2021-2022學(xué)年湖南省郴州市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.若反比例函數(shù)y="的圖象位于第二、四象限，貝欣值可以是（）

A.OB.lC.2D.3

2.一元二次方程2%2+3x-5=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.方程(m+l)xWTl-mx+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，貝女)

A.m=-1或3B.m=3C.m=-1D.m豐—1

4.如圖，△ABC與ADEF是位似圖形，相似比為2:3,已知AB=10,則CE的長為

5.如圖，已知/1=/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC與AADE相似

的是（）

6.在RtAABC中，“=90。，如果4C=4,BC=3,那么"的正弦值是（）

7.去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績.從中抽取200名考生的數(shù)

學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌鷶?shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的有()

A.400名B.450名C.475名D.500名

8.如圖，在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像上有點(diǎn)Pi，P2,P3,P4,P5,它們的橫坐

標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過這些點(diǎn)作婚由與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分

的面積從左到右依次為Si,S2,S3,S4,則1+S2+S3+S4的值為()

A.4.5B.4.2C.4D.3.8

二、填空題

如圖，直線y[=-x+6與雙曲線、2=?。>0)相似，如一x+6<*則自變量的取

已知X1,%2是一元二次方程M+2x-5=0的兩根，則與+工2=；X1-

%2=?

若兩個相似三角形的周長之比為2:3,較小三角形的面積為8cm2,則較大三角形的面

積是cm2.

試卷第2頁，總22頁

下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與

△4BC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是.

ABCD

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)4(6,3),8(6,0).以原點(diǎn)。為位似中心，相似比

為1:3,在第一象限內(nèi)把線段48縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

如圖，從熱氣球C處測得地面兩點(diǎn)4B的俯角分別為30。，45°,如果此時熱氣球C處

的高度CD=80米，點(diǎn)4,D,B在同一直線上，那么4B兩點(diǎn)的距離是

C

甲、乙、丙、丁四位跨欄運(yùn)動員在為運(yùn)動會積極準(zhǔn)備，在某天“110米跨欄”訓(xùn)練中，

每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分

別是0.11,0.03,0.05,0.02,則當(dāng)天這四位運(yùn)動員“110米跨欄”的訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的

是?

如圖，△。8。的邊8。〃》軸，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=E(k#0,丫＞0)的圖像與4

OBC的邊。B交于點(diǎn)D,且。Z):DB=1:2,若AOBC的面積等于8,貝冰的值為

三、解答題

計算：4sin60°+(2020-兀)°-6tan30°-2cos60°.

解方程：

(l)(x-I)2-9=0；

(2)x2-3x-10=0.

已知3=?=泉

求：

(1)手的值；

(2)如x+3=(y-z)2,求x的值.

2020年是特殊的一年，武漢新冠肺炎疫情給國人帶來傷痛的同時，也向世界展示了中

國人民的團(tuán)結(jié)、制度的優(yōu)越、國家的強(qiáng)盛，突如其來的疫情使醫(yī)用口罩需求量巨大，

我市某口罩廠2019年12月份生產(chǎn)了50萬個，為馳援武漢，該廠添制設(shè)備，2020年2月

份生產(chǎn)口罩72萬個，該廠生產(chǎn)能力月增長率相同.

(1)求該廠生產(chǎn)口罩的月增長率是多少？

(2)如該廠生產(chǎn)口罩的月增長率保持不變，則2020年3月份生產(chǎn)的口罩個數(shù)為多少萬個？

如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AC,4B上，AG_LBC于點(diǎn)G,4F1DE于點(diǎn)F,

Z.EAF=4GAe.

⑴求證：t^ADE?XABC；

(2)若40=3,AB=5,求答的值.

由我國完全自主設(shè)計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗(yàn)

任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)B處時，測得小島在北偏東60。方向上，航行20

海里到達(dá)C點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30。方向上，小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果

試卷第4頁，總22頁

航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由.

為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進(jìn)行了扶貧知識的培訓(xùn)與測試，隨機(jī)

抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為4B,C,。四個不同的等級，

繪制成不完整統(tǒng)計圖如圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)求樣本容量；

(2)補(bǔ)全條形圖，并填空：n=

(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)?等級的人數(shù)為多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限

內(nèi)的48兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,-4),連接力。，

a

AO=5,sinz/lOC=1.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及直線4B的解析式；

(2)連接。B,求AAOB的面積.

閱讀材料：如果一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)的兩根分別是與，x2,那么

%+%2=-3與?&=(.借助該材料完成下列各題：

(1)若%2是方程M-4%+遍=。的兩個實(shí)數(shù)根，則%1+%2=,第1?

x2=---------------

(2)若X],乂2是方程/+6x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，xl+xl=,2+

X1

1

工=-------

(3)若X1,%2是關(guān)于X的方程產(chǎn)-(7n-3)x+m+8=0的兩個實(shí)數(shù)根，且好+底=13,

求m的值.

如圖，E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，將ABCE沿BE折疊得至IJABFE,點(diǎn)F落在AC上.

⑴求證：△ABF-△DFE；

(2)若sin/DFE=求tan/EBC的值；

(3)在AABF中，AF=5cm,BF=10cm,動點(diǎn)”從點(diǎn)B出發(fā)，在BF邊上以每秒2cm

的速度向點(diǎn)F勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，在4B邊上以每秒遮an的速度向點(diǎn)B勻

速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為ts(0WtW5),連接MN,若AABF與以點(diǎn)B,N,M為頂點(diǎn)的三

角形相似，求t的值.

試卷第6頁，總22頁

參考答案與試題解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市某校初三(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

I.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

反比例函數(shù)y=?的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k—1<0,即k<l,根據(jù)k的

取值范圍進(jìn)行選擇.

【解答】

解：：反比例函數(shù)y=?的圖象位于第二、四象限，

k-1<0,

即k<1.

故選4.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

根的判別式

【解析】

求出△的值即可判斷.

【解答】

解：一元二次方程27+3x-5=0中，

zl=32-4x2x(-5)>0,

?，?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

一元二次方程的定義

【解析】

一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為

0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【解答】

解：由題意得普；矍

解得m=3.

故選B.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】

解：???△ABC與AOEF是位似圖形，相似比為2：3,

.AB2

??-=一.

DE3

AB=10,

.10_2

??DE-3'

：.DE=15.

故選B.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

先根據(jù)Z.1=42得出NB4C=^DAE,再由相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判

定即可.

【解答】

解：：N1=N2,Z.DAE=Z.BAC.

A,,：4B=ND,；.△ABC?△4DE,故本選項(xiàng)不符合題意；

B,,:ZC=/.AED,：.AABC?AADE,故本選項(xiàng)不符合題意；

C,V*=*???故本選項(xiàng)不符合題意；

ADAE

D,V喋=黑，48與40的大小無法判定，；.無法判定△4BC~ZMOE,故本選項(xiàng)

ADDE

符合題意.

故選。.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】

試卷第8頁，總22頁

解：如圖：

AC=4,BC=3,AB=yjAB2+BC2=5,

故選C.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

用樣本估計總體

【解析】

【解答】

解：；抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，

1500人參加中考的學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的有1500x券=450名.

故選8.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P5的坐標(biāo)，把所有的陰影部分向左平移，則

所有陰影部分的面積恰好等于矩形P14BC的面積，再利用矩形的面積公式結(jié)合反比例

函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出結(jié)論.

【解答】

解：當(dāng)X=10時，y=|=1,

點(diǎn)Ps(10,1).

S]+$2+S3+S4=k—2xT=4.

故選C.

二、填空題

【答案】

0<x<2或x>4

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

先把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再根據(jù)圖象得出取值范圍.

【解答】

88

解：：%=-X+6,丫2=?-X+6<-,

???yi<72.

???0<x<2或x>4.

故答案為：0<x<2或x>4.

【答案】

-21-5

【考點(diǎn)】

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

利用韋達(dá)定理，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：：xltX2是一元二次方程M+2x-5=0的兩根，

%14-%2=-=-2,?%2=￡=-5.

故答案為：一2；-5.

【答案】

18

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)

題意計算即可.

【解答】

解：：兩個相似三角形的周長之比為2:3,

兩個相似三角形的相似比是2:3,

兩個相似三角形的面積比是4:9,

又較小三角形的面積為8sn2,

???較大三角形的面積為18cm2.

故答案為：18.

試卷第10頁，總22頁

【答案】

C

【考點(diǎn)】

相似三角形的判定

【解析】

可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對應(yīng)成比例兩個三角形相似，分

別計算各邊的長度即可解題.

【解答】

解：根據(jù)勾股定理，AC=V22+22=2V2,BC=V2,AB=V10,

則心+8。2=AB2,

所以，夾直角的兩邊的比為平=2,

V2

觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)三角形符合，與所給圖形的三角形相似.

故答案為：C.

【答案】

(2,1)

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

位似變換

【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△。。。一△。⑶人相似比是!，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C

的坐標(biāo).

【解答】

解：由題意得，△。0。一△0B4,相似比是

.OP_DC

,,OB~AB'

又。8=6,AB=3,

OD=2,CD=1,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,1).

故答案為：(2.1).

【答案】

(80+806)米

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析】

先根據(jù)從熱氣球C處測得地面4B兩點(diǎn)的俯角分別為30。,45?？汕蟪觥癈D與乙4CD的度

數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出4。與8。的長，根據(jù)48=4。+80即可得出結(jié)論.

【解答】

解：：從熱氣球C處測得地面4B兩點(diǎn)的俯角分別為30。，45。，

/.BCD=90°-45°=45°,

/.ACD=90°-30°=60°.

：CDLAB,CO=80(米)，

△BCD是等腰直角三角形，

，BD=CD=80（米）.

在Rt△力CD中，

CO=80米，Z.ACD=60",

AD=CD-tan600=80xV3=808（米），

AB=AD+BD=（80+80同米）.

故答案為：（80+80K）米.

【答案】

T

【考點(diǎn)】

方差

【解析】

此題暫無解析

【解答】

???甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11,0.03,0.05,0.02,

0.02<0.03<0.05<0.11,

???丁的成績的方差最小，

A訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

延長BC交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DF1x軸于點(diǎn)FB4，x軸于4.由矩形與反比例函數(shù)的

性質(zhì)，可得S四邊形ABDF=S^OBC=8,易證得△ODFOBA,又由。D:DB=1:2,即可

得SAODF=%S四邊形ABDF=gx4=-,則可求得答案.

【解答】

解：延長BC交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DF_Lx軸于點(diǎn)F,B41x軸于點(diǎn)4.

,/梯形ABC。的底邊4。在x軸上，BC//AO,AB1AO.

???四邊形OABE是矩形，

,?S&OBE=S40AB?

???過點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=:交。B于點(diǎn)。，

S&OCE=S^ODJ

?**S四邊形ABDF—SAOBC=8.

試卷第12頁，總22頁

???DF//AB,

，△ODF~AOBA.

:OD-.DB=1:2,

OD-.OB=1:3,

,,SAODF：SAO.B=1：9,

,,SM)DF：S四邊形ABDF=

SAODF=《S四邊形ABDF=[X8=1,

k=2.

故答案為：2.

三、解答題

【答案】

解：原式=4Xy+l—6Xy-2xi

=2V3+1-2V3-1

=0.

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

【解析】

根據(jù)二次根式、零指數(shù)帚的運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值分別計算，再合并即得結(jié)

果.

【解答】

解：原式=4Xy+l—6Xy-2xj

——2V3+1-2V3-1

=0.

【答案】

解：(1)移項(xiàng)，。-1)2=9,

開方，x-1=±3,

解得h=-2,x2=4.

(2)分解因式，得(x+2)(x-5)=0,

解得與=-2,g=5.

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-直接開平方法

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)移項(xiàng)，。-1)2=9,

開方，x-1=±3,

解得Xi=-2,x2=4.

(2)分解因式,得。+2)(久一5)=0,

解得與=-2,%2-5.

【答案】

解：(1)令:=：=(=卜，

則％=2/c,y-3k,z=4k,

.x+2y2k+6kc

??-----=--------=Z.

z4k

(2)由(1)得：x=2/c,y=3k,z=4fc,

由x+3=(y-z)2可得，

2k+3=(3k—4k產(chǎn)

解得k=-1或k=3,

x=2k=6或-2.

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

解一元二次方程-因式分解法

【解析】

(1)設(shè)9=；=：=卜，則％=2ky=3/cz=4k,代入(1)中求解即可.

(2)把x=2k,y=3k,z=4k代入％+3=(y-z/求出k的值即可.

【解答】

解：(1)令;=：+k,

則x=2k,y=3/c,z=4k,

(2)由(1)得：x=2k,y=3k,z=4k,

由x+3=(y-z)2可得，

2k+3=(3k-4k產(chǎn)

解得上=-1或k=3,

x=2k=6或-2.

【答案】

解：(1)設(shè)該廠生產(chǎn)口罩的月增長率為x,根據(jù)題意，得

50x(1+x)2=72,

解方程，得%=0.2,x2——2.2(不合題意，舍去).

答：該廠生產(chǎn)口罩的月增長率為20%.

(2)72x(1+0.2)=86.4(萬個)

答：2020年3月份生產(chǎn)口罩個數(shù)為86.4萬個.

【考點(diǎn)】

一元二次方程的應(yīng)用一一增長率問題

【解析】

(1)設(shè)該廠生產(chǎn)口罩的月增長率為不根據(jù)題意，得50x(l+x)2=求解即可.

(2)根據(jù)增長率為20%,結(jié)合2月份的生產(chǎn)量計算即可.

【解答】

解：(1)設(shè)該廠生產(chǎn)口罩的月增長率為x,根據(jù)題意，得

50x(1+%)2=72,

解方程,得匕=0.2,亞=-2.2(不合題意，舍去).

答：該廠生產(chǎn)口罩的月增長率為20%.

試卷第14頁，總22頁

(2)72x(1+0.2)=864(萬個)

答：2020年3月份生產(chǎn)口罩個數(shù)為86.4萬個.

【答案】

(1)證明AG1BC,AFIDE

：.^LAFE=Z.AGC=90°,

LEAF=^GAC,

：.￡.AED=Z.ACB,

???Z.EAD=/-BAC,

/.△ADEABC；

(2)解：由(1)可知：LADE-^ABC,

,AD_AE_3

,°AB~AC_54

由⑴可知：乙4FE=Z.AGC=90°,

又???Z.EAF=Z.CAG,

：.△EAFCAG,

.AF_AE_3

AGAC5

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)由于4GJ_BC,AF1DE,所以乙4FE=44GC=90。，從而可證明乙4ED=4ACB,

進(jìn)而可證明△ADEABC；

(2)△ADE8ABC,*=笠，又易證△EAFC4G,所以妥=若，從而可知蕓=

AD

AB,

【解答】

(1)證明：?二AG1BCtAF1DE,

：./-AFE=Z.AGC=90°,

e

\^EAF=Z.GAC]

：.Z-AED=^LACB,

LEAD=ABAC,

.*?△ADE—△ABCi

(2)解：由(1)可知：^ADE^^ABC,

,AD_AE_3

??AB~AC~5,

由⑴可知：Z-AFE=Z.AGC=90°,

又???LEAF=^CAG,

???AEAF?ACAG,

.?.A—F=A—E=3

AGAC5

【答案】

解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險,

理由如下：過點(diǎn)4作4。1BC,垂足為。，

根據(jù)題意可知乙ABC=30°,^ACD=60°,

?.,￡.ACD=^LABC+/LBAC,

：.Z.BAC=30°=乙ABC,

：.CB=CA=20,

在RtZkACO中，AADC=90",Z-ACD=60°,sinZ.ACD=

：.sin60°=—,

20'

AD=20xsin600=20x—=10V3>10,

2

漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

【解析】

過4作4。18。于點(diǎn)￡),求出4a40、/OAB的度數(shù)，求出NB4C和44BC,根據(jù)等邊對等

角得出4C=BC=12,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD,根據(jù)勾股定理求出4D

即可.

【解答】

解：如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，

理由如下：過點(diǎn)4作4。1BC,垂足為D,

根據(jù)題意可知乙4BC=30。，^ACD=60°,

,/2LACD=AABC+^BAC,

：./.BAC=30°=/-ABC,

：.CB=CA=20,

在RtA/lCD中，AADC=90°,Z.ACD=60°,sin^ACD=—,

AC

：.sin60°=—,

20

AD=20xsin600=20x—=10>/3>10,

2

???漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險.

【答案】

解：(1)樣本容量為18+30%=60.

(2)C等級人數(shù)為60-(24+18+6)=12(A),

補(bǔ)全條形圖如下：

試卷第16頁，總22頁

故71=10.

(3)估計本次測試成績?yōu)锳等級的人數(shù)為5000x2=2000(人)

bl)

答：估計本次測試成績?yōu)?等級的人數(shù)為2000人.

【考點(diǎn)】

總體、個體、樣本、樣本容量

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

【解析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用

【解答】

解：(1)樣本容量為18+30%=60.

(2)C等級人數(shù)為60-(24+18+6)=12(A),

故n=10.

(3)估計本次測試成績?yōu)锳等級的人數(shù)為5000x2=2000(人)

oU

答：估計本次測試成績?yōu)?等級的人數(shù)為2000人.

【答案】

解：(1)過點(diǎn)4作AE1%軸于點(diǎn)E,如圖所示.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=：.

AE1

JZ.AEO=90°.

在RtA4E。中，4。=5,sinz/10C=|,Z.AEO=90°,

AE=AO-sinZ.AOC=3,OE=yjAO2-AE2=4,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—4,3).

???點(diǎn)4(-4,3)在反比例函數(shù)y=§的圖象上，

3=4.解得：卜=-12.

-4

；?反比例函數(shù)解析式為y=

點(diǎn)B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-”的圖象上，

*，-一4=一非解得：巾=3,

/?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

將點(diǎn)4(一4,3)、點(diǎn)8(3,-4)代入y=以+b中得:

(3=-4a+b,

(—4=3Q+b,

解得m

???直線AB的解析式為y=-x-1.

(2)令一次函數(shù)y=-x—1中y=0,則0=—%—1,

解得：x=-1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—1,0).

1I7

SAAOB=\oc?(Zi-yB)=1x1X[3-(-4)]=

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

勾股定理

解直角三角形

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

三角形的面積

試卷第18頁，總22頁

【解析】

(1)過點(diǎn)4作力E，x軸于點(diǎn)瓦設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$.通過解直角三角形求出

線段4E、0E的長度，即求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)解析式即可；

(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,

由點(diǎn)4、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線4B的解析式，令該解析式中y=0即可求出

點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)過點(diǎn)4作力E_Lx軸于點(diǎn)E,如圖所示.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=：.

AElx軸，

，/.AEO=90°.

在RMAE。中，AO=5,sin〃OC=|,^AEO=90°,

AE=AO-sin^AOC=3,OE=>JAO2-AE2=4,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一4,3).

V點(diǎn)4(—4,3)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

；?3=4-解得：上=-12.

—4

???反比例函數(shù)解析式為y=一孩.

V點(diǎn)B(m,-4)在反比例函數(shù)y=的圖象上，

-4=--m,解得：m=3,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,-4).

設(shè)直線4B的解析式為y=ax+b,

將點(diǎn)4(-4,3)、點(diǎn)B(3,-4)代入y=ax+b中得：

(3=—4a+b,

(—4=3Q+b,

解得:[b:=1:

???直線AB的解析式為y=-x-1.

(2)令一次函數(shù)y=—x—1中y=0,貝IJ0=—%—1,

解得：工=-1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).

117

S&A0B=20C-(yx-yB)=-x1x[3-(-4)]=-.

【答案】

4,V5

42,2

(3)V關(guān)于x的方程/一(6—3)久+m+8=。有兩個實(shí)數(shù)根，

A=(m-3)2—4(m+8)>0,即m25+4h，或？nW5—46，

與，是關(guān)于％的方程M-(m-3)x+m+8=0的兩個實(shí)數(shù)根，

%+彳2=巾-3,xT-x2=m+8,

=x22

xf+xj(Xi+2)~2%1。x2=13,即(m—3)—2(m+8)=13,

解得，m--2或zn-10.

即小的值是-2或10.

【考點(diǎn)】

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

(1)、(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：/+次=一?來解題.

(3)首先根據(jù)根的判別式求得加的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求小的值.

【解答】

解：(1)；/，&是方程/-4x+遍=0的兩個實(shí)數(shù)根，

..-4.yfSr=

??+%2=-=4,-%2=~=V3.

(2)7%!，&是方程"+6》-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，

??%]+%2=—6,X].%2=—3,

=x22

/.xf4-%2(%i+2)-2%i-x2—(―6)—2x(—3)=42,

J_+J_=X1+X2=__6_=2

Xix2XyX2-3.

(3)V關(guān)于％的方程/-(m-3)x+m+8=0有兩個實(shí)數(shù)根，

/.J=(m-3)2—4(m4-8)>0,即zn>54-473,或m<5—4A/3,

???/，利是關(guān)于工的方程—一(6一3)%+血+8=0的兩個實(shí)數(shù)根，

/.%+不=771—3,與?&=771+8,

22

/.%、+%、=(%i+x2)—2%i-x2=13,即(巾—3)—2(m4-8)=13,

解得，m=一2或TH=10.

即血的值是-2或10.

【答案】

(1)證明：:四邊形