2023-2024學(xué)年貴州省遵義市桐梓達興中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知：m＝+1，n＝﹣1，則＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°5．小明將如圖兩水平線l1、l2的其中一條當成x軸，且向右為正方向；兩條直線l3、l4的其中一條當成y軸，且向上為正方向，并在此坐標平面中畫出二次函數(shù)y＝ax2﹣2a2x+1的圖象，則（）A．l1為x軸，l3為y軸 B．l2為x軸，l3為y軸C．l1為x軸，l4為y軸 D．l2為x軸，l4為y軸6．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．108．下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（）A．兩個等邊三角形 B．有一個角是的兩個等腰三角形C．兩個矩形 D．兩個正方形9．用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD與等邊△AEF的邊長相等，且E、F分別在BC、CD，則∠BAD的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．120°11．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．等腰三角形 D．菱形12．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.14．如圖，把置于平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是________．15．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．16．計算：__________．17．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．18．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線．交BC于點E．（1）求證：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，則DE=______；②當∠B=______度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由.21．（8分）某商品的進價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．23．（10分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域．）（≈1.732，≈1.414）24．（10分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．26．如圖所示，線段，，，，點為射線上一點，平分交線段于點（不與端點，重合）.（1）當為銳角，且時，求四邊形的面積；（2）當與相似時，求線段的長；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.3、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、∴故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a＜0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵y＝ax2﹣2a2x+1，∴對稱軸為：直線x=a<0，令x=0，則y=1，∴拋物線與y軸的正半軸相交，∴l(xiāng)2為x軸，l4為y軸．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向由a確定，與y軸的交點由c確定，左同右異確定b的符號．6、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．7、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.8、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100°的兩個等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對解題也很關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍色或者第一個轉(zhuǎn)到藍色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個轉(zhuǎn)盤紅色占∴第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，設(shè)∠BAE=∠FAD=x，則∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故選C．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進行分析．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；故選D．12、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.14、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝，∴P的坐標為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標是8077，∴P2019的坐標是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設(shè)此拋物線的表達式是y＝ax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線的表達式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先計算根號、負指數(shù)和sin30°，再運用實數(shù)的加減法運算法則計算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，中考必考題型，需要熟練掌握實數(shù)的運算法則.17、－【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：18、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①3；②1.【分析】（1）證出EC為⊙O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；②由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案為3；②當∠B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四邊形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標可得出，再設(shè)，代入C點坐標，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設(shè)點P,Q的橫坐標分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC，求出交點G的坐標，設(shè)，,過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，然后證明△MGK'≌△NKG，推出MK'=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標.【詳解】解：（1）∵拋物線對稱軸，點∴設(shè)拋物線的解析式為將點代入解析式得：，解得，∴拋物線的解析式為,即（2）當x=0時，∴C點坐標為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點E，當x=0時，∴點，OE=1∴聯(lián)立和得：整理得：設(shè)點P,Q的橫坐標分別為則是方程的兩個根,∴∴∴的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：∴∴（3）存在，設(shè)AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，∴AC直線解析式為聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得∴設(shè)，,如圖，過G作MN∥y軸，過K作KN⊥MN于N，過K'作K'M⊥MN于M，∵∠KGK'=90°，∴∠MGK'+∠NGK=90°又∵∠NKG+∠NGK=90°∴∠MGK'=∠NKG在△MGK'和△NKG中，∵∠M=∠N=90°，∠MGK'=∠NKG，GK'=GK∴△MGK'≌△NKG（AAS）∴MK'=NG，MG=NK∴，解得即K'坐標為(,)代入得：解得：∴K的坐標為或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考常考的壓軸題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×件數(shù)，列方程，并解方程即可．【詳解】（1）解：與的函數(shù)關(guān)系式為∵售價每件不能高于20元∴∴自變量的取值范圍是；（2）解：設(shè)每件漲價元（為非負整數(shù)），則每周的銷量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價是17元或者18元．答：如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是17元或者18元．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）10cm．【分析】（1）運用作垂直平分線的方法作圖，（2）運用垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC，利用△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等,23、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.24、（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由見解析；（2）公平，理由見解析.【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．

（2）解題思路同上．【詳解】（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由如下：列表法，所有結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小麗獲勝的