PAGEPAGE4立體幾何大題20道1、（17年浙江）如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).（=1\*ROMANI）證明：CE∥平面PAB；（=2\*ROMANII）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值2、(17新課標(biāo)3)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．3、（17新課標(biāo)2）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底,（1）證明：直線平面;（2）若△的面積為，求四棱錐的體積.4、（17新課標(biāo)1）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.5、（17年山東）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.6、（17年北京）如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥BD；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積．13、（16新課標(biāo)3）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN∥平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.14、(2013·陜西，18，12分)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積．15、(2016·寧夏銀川二模，18，12分)如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝eq\f(1,2)AB＝2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．(1)在CD上找一點(diǎn)F，使AD∥平面EFB；(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．16、(2015·山東，18，12分，中)如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.17、(2014·課標(biāo)Ⅰ，19，12分，中)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)證明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．18、(2014·遼寧，19，12分)如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥平面BCG；19、(2015·課標(biāo)Ⅰ，18，12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為eq\f(\r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積．20、(2016·江蘇揚(yáng)州二模，16，14分)如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF＝O.沿EF將