2023人教版新教材高中數(shù)學(xué)B必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)

3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1.1函數(shù)及其表示方法

第2課時(shí)函數(shù)的表示方法

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一函數(shù)的三種表示法

1.觀察下表：

X-3-2-1123

f(X)51-1-335

g(x)1423-2-4

則f(f(-l)-g(3))=()

A.-4B.-3C.3D.5

2.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示,函數(shù)y=g(x)的圖像是如圖所示的曲

線ABC,則f(g(2))的值為(

X123

f(x)230

A.3B.0C.1D.2

3.如圖,李老師早晨出門鍛煉,一段時(shí)間內(nèi)沿半圓形路徑M-A-C-B-M勻速慢

跑一周,那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是

()

題組二分段函數(shù)

4.(2°2］山東滕州一中月考)已知函數(shù)f(x)式髭工“則f(2。2。)=(

A.-1B.-2020C.1D.2020

5.已知函數(shù)f(x)弋2+；；&湍'則其圖像是()

AB

A.-4或-2B.-4或2c.-2或4D.-2或2

fx,0^x<1,

7.(2022四J11瀘州教學(xué)質(zhì)量診斷性考試)函數(shù)f(x)=1、1的值域

C，x21

為.

8.已知函數(shù)f(x)=l+平.

⑴用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x);

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像；

⑶在同一平面直角坐標(biāo)系中,直接畫(huà)出函數(shù)g(x)W(x＞。)的圖像,通過(guò)觀察圖像,

題組三函數(shù)解析式的求法

9.已知f(x)是一次函數(shù),且f(xT)=3x-5,則f(x)的解析式為()

A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2

C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-3

10.(2021河南南陽(yáng)六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(乃+2)=x+4?+5,則f(x)的解析式為

()

A.f(x)=x2+lB.f(x)=x?+l(x22)

C.f(x)=x2D.f(x)=x2(x^2)

11.已知f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,若f(h(x))=g(x),則h(x)=()

A.2x+3B.2x-llC.2x-4D.4x-5

12.已知函數(shù)F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例

函數(shù),且Fg)=16,F(1)=8,則F(x)的解析式為.

13.(2021黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知函數(shù)f(2x-l)=x2-x+*則

f(x)=.

14.(2022安徽黃山屯溪第一中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2fQ)=3x+l,

則C2)=.

15.(2021四川瀘縣第一中學(xué)月考)

(1)已知f號(hào),求f(x)的解析式；

\xJl—xz

⑵已知g(x)是二次函數(shù),且滿足g(0)=1,g(x+1)飛(x)=2x,求g(x)的解析式.

能力提升練

L若函數(shù)f(x)43；支-2,則使f(x)=1成立的x的值是()

A.&或2B.a或3

C.&或4D.土魚(yú)或4

2.(2021貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)定義在整數(shù)集上,且

f()=fx~3>x-1000>%QZ,則(999)=()

xl/(/(x+5)),x<1000,%GZ/jnyyy；k)

A.996B.997C.998D.999

3.(多選)(2022遼寧葫蘆島協(xié)作校月考)已知函數(shù)f(aT)=2x+y-3$!J()

A.f(1)=7

B.f(x)=2/+5x

C.f(x)的最小值為噂

o

D.f(x)的圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)

4.(2021福建廈門第一中學(xué)入學(xué)測(cè)試)如圖,AABC

中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=16,點(diǎn)P是斜邊AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ±AB,

垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函

數(shù)圖像大致是()

5.(2021黑龍江哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加

強(qiáng)村民對(duì)本村事務(wù)的參與和監(jiān)督,根據(jù)《村委會(huì)組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推

選村民代表.規(guī)定各村每15戶推選1人,當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10

時(shí)再增選1人.那么,各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系用取整

函數(shù)y=[x]([x]表示不大于X的最大整數(shù))可以表示為()

6.(多選)已知函數(shù)￡&)=『2+2￥]11'則關(guān)于函數(shù)￡a)的結(jié)論正確的是()

(xz,-l<x<2,

A.￡6)的值域?yàn)?-8,4元.f(l)=3

C.若f(x)=3,則x的值是?f(x)<l的解集為(-1,1)

7.(2020黑龍江哈三中第一次階段性驗(yàn)收)若函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且對(duì)任意

x,y￡R都有f(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2019)=()

A.0B.1C.2019D.2020

8.(2022重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,均有

f(x)=f(i)x+嚼4則f(x)在(。,+8)上的最小值為一

9.已知函數(shù)f(x),g(x)由下表給出：

X123

f(X)131

g(x)321

則滿足不等式f(g(x))>g(f(x))的解集是.

10.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a#0,a,b,c￡R)滿足f(x+l)-f(x)=4x+l,且

f(0)=3.

⑴求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間［T,1］上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

11.如圖所示,函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC,其中A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(0,4),(2,0),(6,4).

(1)求f(f(0))的值;

(2)求函數(shù)f(x)的解析式.

12.(2021山西平陸中學(xué)月考)已知f(x)噫2+十3竭商？；).

(1)求f(0),f(f(T))的值;

⑵若f(x)=2,求x的值；

(3)試畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖像.

13.(2020湖北武漢期末)某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3千米以內(nèi)(含3千米)，收起

步價(jià)8元;3千米至8千米(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取;8

千米以上,超出8千米的部分按2元/千米收取.

⑴計(jì)算某乘客搭乘出租車行駛7千米應(yīng)付的車費(fèi)；

⑵試寫(xiě)出車費(fèi)y(元)與里程x(千米)之間的函數(shù)解析式并畫(huà)出圖像；

⑶小陳周末外出,行程為10千米,他設(shè)計(jì)了兩種方案.

方案一:分兩段乘車,乘一輛車行駛5千米,下車換乘另一輛車行駛5千米至目的

地；

方案二:只乘一輛車至目的地.

試問(wèn):哪種方案更省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與分層梯度式解析

第三章函數(shù)

3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)

?3.1.1函數(shù)及其表示方法

?第2課時(shí)函數(shù)的表示方法

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.P由題中表格得儀-1)=-1"(3)=-4,-3)=5,，f(f(-l)-g(3))=f(-l-(-

4))=f(3)=5,故選D.

2.D由題圖可知g(2)=1,由題表可知f(1)=2,

故f(g(2))=2.故選D.

3.P由題意得,從M到A的過(guò)程中,李老師與M的距離在增大,由A經(jīng)C到B的

過(guò)程中,李老師與M的距離不變,都是半圓的半徑長(zhǎng)，由B到M的過(guò)程中,李老師

與M的距離逐漸減小,故選D.

4.8由題意得,f(2020)=f(2019)-l=f(2018)-2=-=f(0)-2020=0-2020=-2

020.

5.A當(dāng)x=T時(shí)，f(T)=0,即圖像過(guò)點(diǎn)(T,0),顯然D錯(cuò);當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=l,即

圖像過(guò)點(diǎn)(0,1),C錯(cuò);當(dāng)x=l時(shí)，f⑴=2,即圖像過(guò)點(diǎn)(1,2),B錯(cuò).故選A.

6.B當(dāng)aWO時(shí),f(a)=-a=4,解得a=-4;

當(dāng)a>0時(shí),f(a)=a2=4,解得a=±2,

因?yàn)閍>0,所以a=2.

綜上,a的值為-4或2.

7.答案[o,1]

解橋函數(shù)'f(x)的圖像如圖所示，

012345.X

由圖可知,函數(shù)f(X)的值域?yàn)閇0,1].

8.解析⑴當(dāng)x20時(shí),f(x)=1+^=1;

當(dāng)x<0時(shí),f(x)=l+牛gx+1.

flY>0

所以f(x)=U<0

⑵函數(shù)f(x)的圖像如圖所示.

⑶函數(shù)g(x)4(x>0)的圖像如⑵中所示,當(dāng)f(x)》；時(shí)，f(x)的圖像在g(X)的圖

像的上方,所以由⑵中圖像可知f(X)片的解集是{x|x>l}.

9.B由題意可設(shè)f(x)=kx+b(kWO),則f(x-1)=k(xT)+b=kx-k+b,

解得吐.

因此，f(x)的解析式為f(x)=3x-2,故選B.

10.13令五+2=t，則122,Vx=t-2,x=(t-2)2,

所以f(t)=(t-2)2+4(t-2)+5=t「+l(t22),

所以f(x)=x2+l(x》2).

11.C由f(x)=2x+3,得f(h(x))=2h(x)+3,

則f(h(x))=g(x)可化為2h(x)+3=4x-5,

所以h(x)=2x-4,故選C.

12.答案F(x)=3x+|

解析設(shè)f(x)=kx(kNO),g(x)=￡(mW0),則F(x)=kx+?(kNO,mWO).由

Fg)=16,F⑴=8,得生；16解得仁二所以F(x)=3x+|.

13.答案]

解析令t=2x-1,則x=^,所以f(t)=(『)2號(hào)%號(hào)所以f(x)4

14.答案-|

解析函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2f&)=3x+l①,用:替換X,得f?+2f(x)W+1②,

由①②得f(x)=：-x+g,

所以f(2)=l-2+々=-|.

1

15.解析⑴設(shè)t=j則x[(tWO),代入f6尸表，得f(t)=—^=若，

1-(t)

故f(x)?j(xWO且xW±l).

(2)設(shè)所求的二次函數(shù)為g(x)=ax2+bx+c(aWO).

Vg(O)=l,/.c=l,g(x)=ax2+bx+l.

又?.,g(x+l)-g(x)=2x,

:.a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+l)=2x,

整理,得2ax+a+b=2x,即(2a-2)x+a+b=O,

?(2a-2=0,?(a=1,

???所求函數(shù)解析式為g(x)=x2-x+l.

能力提升練

1.C當(dāng)-1<XW2時(shí),令3-x2=l,得X=±V2,而-魚(yú)陣[T,2],故舍去;當(dāng)2<xW5時(shí),

令x-3=l,得x=4,滿足題意.

綜上,x=V^或4,故選C.

2.C因?yàn)閒(x)=x-3,x>1000,4

/(/(%+5)),x<1000,x^Z,

所以f(999)=f(f(l004))=f(l001)=998.

3.AD令t=QLteT,則爪=t+l,x=(t+l)2,所以f(G

l)=f(t)=2(t+l)2+(t+l)-3=2t2+5t,tG[-1,+cxo),

所以f(x)=2x，5x,xG[-1,+8),f⑴=7,A正確,B錯(cuò)誤;

作出函數(shù)f(x)=2x?+5x,x￡[-1,+8)的圖像，

結(jié)合圖像可知,f(x)rain=f(-1)=-3,f(x)的圖像與x軸只有1個(gè)交點(diǎn).

4.D過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,

因?yàn)镹ACB=90°,NA=30°,AB=16,

所以BC=8,ZB=60°,

所以BD=iBC=4,AD=AB-BD=12.

如圖1,當(dāng)0WxW12時(shí),PQ=AP?tan300=fx,

所以y=jx?安*x2(OWxW12),其圖像為開(kāi)口向上的拋物線的一部分.

如圖2,當(dāng)12<xW16時(shí),BP=AB-AP=16-x,

所以PQ=BP?tan60°=V3(16-x),

所以y=1x?百(16川=-我2+8倔((128?16),其圖像為開(kāi)口向下的拋物線的一部

分.

分析各選項(xiàng)中圖像,可知選D.

5.B根據(jù)規(guī)定,各村每15戶推選1人當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10

時(shí)再增選1人,即余數(shù)為11,12,13,14時(shí)可以增加1個(gè)代表,也就是y的值加1.

所以x應(yīng)該加4,因此利用取整函數(shù)可表示為y=［矍］.

6.AC函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：

由圖可得f(x)的值域?yàn)?-8,4),f(x)<l的解集為(-8,-1)U(T,1),故A正

確,D錯(cuò)誤;f⑴=「=1,故B錯(cuò)誤;由圖可知,若f(x)=3,則X2=3,且-1<X<2,所以

X=V3,故C正確.故選AC.

7.Pf(xy+l)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,f(0)=l,

當(dāng)x=0時(shí),f(l)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,

當(dāng)y=0時(shí),f(l)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,

因此f(x)=x+l,

則f(2019)=2020,故選9

8.答案妥;

解析???對(duì)任意非零實(shí)數(shù)X,均有f(x)=f⑴x+嚼W，

??.￡(1)=-1)+竽),解得￡(2)=1,

??.f(2)=2f(l)+*T，解得f(1)=|，

'f(x)=29Aj29戶打，當(dāng)且僅當(dāng)初噎即x考(負(fù)值舍去)時(shí)，等號(hào)成立?

9.答案{2}

解析若x=l,則f(g(l))=f(3)=1,g(f(l))=g(l)=3,此時(shí)f(g(x))>g(f(x))不成

立；

若x=2,則f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=l,此時(shí)f(g(x))>g(f(x))成立;

若x=3,貝0f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g⑴=3,止匕時(shí)f(g(x))>g(f(x))不成立.故不

等式￡心儀))次(￡&))的解集為{2}.

10.解析(1)由f(0)=3得c=3,

f(x)=ax2+bx+3.

5Z.e*'f(x+1)-f(x)=4x+1,.*.a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,即2