2022—2023學(xué)年度下學(xué)期九年隨堂練習(xí)（五）數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分注意：1．此套試卷設(shè)有答題卡，請(qǐng)?jiān)诖痤}前將自己的考號(hào)和姓名填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．2．請(qǐng)將所有試題的答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A．B．C．D．2．用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個(gè)數(shù)為（）A．最多需要8塊，最少需要6塊B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊D．最多需要9塊，最少需要7塊3．某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．4．從長(zhǎng)度分別為3，5，6，9的四條線(xiàn)段中任取三條，能組成三角形的概率為（）A．B．C．D．5．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進(jìn)行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知米，新修小路與AB的夾角為，則走這條近路AC的長(zhǎng)可以表示為（）米．A．B．C．D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．7．如圖，的頂點(diǎn)M在第一象限，頂點(diǎn)N在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，若，的面積為8，則k的值為（）A．8B．C．4D．168．如圖，中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，，若，則的值（）A．B．C．D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE、AF交于點(diǎn)G，AF的中點(diǎn)為H，連接BG、DH．給出下列結(jié)論：①；②；③；④與相似．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1B．2C．3D．410．如圖所示是拋物線(xiàn)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，則與的面積比為_(kāi)_______．12．黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，例如樹(shù)葉的葉脈也蘊(yùn)含著黃金分割．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)度為，則AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．（結(jié)果保留根號(hào)）13．若a，b分別是方程的兩根，則_________．14．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．15．有一直徑為2的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為的扇形ABC，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑_________．16．河堤橫斷面如圖所示，斜坡AB的坡度（即），，則BC的長(zhǎng)是________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，AE平分交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于__________厘米．18．如圖，一塊含有的直角三角板的直角頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，角的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_(kāi)_______．三、解答題（19題10分，20題12分，共22分）19．如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F為四邊形ABCD外一點(diǎn)，DA平分，，且．（1）求證：四邊形ABDF是菱形；（2）若，求AC的長(zhǎng)．20．2022年卡塔爾世界杯倍受世界各地人民的關(guān)注．為了進(jìn)一步普及和推廣足球運(yùn)動(dòng)，發(fā)揚(yáng)光大“足球精神”，某校初三年級(jí)體育組在體育第二課堂活動(dòng)中安排了班級(jí)之間的足球比賽．經(jīng)過(guò)第一輪的比拼后，四個(gè)班級(jí)A、B、C、D進(jìn)入半決賽．半決賽中對(duì)陣班級(jí)按如下方式?jīng)Q定：準(zhǔn)備四張一模一樣的卡片，在卡片的正面寫(xiě)上四個(gè)班級(jí)的名字，將卡片背面朝上放在桌上，隨機(jī)地從中依次無(wú)放回地抽取兩張卡片，抽取到的兩張卡片代表的班級(jí)比賽，剩余兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行比賽．（1）求抽第一張卡片時(shí)，抽到D班的概率；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表法求出半決賽中A班與B班進(jìn)行比賽的概率．四、（每小題12分，共24分）21．電影《長(zhǎng)津湖》是一部講述抗美援朝題材影片，該片以朝鮮長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役為背景，講述一個(gè)志愿軍連隊(duì)在極寒嚴(yán)酷環(huán)境下堅(jiān)守陣地奮勇殺敵、為戰(zhàn)役勝利作出重要貢獻(xiàn)的故事，2023年清明節(jié)來(lái)臨之際，某電影院開(kāi)展“清明祭英烈，共鑄中華魂”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元，這樣按原定零售票價(jià)需花費(fèi)2000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票，現(xiàn)在只花費(fèi)了1200元．（1）求每張電影票的原定零售票價(jià)；（2）為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購(gòu)票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求平均每次降價(jià)的百分率．22．王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)E，C，B在同一水平線(xiàn)上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；（2）求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．五、（每小題12分，共24分）23．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于兩點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)M，能使若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．六、（本題12分）25．如圖，AB為的直徑，CD為弦，且于E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CA恰好平分．（1）求證：FC與相切；（2）連接OD，若，求的值．七、（本題14分）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)交x軸于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）P為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PB，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)Q，連接PQ求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)向右平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)E在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否在平面內(nèi)存在一點(diǎn)F，使得以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年數(shù)學(xué)答案（第五次）一、選擇題1～5BCCBD6～10AADBD二、填空題11.12.13.14.715.16.3m17.418.三、解答題19.（1）證明：∵∠ADF＝∠BAD，∴ABDF，2分∵AF⊥AC，BD⊥AC，∴AFBD，∴四邊形ABDF是平行四邊形..3分∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB，4分∴四邊形ABDF是菱形5分（2）解：∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，.5分∴BD＝AB＝5，設(shè)BE＝x，則DE＝5﹣x，∴AD2﹣DE2＝AB2﹣BE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，6分∴，8分∴,∴AC＝2AE＝．10分20.解：（1）∵有A、B、C、D四張卡片，∴抽到D班的概率為；-----------------------------------5分（2）列表如下：第一張第二張ABCDABACDDABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到A班和B班進(jìn)行比賽的結(jié)果有2種，∴．------------------------------------------12分21.解：（1）設(shè)每張電影票的原定零售票價(jià)是x元，則降價(jià)后的零售票價(jià)是（x﹣16）元，根據(jù)題意得：，---------------------------------3分解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列方程的解，且符合題意．答：每張電影票的原定零售票價(jià)是40元；---------------------------6分（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得：40（1﹣y）2＝32.4，----------------------------------9分解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不符合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)的百分率為10%．------------------------------------------12分六、（本題10分）22.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H.由題意知米．∵斜坡CF的坡比為i＝1∶3，∴2分設(shè)DH＝x米，則CH＝3x米，∵DH2＋CH2＝DC2，，4分解得x＝2(負(fù)值舍去)．∴DH＝2米．6分CH＝6米答：王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度為2米．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G....7分由題易得四邊形DHBG為矩形，∴DH＝BG＝2米．設(shè)AB＝m米，則AG＝(m－2)米．∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝m米．由(1)知CH＝6米，∴BH＝DG＝(m＋6)米．∵∠ADG＝30°，8分，9分解得.11分答：大樹(shù)AB的高度是()米．12分23.解：（1）將（6，1）代入得，解得m＝6，∴，------------------------------------------3分將（a，﹣3）代入得，解得a＝﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），將（6，1），（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b得，解得，∴；-----------------------------------------------------6分（2）設(shè)直線(xiàn)交x軸于C，令y＝0，則，解得x＝4，∴C（4，0），∴OC＝4，∴，∵S△ABM＝2S△AOB，∴S△ABM＝16，-------------------------------------------9分∴，∴CM＝8，∴M（12，0）或（﹣4，0）．-------------------------------------12分.24.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，AD=DC=AB，...1分∵，，∴，2分∴，.3分∴△ABE∽△DEF；.6分（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為4，∴AD∥BG，BC=AD=4，∴△DEF∽△CGF，.8分∵，.10分∴，∵，∴ED=2，∴CG=6，11分∴BG=BC+CG=10．12分25.（1）證明：連接OC、則OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵CD⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，∵CA平分∠FCE，∴∠ACF＝∠ACE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OAC+∠ACE＝90°，∴FC⊥OC-----------------------------------3分∵OC為⊙O的半徑，∴FC與⊙O相切．-------------------------------------------6分（2）解：∴OC＝OD，OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF，∵OD∥AC，∴∠DOF＝∠OAC，∴∠COF＝∠OAC＝∠OCA＝60°，-------------------------------------9分∴∠F＝30°，∴，∴，∴，∴的值是．-----------------------------------------------12分26.解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x軸于A（﹣1，0），∴a﹣b＝2，∵對(duì)稱(chēng)