絕密★啟用前加格達奇加格達奇2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.在代數式2x-，，，3+，-，中分式的個數是（）A.2B.3C.4D.52.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數學試卷（3月份））關于x的方程+=0可能產生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=23.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A.B.C.D.4.（2021年春?郴州校級期末）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.（浙江省金華市湯溪二中八年級（上）期中數學試卷）已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則這個等腰三角形的周長為（）A.12B.12或15C.15D.96.（2020?江西）下列計算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.??a3D.??a37.（河北省邢臺市內丘縣八年級（上）期中數學試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.8.下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.9.（2022年春?德惠市校級月考）如果A（1-a，b+1）關于y軸的對稱點在第三象限，那么點B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.（山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數學試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近8時的是圖中的（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數學試卷）約分：=．12.（2022年春?重慶校級月考）如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那么稱這個自然數為智慧數，例如：16=52-32，16就是一個智慧數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數中所有奇數都是智慧數．問題：（1）根據上述方法，自然數中第12個智慧數是（2）他們發(fā)現0，4，8是智慧數，由此猜測4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．（3）他們還發(fā)現2，6，10都不是智慧數，由此猜測4k+2（k為自然數）都不是智慧數，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數，并說明理由．13.（浙江省杭州市朝暉中學等六校九年級（上）聯(lián)考數學試卷（12月份））等腰三角形ABC內接于圓O，AB=AC，AB的垂直平分線MN與邊AB交于點M，與AC所在的直線交于點N，若∠ANM=70°，則劣弧所對的圓心角的度數為．14.（2022年河北省中考數學模擬試卷（一））（2014?河北模擬）如圖，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，則∠AED的度數為．15.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（上）第二次月考數學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．16.下列圖形：（1）等邊三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多邊形的有．17.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?紹興校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，則∠FAN=．18.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=2BC=10??，點?E??在?CD??上，?CE=2??，點?F??、?P??分別是?AC??、?AB??上的動點，則?PE+PF??的最小值為______．19.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??是等邊三角形，點?D??，?E??，?F??分別是?AB??，?AC??，?BC??邊上的點，?∠EDF=120°??，設?AD（1）若?n=1??，則?DE（2）若?DFDE+20.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)模擬）計算：?2sin45°+|222.通分：與．23.（2021?碑林區(qū)校級模擬）解方程：?x24.三角形的一個內角為30°，有兩邊分別為3，4．這樣的三角形有幾個？請說明理由．25.（遼寧省大連二十九中八年級（上）期中數學模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數．26.（2022年遼寧省錦州市中考數學二模試卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB邊上的一點，且AD=CD，P是直線AC上任意一點，過點P作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F．（1）如圖1，當點P在線段AC上，猜想：線段PE、PF與BC的數量關系，并證明你的猜想；（2）當點P在AC的延長線上時，其它條件不變，請你在圖2中補全圖形，并標記相應的字母，并根據補全的圖形猜想PE、PF與BC又有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不用證明．27.（2021?浙江模擬）在等腰?ΔABC??中，?AB=AC??，過?A??，?B??兩點的?⊙O??交射線?BC??于點?D??．（1）如圖1，已知?∠BAC=45°??，若點?O??在?AC??上，過點?D??作?⊙O??的切線交射線?AC??于點?E??，求?∠E??的度數．（2）如圖2，已知?∠B=45°??，?OA??與?BC??交于點?F??，過點?D??作?DE//OA??交射線?AC??于點?E??．求證：?DE??是?⊙O??的切線．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】【解答】解：由關于x的方程+=0可能產生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x-2）=0，根據解方程，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故選B．【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．4.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據公式法，可得答案．5.【答案】【解答】解：①當3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構成三角形，周長為15；②當3為腰時，其它兩邊為3和6，∵3+3=6∴不能構成三角形，故舍去．∴這個等腰三角形的周長為15．故選C．【解析】【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．6.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、??a3??與?C??、應為??a3?D??、??a3故選：?D??．【解析】根據同類項定義；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式；B、==-，不是最簡分式；C、不能化簡，是最簡分式；D、=-1，不是最簡分式；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．8.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最簡分式；B、=-x+y，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、=，故不是最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式來判定即可．9.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）關于y軸的對稱點在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故選：C．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．10.【答案】【解答】解：8點的時鐘，在鏡子里看起來應該是4點，所以最接近4點的時間在鏡子里看起來就更接近8點，所以應該是圖B所示，最接近8點時間．故選A．【解析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．12.【答案】【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數是15．故答案為：15；（2）設k是自然數，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數．13.【答案】【解答】解：當∠A為銳角時，如圖1，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所對的圓心角的度數為：160°；當∠A為鈍角時，如圖2，∵MN是AB的垂直平分線，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所對的圓心角的度數為：20°，故答案為：160°或20°．【解析】【分析】此題根據△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況解答，由線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質即可求得答案．14.【答案】【解答】解：設∠FAB、∠ABF、∠AFB分別為4x、7x、25x，則4x、7x、25x=180°，解得x=5°，則∠FAB、∠ABF、∠AFB分別為20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案為：130°．【解析】【分析】根據題意和三角形內角和定理分別求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度數，根據全等三角形的性質得到∠DFB=∠AFB=125°，根據三角形的外角的性質計算即可．15.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案為：61°．【解析】【分析】根據三角形的內角和定理得到∠C=61°，根據全等三角形的性質得到答案．16.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形，（3）正方形是正多邊形，故答案為：（1）等邊三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根據各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案為：20°．【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出∠B+∠C的度數，根據線段的垂直平分線的性質得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，計算即可．18.【答案】解：如圖，作點?E??關于直線?AB??的對稱點?E'??，連接?EE'??交?AC??于點?G??，過點?E'??作?AC??的垂線，垂足為?F??，交?AB??于點?P??，可得?PE+PF??有最小值為?E'F??，?∵AB=2BC=10??，?∴EE'=10??，?∵EG//AD??，?∴∠CEG=∠D??，?∠CGE=∠CAD??，?∴ΔCEG∽ΔCDA??，?∴???CE?∵CE=2??，?CD=AB=10??，?AD=BC=5??，?∴???2?∴EG=1??，?CG=5?∵∠CEG=∠E'FG??，?∠CGE=∠E'GF??，?∴ΔCEG∽??△?E'FG??，?∴???CE即?2?∴E'F=18即?PE+PF??的最小值為?18故答案為：?18【解析】作點?E??關于直線?AB??的對稱點?E'??，將?PE+PF??轉化為?PE'+PF??，即當?E'F⊥AC??時，?PE+PF??的最小值為?E'F??的長，利用三角形相似求長度即可．本題主要考查了矩形的性質，軸對稱?-??最短路線問題，相似三角形的判定與性質，將?PE+PF??的最小值轉化為?E'F??的長是解題的關鍵．19.【答案】解：（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°??，?∵DG//BC??，?∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°??，?∠BDG=120°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵??ADDB=n??∴DB=AD??，?∴DB=DG??，?∵∠BGD=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF?ΔDGE(ASA)??，?∴DE=DF??，?∴???DE故答案為：1；（2）同（1）中方法得?ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵∠BDG=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF∽ΔDGE??，?∴???DG?∴???AD?∵??DF?∴n+1化簡得，??n2??∴n1?=3+經檢驗??n1?=3+?∴n=3+52故答案為：?3+52【解析】（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，得出?ΔADG??是等邊三角形，得到?AD=DG??，再結合已知得出?∠BDF=∠EDG??，利用?AAS??得出?ΔDBF?ΔDGE??，即可得出結論；（2）同（1）中方法得出?AD=DG??和?∠BDF=∠EDG??，從而得到?ΔDBF∽ΔDGE??，得到?ADBD=DEDF20.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗：當?x=-3??時，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×2?=2?=22【解析】直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質和零指數冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：∵兩個分式分母分別為3y，2y2未知數系數的最小公倍數為3×2=6，∵y，y2的最高次數為2，∴最簡公分母為6y2，將與通分可得：和【解析】【分析】將兩式系數取各系數的最小公倍數，相同因式的次數取最高次冪．23.【答案】解：?x?x(x+1)-2(x+1)(x-1)=x-1??，??x2??x2??x2??-x2??x2??∴x1?=3經檢驗，??x1?=3?∴??原方程的解為：??x1?=3【解析】解分式方程的一般步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，檢驗．本題考查解分式方程，考核學生的計算能力，解題時注意分式方程一定要檢驗．24.【答案】【解答】解：符合條件的三角形共有四個．理由如下：①若30°角的對邊的長度既不是3又不是4，作∠MAN=30°，在AM上取一點B使得AB=4，在AN上取一點C使得AC=3，連接BC，如圖1．由SAS可得這樣的三角形只有一個．②若30°角的對邊的長度是3，作∠MAN=30°，在AM上取一點B使得AB=4，過點B作BH⊥AN于H，∵∠A=30°，AB=4，∠AHB=90°，∴BH=AB=2＜3，BA＞3．∴以點B為圓心，3為半徑畫弧，必與射線AN有兩個交點，設交點為C，連接BC，如圖2和圖3．可見這樣的三角形有兩個．③若30°角的對邊的長度是4，作∠MAN=30°，在AN上取一點C使得AC=3，∵CA＜4，∴以點C為圓心，4為半徑畫弧，與射線AM只有一個交點B，連接BC，如圖4．可見這樣的三角形只有一個．綜上所述：符合條件的三角形共有四個．【解析】【分析】由于符合要求的三角形不唯一，需分情況討論．可按30°角的對邊的長度進行分類：①若30°角的對邊的長度既不是3又不是4，②若30°角的對邊的長度是3，③若30°角的對邊的長度是4．結合畫圖就可解決問題．25.【答案】【解答】解：設∠A為x，則∠B為2x，由題意得，x+2x=90°，解得，x=30°，則2x=60°，∴∠B=60°，∠A=30°．【解析】【分析】設∠A為x，根據直角三角形的兩個銳角互余列出方程，解方程即可．26.【答案】【解答】解：（1）BC=PE+PF．證明：如圖1，過點P作PH⊥BC于點H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四邊形BEPH為矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DC