人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，將繞點(diǎn)/按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到心△相＞￡,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在比邊

上，若AB=1,NB=60,,則山的長為（）.

C.y/2D.1

2、下列命題是真命題的是（）

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小

3、如圖，在放△力比1中，N4b=90°,N4=30°,BC=2.將△46C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

。落在46邊上，此時(shí)得到△旗G斜邊龍■交4c邊于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積為

（）

A.3B.1C.出

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)力（4,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)力按逆時(shí)針

（2,日）四個(gè)點(diǎn)中，直線歷經(jīng)

方向旋轉(zhuǎn)60°,得點(diǎn)反在必%卜6,-1),《(1,4),

過的點(diǎn)是（）

A.MB.%C.%D.監(jiān)

5、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.在空中上升的氫氣球B.飛馳的火車

C.時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍

6、如圖，△ACO和AAEB都是等腰直角三角形，ZCAD=ZEAB=9G,四邊形ABC。是平行四邊形,

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A

?D

B

A.AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后與△ADB重合

B.△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270。后與AD4c重合

C.沿AE所在直線折疊后，AACE與見重合

D.沿AO所在直線折疊后，后與“IDE重合

7、如圖，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,ZAC8=30。，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到A￡>￡C,點(diǎn)

4、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O,E,點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接8尸，BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.NOFC=90°D.DG=3GF

8、已知點(diǎn)A（-2,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)（）

A.（-3,2）B.（2-3）C.（3,2）D.（-2,-3）

9、如圖，在鈍角AABC中，ABAC=35°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。得到“IDE,點(diǎn)8,C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為￡），E,連接BE.則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分N3￡Z)

10、若點(diǎn)P(2,-〃)與點(diǎn)0(m,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值分別為

()

A.-5B.-1C.1D.5

第n卷(非選擇題70分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、如圖，在AA8C中，4?=4,AC=3,ZBAC=3O°,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到乙436,

連接BG，則BG的長為.

2、將點(diǎn)45,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得到點(diǎn)4,則點(diǎn)W落在第象限.

3、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)必轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一

塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，己知N/=30°,BC=2,則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)

C,［間的距離是

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-l的圖像分別交X、）；軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞

點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，交》軸于點(diǎn)C,則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是.

5、如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10cm,點(diǎn)D為aABC內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°,AD=6cm,連接

BD,將4ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)

F,則CF的長為cm.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，已知線段優(yōu)繞某定點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,其中點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E.

B--------------------C

E

F

(1)請(qǐng)確定點(diǎn)。的位置(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的情況下，點(diǎn)4位于比上方，點(diǎn)。位于哥'右側(cè)，且△/SC,△頌均為等邊三角形.求

證：△頌是由比1繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到.

2、圖1、圖2分別是7X7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4、6在小正方形的

頂點(diǎn)上，僅用無刻度直尺完成下列作圖.

(1)在圖1中確定點(diǎn)C、〃(點(diǎn)C、〃在小正方形的頂點(diǎn)上)，并畫出以48為對(duì)角線的四邊形，使其是

中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，且面積為15；

(2)在圖2中確定點(diǎn)￡、”點(diǎn)E、尸在小正方形的頂點(diǎn)上)，并畫出以4?為對(duì)角線的四邊形，使其既

是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且面積為15.

3、如圖，在10X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.

(1)先將△/6C向下平移4個(gè)單位，得到B'C；

(2)再將B'C繞點(diǎn)夕逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?'9C'.

畫出B'C和△/"B'-'.(用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫畫法)

4、在欣A46C中，AB=AC,/胡伊90°,〃為6C邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)氏C重合)，將線段繞點(diǎn)力逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4E

探索：(1)連接比；如圖①，試探索線段寬；CD,龍之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

(2)如圖②，在四邊形48(力中，ZAB(=ZACB=45°,若嬌7,將邊4?繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

線段力反連接應(yīng)、CE,求線段方的長.

(3)4〃與笫交于點(diǎn)MBD與CE交于1M,在(2)的條件下，試探究物與您的位置關(guān)系，并加以

證明

圖②

5、定義：將圖形〃繞點(diǎn)廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形M則圖形"稱為圖形"關(guān)于點(diǎn)。的“垂直圖

形”.例如：在下圖中，點(diǎn)，為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”.

9

c1

■/

、7

P

~Ox

(1)點(diǎn)力關(guān)于原點(diǎn)。的“垂直圖形”為點(diǎn)6.

①若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)6的坐標(biāo)為(2,1),直接寫出點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2"(-3,3),A(-2,3),G(a,0).線段跖關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為夕〃，點(diǎn)少的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為,點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸'.

①求點(diǎn)爐的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)一，求EF，的最小值.

E.FE.F

ooX

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/作30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出比'的長，然后

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得然后判斷出△力物是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得

BAAB,然后根據(jù)緇心劭計(jì)算即可得解.

【詳解】

解:斤60°,

.,.Z0900-60°=30°,

?.,仍1,

：.B(=2AB^2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD,

.?.△力即是等邊三角形，

:.BD=AB=1,

：.CD=BOBF2T=\.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判

斷出△48〃是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故A錯(cuò)誤；

B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；

C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△Q8C是等邊三角形，則NDCF=3O。，ADFC=90°,根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，即可求得。尸，由勾股定理即可求得CF,進(jìn)而求得陰影部分的面積.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與。石相交于點(diǎn)廠,

vZACB=90°,ZA=30°,

,-.Z^=60°,

???旋轉(zhuǎn)，

/.BC=CD/FDC=ZB=60°,

??.△O8C是等邊三角形，

:.CD=BC=2,ZDC8=60。，

?/ZACB=90°,ZDCB=60°,

ZZX7F=3O°,

ZDFC=180-ZDCF-ZFDC=90°,

DF=-CD=\,

2

：.FC=ylCD2-DF2=73,

?二陰影部分的面積為LDEXFC='X1XG=Y^

222

故選D

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得8(2,2+26),利用待定系數(shù)法可得直線加的解析式，依

次將防，楊，弘，胡四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入尸6戶2中可解答.

【詳解】

解：?點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)〃(0,2),

軸，必=4,

由旋轉(zhuǎn)得：NAPB=6Q°,A六PB=4,

如圖，過點(diǎn)6作軸于C,

：.ZBP(=3Q°,

：.B(=2,Pg5

：.B(2,2+2石),

設(shè)直線期的解析式為：產(chǎn)kx+b,

皿以+方=2+2百

.’無=6

?[b=2'

直線期的解析式為：尸石戶2,

當(dāng)尸0時(shí)，G肝2=0,產(chǎn)一氈，

3

.??點(diǎn)的(-1,0)不在直線如上，

3

當(dāng)產(chǎn)時(shí)，尸-3+2=1,

石，-1)在直線如上，

當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，產(chǎn)石+2,

：.Ms(1,4)不在直線PB上,

當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，尸2石+2,

：.M；(2,y)不在直線PB上.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)6的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷.

【詳解】

解：A.根據(jù)題意可知［后47,AOAD,4EA(^NBAD=,/\EAC^/\BAD,旋轉(zhuǎn)角/以廬90°,不符合題

意；

B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使△戊方和△歷1C重合，應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)

中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即可與△的C重合，符合題意；

C.根據(jù)題意可/￡40135°,/應(yīng)簿=360°-AEAC-NG4氏135°,A^AE,AOAD,/\EAC^/\EAD,

不符合題意；

D.根據(jù)題意可知N應(yīng)以=135°,/口分360°-ABAD-2加后135°,A&AB,AD=AD,

△E4屋△胡〃不符合題意.

故選B

【考點(diǎn)】

本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷

B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和

含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】

A.?.?將△48C繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△龍C,

:.NB終NACD=6Q°,CB=CE,

...△頗1是等邊三角形，

故A正確；

B.?.?點(diǎn)廠是邊〃1中點(diǎn)，

：.CF=BP-AF=^AC,

50=30°,

：.B吟AC,

:.B六AB=A六CF,

：.ZFCB=AFB(=^a,

延長期交〃于點(diǎn)"則/仍層N例母/比作90°,

:.NBHE=NDEO9Q°,

：.BF//ED,

'：AB^DE,

：.BF^DE,故B正確.

C."：BF//ED,BF=DE,

，四邊形6/物'是平行四邊形，

：.BOB^DF,

'：AB=CF,B(=DF,AOCD,

：./\ABC^/\CFD,

，NOFC=ZABC=90。，故C正確；

D.VZACB=30°,NBCE=6G,

：.ZFCG=3Q°,

：.FG=^CG,

，CG=2FG.

〃語/砒t30°,

：.DG=CG,

：.DG=2FG.故D錯(cuò)誤.

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊

等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可.

【詳解】

解：點(diǎn)A（-2,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-3）,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知△。儂△后電，/O斤70°,結(jié)合/次1年35°,可知/胡氏35°,則可證得

△。的△￡46,即可作答.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△0度△必〃/俏田70°,

AZBAE=ACAE-ACAB=10a-35°=35°,AOAE,AB=AD,BODE,NABONADE,故A、B錯(cuò)誤，

:.NCA田NEAB,

'：AOAE,AB=AB,

△窗的△龍區(qū)

：./\EAB^/\EAD

：.NBEQ4DEA,

:.AE平分~NBED,故D正確，

AIABE=AB+BE>AE=AC,故C錯(cuò)誤，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，求出/加后35°是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【詳解】

解：../⑵-/?)與點(diǎn)。(-必，-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2=-(-m),~n=~(-3),

??n^2,zj——3,

m+n=2—3=—].

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

二、填空題

1、5

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4C=4C/=3,NC4G=60°,由勾股定理可求解.

【詳解】

\?將△力比1繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△物扇

：.AC=AC,=3,Z04^=60°,

，/的4=90°,

BC,={AB2+AC：=J16+9=5,

故答案為：5.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、四

【解析】

【分析】

畫出圖形，利用圖象解決問題即可.

【詳解】

解：如圖4(3,-5),所以在第四象限，

故答案為：四.

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

3、73

【解析】

【分析】

先求解AC=26,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CM=C訥=G,4M=AM=0,可證△CMC是等邊三角形，即

可求CC'的長.

【詳解】

解：如圖，連接CC,

BC=2,ZA=30°,

\8C:AC:4B=1:存2,

\AC=2石，

???點(diǎn)”是〃'中點(diǎn)，

:.AM=CM=、AC=6,

2

?；旋轉(zhuǎn),

：.CM^CM,AM=AM

：.A'M=MC=CM=G，

.?.?”？ACM30?,

：，CMCC30?30?60?,

...VCC帽是等邊三角形

CC^=CM=6

故答案為：6

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

4、y=-x-

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x-l求得A、B坐標(biāo)，再過A作BC的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和

正余弦公式求得OC的長度，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線8c的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=2x-1的圖像分別交X、y軸于點(diǎn)A、B,則嗎,0),8(0,-1),則A3考.過A

作4)，8c于點(diǎn)。，因?yàn)?4BC=45。，所以由勾股定理得4。=亞，設(shè)3C=x,則

AC=OC-OA=77^i-；,根據(jù)等面積可得：ACxOB=BCxAD,即7^?-'=巫》，解得

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x=V10.則OC=3,即C(3,0),所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y=

【考點(diǎn)】

本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)

式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.

5、10-2指

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作AHLDE,垂足為H,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NHAE=45°,AH=3正,進(jìn)而得NHAF=30°,繼而求出AF長即可求

得答案.

【詳解】

過點(diǎn)A作AHLDE,垂足為H,

VZBAC=90°,AB=AC,將aABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,

/.AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

???DE=JA￡>2+A6=6&，ZHAE=|ZDAE=45°,

.*.AH=TDE=3應(yīng)，ZHAF=ZHAE-ZCAE=30°,

.Ap3-=￥=2#

??AF=COSZWAFy/3，

T

.,.CF=AC-AF=10-2^,

故答案為10-2#.

//\

HF

D

BC

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線

構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)如圖1,分別以3、E為圓心，大于為半徑畫弧，交點(diǎn)為M、N,連接MN；分別以C、F

為圓心，大于gcF為半徑畫弧，交點(diǎn)為P、Q,連接PQ；MN與PQ的交點(diǎn)即為點(diǎn)0；

(2)如圖2,由題意知==ZBOC=ZEOF,

^BOC^EOF(SAS),有NOBC=NOEF,ZOCB=ZOFE,ZABO=ZDEO,ZACO=DFO,證明

^ABO^ADEO(SAS),有ZAOB=NDOE,同理可證AACO^AOFO(SAS),有ZAOC=/￡>OF,

ZAOD=ZAOC+/COE+計(jì)算可得ZAOD=Z.COF=a,結(jié)論得證.

(1)

解：如圖1,分別以3、E為圓心，大于;8E為半徑畫弧，交點(diǎn)為M、N,連接MN；分別以C、F為

圓心，大于;CF為半徑畫弧，交點(diǎn)為尸、Q,連接PQ；MN與PQ的交點(diǎn)即為點(diǎn)0；

(2)

證明：如圖2

由題意知N3OE=NCOF=a,BOEF

與△頌均為等邊三角形

二AB=AC=BC=DE=DF=EF

在△48C與△座F中

AB=DE

■:"BC=EF

AC=DF

???AABCRDEF(SSS)

/BOC+/COE=/COE+/EOF

：.ZBOC=ZEOF

在△30。和△EO尸中

OB=OE

\ZBOC=ZEOF

OC=OF

：.ABOC'EOFISAS)

：.NOBC=/OEF,ZOCB=ZOFE

：.ZABO=Z.DEO,ZACO=DFO

在“BO和△DEO中

AB=DE

?：\ZABO=ZDEO

OA=OD

：.^ABO^^DEO(SAS)

：.ZAOB=ZDOE

同理可證^ACO^ADFO(SAS)

：.ZAOC=ZDOF

：.ZAOD=ZAOC+/COE+ZDOE

=ZDOF+ZDOE+ZCOE

=4COF=a

△必尸是由△/回繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到的.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，三角形全等，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的

靈活運(yùn)用.

2、(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)畫一個(gè)底為3,高為5的平行四邊形即可；

(2)畫一個(gè)對(duì)角線分別為3亞，5近的菱形力斷即可.

(1)

解：如圖1中，平行四邊形4物即為所求.

⑵

解：如圖2中，菱形力砌'即為所求.

【考點(diǎn)】

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，特殊四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形

結(jié)合的思想解決問題.

3、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出力、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/、夕、C'即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出H、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'、C"即可.

【詳解】

解：(1)如圖，△A小7為所作；

(2)如圖，△AiBiT?為所作.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.也考查了平移變換.

4、(1)BOCE+DC,證明見解析；(2)7；(3)BDLCE,證明見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)/期上/僅1斤90°,得出/的方/。/，證明△為蛇△。/(SAS),得出除立即可；

(2)根據(jù)N4除N4G?=45°,得出N為年180°-NABC-NACB=9Q：根據(jù)N%后90°,可證

/BAA/CAE,可證△為屋可得加=毋7；

(3)由(2)得△胡心△CAE得出N4DB=NAEC,根據(jù)/夕L9=90°得出//￡忸/4\8=90°根據(jù)對(duì)頂角

性質(zhì)得出N4\用N〃A/可求N〃A吩//〃戶N4忸N4叱90°即可.

【詳解】

證明：(1)結(jié)論：BOCE+DC

證明如下：物ON%爐90°,

4BAD^/DAO4DAC+4CA