初中數(shù)學新課程標準教材

數(shù)學教案

（2019—2020學年度第二學期）

學校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學教案/初中數(shù)學/八年級數(shù)學教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

初中數(shù)學教案

文訊教育教學設(shè)計

二次根式的混合運算（教案）

教材簡介:本教材主要用途為通過學習數(shù)學的內(nèi)容，讓學生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學設(shè)計資料適用于初中八年級數(shù)學

科目，學習后學生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學使用。

教學建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它

是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是

運算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學習；二次根式的運算和有理化的方法與技巧,

能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。

本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際

上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理

化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理

化。所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

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文訊教育教學設(shè)計

1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數(shù)的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項

式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結(jié)。

學生特點：實驗班的A層學生（數(shù)學實施分層教學），主動學習積極性高，基礎(chǔ)扎實，思維

活躍，，并具有一定的獨立分析問題，探索問題，歸納概括問題的能力，有較好的思考、質(zhì)疑的

習慣。

教材特點：本節(jié)課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、

分母有理化）和二次根式的有關(guān)運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減

法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。

鑒于學生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”

的教學方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：

（-）在師生互動方面，教師注重問題設(shè)計，注重引導、點撥及提高性總結(jié)。使學生學

中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

讓學生先進行思考，解答。然后同學說出怎樣進行。

強調(diào)：運算順序及運算律和有理數(shù)相同。

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（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設(shè)計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師

設(shè)計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優(yōu)點（簡便

方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識，

學生很容易掌握而且從意識上認為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習

興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學生的運算能力，如此這般設(shè)計。

（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設(shè)計，使學生學中有辯，辯中求同。

如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生

說出自己的想法，然后其它同學補充完成。

學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此

互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地

喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的

目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優(yōu)化課堂教學、提高教

學質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復習：

1.計算：（1）；（2）?

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解：⑴(2)

，?

2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么？多項式與多項式的乘法法則是什

么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再

把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

;。

在實數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以

進行。引入新課。

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對二次根式混合運算學法的建議

在進行時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，

可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的.因此，在本節(jié)學習時，可以適當結(jié)合11.1節(jié)

的內(nèi)容，復習一下在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

這里再順便提一下，如

這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了.可以說是借助因式分解

的方法，或具體說成提出，等等.

一、教學目標

1.掌握.

2.掌握乘法公式在混合運算的應(yīng)用.

3.通過，培養(yǎng)學生的運算能力.

4.通過例題由淺入深，層層深入，激發(fā)學生求知的欲望

二、教學設(shè)計

小結(jié)、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1.教學重點：.

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文訊教育教學設(shè)計

2.教學難點：混合運算的應(yīng)用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設(shè)計

1.復習，運算律及乘法分式，引導學生口答，并強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中的適用，

引入例題.

2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學生學習的興趣又激發(fā)學生求知的欲望；從例

題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點.

3.通過大量的練習，以期形成自己所掌握的知識.

七、教學步驟

(-)明確目標

前面學過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會

出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么的法則是什么？又將怎樣運用它進行化簡

計算，這就是本節(jié)課所要研究的問題一.

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(二)整體感知

中，應(yīng)注意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件；通過適當?shù)貜土暢朔?/p>

分式，分母有理化知識，然后再進行的教學工作，將有助于更好地學習它；同樣為了更好地

理解還可以將它與數(shù)的運算律和運算方法進行對比，以幫助學生更好地理解并準確地掌握好

該知識，達到事半功倍的作用.

第一課時

(-)教學過程

【復習】

運算律在二次根式混合運算中仍適用.

各種整式乘法的法則.

乘法公式：.

提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

強調(diào)數(shù)的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.

【例題】

例1計算：

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(1);

(2).

解：略.

注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行

加法運算，使難點分散，易于學生理解和掌握.②在運算過程中，對于各個根式不一定要先

化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如，沒有對先

進行化簡的必要，使計算繁瑣，而是應(yīng)先進行乘法運算，通過約分達到化簡的目的.

例2計算：

(1);

(2)；

(3).

解:略.

注：①由學生觀察算式，找出特征：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積；兩個數(shù)的和或差的

平方，聯(lián)想乘法公式，與多項式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時，運用

乘法公式.

②復習乘法公式，可選做幾個小題.如，等.

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例3計算：

(1)；

(2).

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如，與，與.

注：互為有理化因式是指兩個代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

可適當再舉例說明，如與，與、與，但與就不是互為有理化因式.

(：■.)隨堂練習

計算：

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6)；

(7)；(8)；

(9).

解：⑴.

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