第4講四邊形（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，把一張矩形紙片沿著它的長(zhǎng)邊對(duì)折（為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形．若小矩形的長(zhǎng)與寬的比恰好等于原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬的比，則小矩形的長(zhǎng)與寬的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由折疊得：，由題意得：矩形與矩形相似，，，，，，故選：D．2．（2022秋·河北·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在六邊形中，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，，故選：C3．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十二 B．十 C．八 D．十四【答案】B【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：，解得：．所以此多邊形的邊數(shù)為10邊．故選：B．4．（2022秋·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是（

）A．八邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形【答案】C【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意知，，∴，∴該多邊形的邊數(shù)是六邊形．故選：C．5．（2022秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形是菱形，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：四邊形是菱形，，，,，，，，，．故選：C．6．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形的頂點(diǎn)，，與x軸負(fù)半軸的夾角為，若矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2022秒時(shí)，矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，每秒旋轉(zhuǎn)，6次一個(gè)循環(huán)，，點(diǎn)和剛開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的位置相同，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．7．（2022秋·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是的中線(xiàn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：是的邊上的中線(xiàn)，的面積為，的面積為：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的面積為：，故選：B．8．（2022秋·山西·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有3條對(duì)角線(xiàn)，正邊形的邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為40，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有3條對(duì)角線(xiàn)，，，正邊形的邊長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為40，，，，故選：A．9．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接，然后沿著將矩形對(duì)折，使點(diǎn)C恰好落在邊上的E處．若，則的值為（

）A．4 B．3 C． D．【答案】C【詳解】解：∵由四邊形是矩形，∴，，∵，∴，設(shè)，∵沿著將矩形對(duì)折，∴，在中，由勾股定理，∴，設(shè)，在中，由勾股定理，即，解得，∴．故選擇：C．10．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形中，點(diǎn)P和H分別在邊上，且，，，則BE的長(zhǎng)是（

）A． B．5 C．7 D．【答案】D【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即故選:D.11．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，若，，則邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵四邊形是矩形，cm，cm，∴，cm，，∴，∵將矩形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，∴cm，，∴（cm），∴cm，∵，∴，解得：，∴的邊長(zhǎng)為，故選：A．12．（2022秋·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知在中，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）①；②；③和的面積相等；④和的面積相等A．①② B．①③ C．③ D．①②③【答案】A【詳解】如圖，連接，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，由折疊知，，，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確，由折疊知，，∴，∵，∴是的中位線(xiàn)，∴，故②正確，∵，∴，由折疊知，，∴，∴，故④正確，無(wú)法判斷和的面積是否相等，∴③不正確，故選：A．二、填空題13．（2022秋·四川南充·八年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤粢粋€(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形．【答案】十二【詳解】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：解得．故答案為：十二．14．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）菱形中，，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是28，則的長(zhǎng)是：______．【答案】##【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)是28，．菱形中，，，，是等邊三角形，．由菱形的性質(zhì)知，，，，．故答案為：．15．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，，，線(xiàn)段的兩端在、上滑動(dòng)，當(dāng)______時(shí)，與相似.【答案】2或4##4或2【詳解】解：，，又與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，分兩種情況：①與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，，即，解得：；②與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，，，即，解得：．綜上所述：當(dāng)為4或2時(shí)，與相似．故答案是：4或2．16．（2022秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知：，，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為_(kāi)____．【答案】10【詳解】作A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)P，則就是的最小值，∴，過(guò)E作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，則四邊形是矩形，∴，∴，∴的最小值是10．故答案為：10．17．（2022秋·河南鄭州·九年級(jí)校考期末）如圖，在中，平分，于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)____________．【答案】【詳解】解：∵平分，∴，∵于點(diǎn)F，D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，∴，∴，故答案為：．18．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將矩形沿著對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)落在處，交于，若，，______．【答案】3【詳解】解：由折疊可知，，，，，，，．設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：即，解得：，．，故答案為：．19．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，連接，，點(diǎn)G，H分別為，的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】【詳解】解：如圖：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，，，故答案為：．三、解答題20．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)，分別在正方形邊，上，且，求證：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：四邊形是正方形，，，在與中，，，．21．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)交大附中分校校考期末）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作正方形，連接．求證：．【答案】見(jiàn)解析【詳解】證明：∵四邊形，均為正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴．22．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，．D是內(nèi)的一點(diǎn)，且，．(1)_______°；(2)依題中的條件用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；(3)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)圖見(jiàn)詳解(3)【詳解】（1）解：，，，故答案為．（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．（3）解：作于，于．，四邊形是矩形，，，，，，，，．23．（2022秋·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．以圖中某一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后恰好與重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____________，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)__________°．(2)判斷的形狀并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：∵將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后恰好與重合，又∵四邊形是正方形，∴，，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故答案為：；．（2）是等腰直角三角形，理由如下：∵與重合，∴，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴是等腰直角三角形．B能力提升24．（2022秋·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)操作判斷如圖1，將矩形紙片折疊，使落在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，即可得到正方形，沿剪開(kāi)，將正方形折疊使邊，都落在正方形的對(duì)角線(xiàn)上，折痕為，，連接，如圖2．根據(jù)以上操作，則＝°．(2)遷移探究將圖2中的繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點(diǎn)，，連接，如圖3．探究線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)拓展應(yīng)用連接正方形對(duì)角線(xiàn)，若圖3中的的邊，分別交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，，將正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，如圖4，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】(1)45(2)，理由見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）∵四邊形是正方形，∴，由折疊得，，∴，故答案為：45．（2）．理由：如圖，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，．∵四邊形為正方形，∴，由（1）中結(jié)論可得，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．（3）．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，．由（2）中的結(jié)論可證，∴．∵，，∴．在中，，∴，∴．25．（2022秋·四川瀘州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖四邊形中，E在上，，且．求證：(1)；(2)是的角平分線(xiàn)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：，，．，，又，．在和中，，；（2）證明：由（1）知，，，，，是的角平分線(xiàn)．26．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖①，四邊形是正方形，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，連接，以為一邊作正方形，連接．(1)求證：(2)如圖②，連接交于點(diǎn)H，連接，請(qǐng)?zhí)骄俊?、三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：如圖①，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴（2）解：如圖②，，理由如下：∵，∴，，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴27．（2022秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，這是一張三角形紙片，小紅想用這張紙片剪出一個(gè)菱形圖案，貼在她制作的手抄報(bào)，使為菱形的一個(gè)內(nèi)角．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)符合要求的菱形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖步驟．(2)根據(jù)你的畫(huà)圖步驟，證明你所畫(huà)的圖形是一個(gè)菱形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖所示，作圖步驟如下：①作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)；②在線(xiàn)段上取一點(diǎn)；③作的垂直平分線(xiàn)交于，交于，④連接和，則四邊形是符