2023年北京市清華附中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根是（）A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和22．把二次函數(shù)配方后得（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．4．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動點，E是BD的中點，當(dāng)AE最大時，BD的長為（）A． B． C．4 D．66．為了盡早適應(yīng)中考體育項目，小麗同學(xué)加強跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個7．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°8．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°10．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標(biāo)是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．12．拋物線y＝x2﹣4x的對稱軸為直線_____．13．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.14．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現(xiàn)售價為31.5元，設(shè)降價的百分率為x，則列出方程是______________．15．學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．17．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．18．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點的坐標(biāo)為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？20．（6分）小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．21．（6分）化簡求值：，其中a=2cos30°+tan45°．22．（8分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.24．（8分）如圖，在寬為40m，長為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？25．（10分）探究問題：⑴方法感悟：如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．⑵方法遷移：如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．⑶問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．26．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】用因式分解法課求得【詳解】解:,,解得故選C【點睛】本題考查了用因式分解求一元二次方程.2、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．【詳解】解：==故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.5、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：點D在⊙C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點，∵E為BD的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=FB，∠AOF=∠FOB，∵OA=3，AB=，∴AF=AB=，∴sin∠AOF=，∴∠AOF=45°，∴∠AOB=2∠AOF=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°-45°=135°．故選C.考點:1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值．10、C【解析】試題分析：拋物線的頂點坐標(biāo)是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．12、x＝1．【分析】用對稱軸公式直接求解.【詳解】拋物線y＝x1﹣4x的對稱軸為直線x＝=﹣＝1．故答案為x＝1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式x＝是本題的解題關(guān)鍵.．13、【分析】根據(jù)概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.14、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為，據(jù)此列方程得解．【詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．15、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．16、2【解析】先根據(jù)拋物線解析式求出點坐標(biāo)和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點坐標(biāo)，利用點為線段中點，得出點坐標(biāo)；用含的式子表示出點坐標(biāo)，寫出直線的解析式，再將點坐標(biāo)代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為∵點為線段的中點，∴點坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為（為常數(shù)，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2【點睛】考核知識點:拋物線與坐標(biāo)軸交點問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.17、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．18、【分析】把點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，看其坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標(biāo)為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，根據(jù)今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率），即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得：，解得：．答：今年年初豬肉的價格為每千克50元．（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，．讓顧客得到實惠，．答：豬肉的售價應(yīng)該下降3元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.21、，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號內(nèi)通分化簡，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算．【詳解】解：原式=÷==，當(dāng)a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時，原式=．22、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=24、道路的寬應(yīng)為1m.【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，則(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合題意，舍去)．答：道路的寬應(yīng)為1m.點睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應(yīng)用，分清矩形的特點，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來的結(jié)果要符合實際情況.25、⑴EAF、△EAF、GF；⑵DE+BF=EF；⑶當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF.⑶根據(jù)題意可得，當(dāng)∠B與∠D互補時，可使得DE+BF=EF．【詳解】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，點G，B，F(xiàn)在