第八單元數(shù)學廣角-數(shù)與形六年級上冊

人教版一、知識網(wǎng)絡二、知識梳理知識點01數(shù)與形1.從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。2.有些計算問題或較為復雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)、算式轉化成圖形使復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單。三、精講精練分析典例01根據(jù)題意，任意一個兩位數(shù)，交換個位和十位的位置后再相加，和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和；據(jù)此解答即可。任意一個兩位數(shù)，交換個位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列舉出4組這樣的數(shù)，觀察每個式子的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？我發(fā)現(xiàn)：

?？键c01算術中的規(guī)律三、精講精練點評解答此題考查了算術中的規(guī)律，得出個位和十位上的數(shù)字相同是解題的關鍵。解：12+21＝33，23+32＝55，54+45＝99，52+25＝77（答案不唯一）；我發(fā)現(xiàn)：和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和。故答案為：和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和?？键c01算術中的規(guī)律三、精講精練分析變式01通過觀察可得：下面兩數(shù)之和等于上面的數(shù)；據(jù)此求解即可。找規(guī)律，填數(shù)。考點01算術中的規(guī)律三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。解：如圖：14﹣9＝58+12＝2018﹣2＝16考點01算術中的規(guī)律三、精講精練分析變式02首先計算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個因數(shù)每增加一個9，則結果相應的前面增加一個9，中間增加一個0；照此規(guī)律，依次寫出，即可得解．請把你猜想的結果填在橫線上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝

；99999×99996＝

．考點01算術中的規(guī)律三、精講精練點評解答認真觀察，找出規(guī)律是解決此題的關鍵．解：9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004，9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004，故答案為：99950004，9999500004．考點01算術中的規(guī)律三、精講精練分析變式03通過觀察，上面三個算式的得數(shù)為中間數(shù)的平方數(shù)．在1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1算式中，中間數(shù)是100，此算式得數(shù)為100的平方數(shù)．觀察與計算．計算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝考點01算術中的規(guī)律三、精講精練考點01算術中的規(guī)律點評解答本題考查學生對有規(guī)律的算式的觀察能力，重點應總結規(guī)律．解：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝100×100＝10000．三、精講精練分析典例02左、右和下三個數(shù)的和等于上面的數(shù)。找規(guī)律填數(shù)?？键c02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。解：如圖：考點02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練分析變式01（1）三角形個數(shù)不變，圓形個數(shù)依次加1；（2）外面三個小三角形里的數(shù)字之和等于中間三角形里的數(shù)。考點02數(shù)列中的規(guī)律找規(guī)律，接著填一填。（1）

、.（2）三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力?？键c02數(shù)列中的規(guī)律解：（1）（2）故答案為：

，

。三、精講精練分析變式02右面兩數(shù)之和等于左面的數(shù)。找規(guī)律填數(shù)?？键c02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。解：如圖：考點02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練分析變式03（1）每個小格表示10；（2）依次減1；（3）依次減5。按照規(guī)律在□里填數(shù)。（1）?（2）61，60，

，58，

。（3）

，75，60，

，

，

，40?？键c02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。解：（1）（2）61，60，59，58，57。（3）80，75，60，55，50，45，40。故答案為：59，58，57；80，55，50，45。考點02數(shù)列中的規(guī)律三、精講精練分析典例03（1）根據(jù)算式可得：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），據(jù)此寫出這樣的算式即可；（2）根據(jù)算式的規(guī)律n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），可得101×99＝1002﹣1，據(jù)此求解即可。觀察下面的算式：32﹣1＝4×2＝842﹣1＝5×3＝1572﹣1＝8×6＝4892﹣1＝10×8＝80（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫一道這樣的算式。（2）運用這個規(guī)律計算101×99?？键c03“式”的規(guī)律三、精講精練點評解答本題主要考查了式的規(guī)律，解題的關鍵是掌握n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）。解：（1）52﹣1＝6×4＝24（2）101×99＝1002﹣1＝9999考點03“式”的規(guī)律三、精講精練分析變式01根據(jù)乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c進行解答即可。想一想，算一算：99×99+199＝？認真觀察下面的算式，再寫出你推算的過程。9×9+19＝9×9+9+10＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝9（9+1）×10＝10×1099×99+199＝

。考點03“式”的規(guī)律三、精講精練點評解答熟練地掌握乘法分配律是解答本題的關鍵。解：99×99+199＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100故答案為：＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100考點03“式”的規(guī)律三、精講精練分析變式02觀察前兩組的算式，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)乘11，乘積等于這個數(shù)的10倍加上這個數(shù)，也就是n×11＝10n+n；據(jù)此解答即可。先觀察前兩組的算式，再找出規(guī)律后填一填。考點03“式”的規(guī)律三、精講精練點評解答解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。解：觀察前兩組的算式，再找出規(guī)律后填一填?？键c03“式”的規(guī)律三、精講精練分析變式03根據(jù)觀察，可知第一個因數(shù)不變；第二個因數(shù)的十位數(shù)為1，個位依次為1、2、3、4、5、6；積的十萬位是1，個位上的數(shù)和第二個因數(shù)的個位數(shù)相同，中間的四位數(shù)比積個位上的數(shù)大1。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，填一填。考點03“式”的規(guī)律11111×11＝12222111111×12131415＝

.11111×

＝199998三、精講精練點評解答仔細觀察，比較總結出規(guī)律是解決本題的關鍵。解：故答案為：166665；18。考點03“式”的規(guī)律11111×11＝12222111111×12131415＝16666511111×18＝199998三、精講精練分析典例04觀察這組圖，可知每增加1個正方形，需要3根火柴棒。擺1個正方形需要4根火柴棒，擺2個正方形需要（4+3）根火柴棒，擺3個正方形需要（4+2×3）根火柴棒，則擺4個正方形需要（4+3×3）根火柴棒，擺7個正方形需要（4+6×3）根火柴棒。用長度相等的火柴棒按照下圖的方式拼擺正方形，第1幅圖需要4根火柴棒，第2幅圖需要7根火柴棒，第3幅圖需要10根火柴棒。按照這個規(guī)律，第4幅圖需要

根火柴棒，第7幅圖需要

根火柴棒?？键c04數(shù)與形結合的規(guī)律三、精講精練點評解答本題考查數(shù)與形，關鍵是明確正方形個數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關系。解：4+（4﹣1）×3＝4+3×3＝4+9＝13（根）4+（7﹣1）×3＝4+6×3＝4+18＝22（根）答：第4幅圖需要13根火柴棒，第7幅圖需要22根火柴棒。故答案為：13；22。考點04數(shù)與形結合的規(guī)律三、精講精練分析變式01考點04數(shù)與形結合的規(guī)律劃去不符合規(guī)律的圖形或數(shù)，并在后面的□中圈出正確的。（1）（2）（1）觀察圖形可知，循環(huán)的規(guī)律為

，據(jù)此劃去一個葡萄，再根據(jù)規(guī)律，圈出草莓；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可知，從左往右依次多5，可知23不對，再根據(jù)規(guī)律計算出正確的得數(shù)后圈出即可。三、精講精練點評解答通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力?？键c04數(shù)與形結合的規(guī)律解：（1）（2）15+5＝20三、精講精練分析變式02第一個三角形要3根小棒，每增加2根小棒就增加1個三角形，即增加1個三角形，需要增加2根小棒；擺n個三角形需要（2n+1）根小棒；由此求解。根據(jù)規(guī)律填表?？键c04數(shù)與形結合的規(guī)律三角形個數(shù)1234……n所需小棒數(shù)/根357

……三、精講精練點評解答解決本題先由已知條件找到一般規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。解：擺4個三角形需要2×4+1＝9（根）小棒；擺n個三角形需要（2n+1）根小棒，解答如下：考點04數(shù)與形結合的規(guī)律三角形個數(shù)1234……n所需小棒數(shù)/根3579……（2n+1）三、精講精練分析變式03（1）（2）根據(jù)圖示，第n個圖形白色格子的個數(shù)是n2個，陰影格子的個數(shù)是4（n+1）個。據(jù)此解答。請你看圖回答問題。（1）按照上面的規(guī)律，白色格子有10×10個時，陰影格子有