPA0=ZBAC-ZBAP-ZCA0=110o-35°-35°=40°；

(3)能.理由如下：

VZBAC=110°,

：.ZB+ZC=180°-110°=70°,

,.,MP,NO分別垂直平分AB,AC,

；.AP=BP,AO=CO,

，NBAP=NB,ZCAO=ZC,

/.ZPAO=ZBAC-ZBAP-ZCAO=ZBAC-(ZB+ZC)=110°-70°=40°

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬測(cè)試題（基礎(chǔ)）

1.不等式2X+5W1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-5-4-3-1-0""1*D.-1012345

2.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE平分N0DA交0A于點(diǎn)E,

若AB=4,則線段0E的長為（）

A.-41B.4-20C.&D.&-2

3

3.如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位

置，則圖中陰影部分的面積為（）

和?電4

A.3B.6C.9D.12

2

X<--------

4.若不等式（a+l）x>2的解集為a+1,則力的取值范圍是（

A.a<1B.a>1C.a《lD.a>-l

5.等腰三角形的周長為13CM,其中一邊長為5CM,則該等腰三角形的底邊為

（）

A.5CMB.4CMC.5cM或3cMD.8CM

6.關(guān)于x的不等式（A-3）X>3-A的解集為X〈T,則A的取值范圍是（）

A.A>0B.A>3C.A<0D.A<3

2

7.已知關(guān)于X的不等式（1+A）X>2的解集為XV"a,則A的取值范圍是（）

A.A<-1B.A<0C.A>-1D.A>0

8.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至△ABC,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

A.30°B.60°c.90°D.也。

9.在AABC中，a'的垂直平分線〃6交于點(diǎn)〃若A5=5,A（=3,則AAC。的

周長是()A.8B.11C.13D.15

10.如圖，將直角三角形/回向右翻滾，下列說法正確的有

⑴①②是旋轉(zhuǎn)；⑵①③是平移；

⑶①④是平移；（4）②③是旋轉(zhuǎn).

A.1種B.2種C.3種D.4種

11.如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗,BC與地面的夾角為50°,ZC

=25°,小賢同學(xué)將它扶起平放在地上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度為

①②

12.在5義5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，請(qǐng)寫出你的

平移方法:（寫出一種即可）.

13.如圖,OB是NAOC的平分線，OD是NCOE的平分線，如果NA0E=140°,

ZC0D=30°，則NAOB=

14.方格紙中，若三角形的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的

三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖的方格紙中，畫出與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角

形

15.用不等式表示下列各式.

(1)A與1的和是正數(shù):

(2)B與A的差是負(fù)數(shù):

(3)A與B的平方和大于7：

(4)X的2倍與3的差小于一5：

16.如圖，已知4ABC為等邊三角形，高AH=5CM,P為AH

上一動(dòng)點(diǎn),D為AB的中點(diǎn)，則PD+PB的最小值為CM.

17.如圖，等腰直角三角形ABC中,AD是底邊BC

上的高，現(xiàn)將aABD沿DC方向平移，使點(diǎn)D和點(diǎn)

C重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4,則

△ABC的腰長為.

18.如圖，在中，N/"=90°,AD平分NABC,除10CM,BD：叱3:2,則

點(diǎn)〃到力8的距離CM.

19.已知，在RTZiABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊

AC上，將aBDE沿DE折疊得到△BDE,若aBiDE與4ADE重疊部分面積為4ADE

面積的一半，則CE=.

20.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NC0B,若NE0B=50°,則NB0D

的度數(shù)是.

21.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.

(1)—^3(X-l)-4；

2

2x-l5x+l>[

⑵-------少1.

32

x+3y=-l

22.(1)解方程組:<3x-2y=8

(2)解不等式組｛2x+3>l并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2-x>0

23.如圖所示，等腰“LBC的周長為21,底邊為BC=5,A8的垂直平分線QE

交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.

(1)求/EC的周長；

(2)若ZA=30。，P為AC上一點(diǎn)，連結(jié)力P,BP,求DP+8P的最小值.

(2(x+l)Wx+3①

24.解不等式組：Ix-4<3x②，并寫出其整數(shù)解。

25.一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏

在48兩處的兩名公安人員想在距力、8相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.請(qǐng)你

幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn).

26.如圖，把4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N度(0<N<180)后得到AADE,并使

點(diǎn)D落在AC的延長線上.

(1)若NB=17°,ZE=55°,求N；

(2)若F為BC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，連AG、AF、FG,求證：ZXAFG為

等腰三角形.

27.已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)0,ZC0D=90°,0E是NB0C的平分線.

(1)如圖1,若NA0C=50°,求ND0E；

(2)如圖1,若NA0C=A,求ND0E；(用含A的式子表示)

(3)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，(2)

中的結(jié)論是否還成立？試說明理由；

(4)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求

ZD0E.(用含A的式子表示)

E

答案

1.B

解：由245〈1可得：2收1-5,2反-4,於-2.

故選B.

2.B

解：如圖，過E作EH_LAD于H,則AAEH是等腰直角三角形,

VAB=4,ZXAOB是等腰直角三角形，

AO=ABXC0S45°=4X拒=2點(diǎn)，

TDE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

.\OE=HE,

設(shè)OE=X,則EH=AH=X,AE=2&-X,

VRTAAEHc|3,AH2+EH2=AE2,

.\X2+X2=(2A/2-X)2,解得x=4-20(負(fù)值已舍去)，

線段0E的長為4-2拒.故選：B.

3.D

解：作MH_LDE于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

.?.AB=AD=1,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置,

；.AE=AB=1,N1=30°,ZAEF=ZB=90°,

：.Z2=60°,

AAED為等邊三角形，

/.Z3=Z4=60°,DE=AD=1,

AZ5=Z6=30°,

1

...△MDE為等腰三角形，，DH=EH=2,

湎酒1后1酒酒

33262

在RTAMDH中，MH=DH=X=,ASAHM=XIX6=12.故選:D.

4.C

2

x<---

解：???不等式（a+l）x>2的解集為a+1,

當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以（A+1）時(shí)，不等號(hào)改變了方向，

AA+KO,解得：AG1.故選C.

5.C

解：不等式（4-3）43-4的解集為IV-1,."-SVO,解得：4V3.

故選D.

7.A

2

解：關(guān)于X的不等式（1+A）X>2的解集為XVl+a,

1+A<O,解得AV-1,

故選A.

8.B

解：VZACB=90°,ZABC=30°,

：.ZA=90°-30°=60°,

:△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AA'B'C時(shí)點(diǎn)N恰好落在AB上,

/.AC=A,C,

...△A'AC是等邊三角形，

/.ZACA/=60°,

???旋轉(zhuǎn)角為60°.故選：B.

9.A

解：如圖，

:DE是線段AB的垂直平分線，

，BD=CD,

/.BD+AD=CD+AD=AB,

AAACD的周長=CD+AD+AC=AB+AC=8,

故選A.

10.C

解：(1)①到②是AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，此結(jié)論正確；

(2)①到③不是平移，此結(jié)論錯(cuò)誤；

(3)①到④是4ABC沿AC方向平移C"距離所得，此結(jié)論正確；

(4)②到③是AABC繞點(diǎn)B'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NA'B'A"的大小所得，此結(jié)論正確；

故選C.

11.105°

解：灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也就是點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角度，BC原來與地面夾角為

50°,旋轉(zhuǎn)之后與地面夾角為NC=25°,所以旋轉(zhuǎn)了180°-25°-50°=105°,

所以灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為105°.

12.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格(或先向左移動(dòng)1格，再向下移動(dòng)2格)

解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格，

再向下移動(dòng)2格.

故答案為：先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格(或先向左移動(dòng)1格，再向下

移動(dòng)2格).

13.40

解：：切是NC龐'的平分線，ZCOD=30°,

:.NCOE=2ZCOD=60°,

NAOE=140。，

:.ZAOC=ZAOE-ZCOE=80°,

?.?仍是NAOC的平分線，

，NAO8=，ZAOC=40。，故答案為：40.

2

14.解：如圖.

15.A+l>0B-A<0A2+B2>72X—3V—5

解：(1)1與1的和是正數(shù)：用不等式表示為：4+1>0；

(2)6與4的差是負(fù)數(shù)：用不等式表示為：B~A<0；

(3)/與6的平方和大于7：用不等式表示為：才+a>7；

(4)X的2倍與3的差小于一5：用不等式表示為：2X-3V—5.

故答案為：(1)4+1>0；(2)B-A<0；(3)才+a>7；(4)2X~3<~5.

16.5

解：因?yàn)榍蠛絷柕淖钚≈?即為設(shè)計(jì)最短路線問題,利用軸對(duì)稱性質(zhì)作點(diǎn)D關(guān)于

AH的對(duì)稱的點(diǎn)D,根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性,即點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)D,為AC中點(diǎn),連接心,

聲即為"加的最小值,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：衣’4房5,故答案為：5.

17.4^

解：如圖，

VAABC是等腰直角三角形，

/.ZB=ZC=45°,

/.△CDE是等腰直角三角形.

???重疊部分(陰影部分)的面積是4,

1

.,.2DE2=4,解得DE=2而，

DE2也

sin45°標(biāo)_________

.*.CD=2=4,故答案為：4而.

18.4

解:VBC=10CM,BD：DC=3:2,

，BD=6CM,CD=4CM,

二?AD是AABC的角平分線，ZACB=90°,

.?.點(diǎn)D到AB的距離等于DC,即點(diǎn)D到AB的距離等于4CM.

13回

19.2或2

解：情形1：如圖1中，設(shè)AD交EBi于0,當(dāng)D0=0A時(shí)，△BDE與4ADE重疊部

分面積為4ADE面積的一半.

圖1

作DM_LBE于M,DN_LEBi于N.

VBC=8,AC=15,ZC=90°,

.,.AB=V82+15=17,

???D是AB中點(diǎn),

17

/.BD=AD=2，

VZBED=ZDEBI,

.\DM=DN,

1

--BEDM

、ABDE2BD

-=2

S1DO

△DE。!.EO.DN

2

.-.BE=2EO,

VBE=EBI,

/.EO=OBi,VD0=0A,

...四邊形DEABi是平行四邊形,

17

2

/.DB1=BD=AE=,

13

.*.CE=AC-AE=2

情形2：如圖2中，當(dāng)DBi平分線段AE時(shí)，滿足條件.

B.

圖2B】

VBD=AD,EO=OA,

.?.OD〃BE,

.*.ZBED=ZEDO=ZBDE,

17

；.BE=BD=2,

在RTaBCE中，EC=122

13版

滿足條件的的值為三或二

綜上所述,CE

13

故答案是:2或-2

20.80

解：,：OE平■分乙COB,

：2EO±/COE,

NEOB=50°,

.-.ZCOB=100°,

.?.ZBOD=180°-100°=80°.

故答案為：80'

21.(1)XW3(2)XW—l

解：(1)去分母，得X+126(X—l)—8,

去括號(hào)，得X+126X—6—8,

移項(xiàng)，得X—6X2—6—8―1,

合并同類項(xiàng)，得一5X2—15,

系數(shù)化為1,得XW3,

在數(shù)軸上表示如下;

I-?-I""n~?5~I~1*

(2)去分母，得2(2X—1)—3(5X+1)26,

去括號(hào)，得4X—2—15X—326,

移項(xiàng)，得4X—15X26+2+3,

合并同類項(xiàng)，得一11X211,

系數(shù)化為1,得XW—1,

在數(shù)軸上表示如下.

-2-1nI，24

x=2

22.(1),方程組的解為｛(2)不等式組的解集為：