3流體動力學(xué)理論基礎(chǔ)第3章作業(yè)P462，4，5，9，12，16，183.1描述液體運(yùn)動的兩種方法3.2流體運(yùn)動的基本概念3.3恒定總流的連續(xù)性方程3.4恒定總流的能量方程3.5恒定總流的動量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液體恒定元流的能量方程3.4.1.2實(shí)際液體恒定元流的能量方程3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.1恒定元流的能量方程3.4.1.1理想液體恒定元流的能量方程3.4.1.2實(shí)際液體恒定元流的能量方程1122dGdAZZ+dZSdSPP+dP3.4.1.1理想液體恒定元流的能量方程原理：根據(jù)牛頓第二定律，作用ds在流段上的外力沿s方向的合力，應(yīng)該等于該流段質(zhì)量與加速度的乘積。受力：且dA111點(diǎn)22點(diǎn)

沿著元流的各個過水?dāng)嗝?，則

1－1-1元流過水?dāng)嗝妫ㄉ嫌危?/p>

2－2-2元流過水?dāng)嗝妫ㄏ掠危?/p>

1－1-1元流過水?dāng)嗝娴男涡狞c(diǎn)

2－2-2元流過水?dāng)嗝娴男涡狞c(diǎn)2----單位重量液體的位能位置水頭----單位重量液體的壓能壓強(qiáng)水頭----單位重量液體具有的的動能流速水頭伯努利方程（瑞士，1738）方程物理意義：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同的過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有機(jī)械能保持相等(守恒)。

對于實(shí)際液體，因?yàn)榇嬖谡承?，在流動過程中，要消耗一部分能量用于克服摩擦力，液體的機(jī)械能沿程減少，即存在能量損失。3.4.1.2實(shí)際液體恒定元流的能量方程

在重力作用下，實(shí)際元流從1運(yùn)動到212令：

hw’=單位重量的液體從斷面1-1運(yùn)動至斷面2-2所損失的能量，則

不可壓縮實(shí)際液體恒定流元流的伯努利方程123.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例圖閘孔出流dA

微小流管→微小流束，或元流dA不可壓縮實(shí)際液體、恒定元流的能量方程1122

在有壓管流中，任取一段1-1和2-2斷面之間的總流，并把它放大進(jìn)行分析。dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2沿總流過水?dāng)嗝娣e分dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2dQ=u1dA1dQ=u2dA2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分dQ=u1dA1dQ=u2dA2Ⅰ類積分：在漸變流過水?dāng)嗝嫦薅朔e分條件為漸變流過水?dāng)嗝?122z1p2

γ

p1

γ

z2dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分Ⅱ類積分引入動能修正系數(shù)α>1，則α為動能修正系數(shù)，取決于過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?。斷面流速分布完全均勻，α?

流速分布越不均勻，α越大

漸變流時，α

=1.05-1.10,一般取

α

=1dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分Ⅲ類積分

假定各個微小流束的單位重量液體所損失的能量hw’用某一個平均值hw代替

，則dA1u11212p1/γz1z2u2p2/γdA2Ⅰ類積分Ⅱ類積分Ⅲ類積分將三種類型的積分結(jié)果代入，各項(xiàng)同除γQ

，則

將三種類型的積分結(jié)果代入，各項(xiàng)同除γQ

，則

將三種類型的積分結(jié)果代入，各項(xiàng)同除γQ

，則

將三種類型的積分結(jié)果代入，各項(xiàng)同除γQ

，則

將三種類型的積分結(jié)果代入，各項(xiàng)同除γQ

，則

水力學(xué)基本方程之一不可壓縮實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例v00zΔm11單位液重所具有的位能v00zΔmpp

γ

單位液重體所具有的壓能11v00zΔmpp

γ

單位液重體所具有的勢能11Δm

單位液重所具有的動能

(斷面平均動能)v11v00zΔmpp

γ

單位液重體所具有的機(jī)械能11vz21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2g

反映兩斷面之間單位機(jī)械能的關(guān)系H1H2hw1-2z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2z位置水頭

幾何意義z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

壓強(qiáng)水頭

z21z1p2

γ

p1

γ

v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

測壓管水頭1v122v2z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

流速水頭z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2H總水頭z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2hw

水頭損失z21122z1p2

γ

p1

γ

v1v2v22

2gv21

2gH1H2hw1-2

兩斷面之間的總水頭的關(guān)系z位置水頭

壓強(qiáng)水頭

測壓管水頭hw

水頭損失H總水頭流速水頭兩斷面間水頭高度關(guān)系z位置水頭

壓強(qiáng)水頭

測壓管水頭hw

水頭損失H總水頭流速水頭3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例

為了形象地反映總流中各種能量的變化規(guī)律，可將能量方程,用總水頭線和測壓管水頭線表示。

總水頭、測壓管水頭沿程的變化

縱坐標(biāo)

總水頭、測壓管水頭，鉛垂方向

橫坐標(biāo)

流程坐標(biāo)，管道：軸線；明渠：渠道底，并都將建筑物（管道、明渠）輪廓一并畫出。代表點(diǎn)

過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)位置水頭、壓強(qiáng)水頭不同，所以，要在過水?dāng)嗝孢x取代表點(diǎn)管道：管中心明渠：自由表面

縱坐標(biāo)

長度（方程各項(xiàng)都具有長度因次），鉛垂方向

橫坐標(biāo)

流程坐標(biāo)，管道：軸線；明渠：渠道底，并都將建筑物（管道、明渠）輪廓一并畫出。代表點(diǎn)

過水?dāng)嗝嫔希鼽c(diǎn)位置水頭、壓強(qiáng)水頭不同，所以，要在過水?dāng)嗝孢x取代表點(diǎn)管道：管中心明渠：自由表面0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγ

αv

22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線

αv

22g

不選管心為代表點(diǎn)，選其它點(diǎn)，這個斷面的總水頭不變，測壓管水頭不變，但位置水頭和壓強(qiáng)水頭要變化。如果代表點(diǎn)選在上面，如圖所示，則位置水頭增加，壓強(qiáng)水頭則變小。但兩者之和的測壓管水頭則不變，如圖所示，還是那么高。0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγ

αv

22g0012z1hw12z2zp1γp2γα1v122gα2v222g測壓管水頭線總水頭線pγ

αv

22gv21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線v21212水面＝測壓管水頭線v1α1v122gα2v222gz1z2hw總水頭線

水力坡度

總水頭線沿流程的降低值與流程之比當(dāng)總水頭線為直線時，其可表示為當(dāng)總水頭線為曲線時，其可表示為

3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.4.1應(yīng)用條件3.4.2.4.2能量方程形式

水流是恒定流

在所選的兩個過水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面,取典型點(diǎn)的測壓管水頭值例如，管道進(jìn)口上游一定遠(yuǎn)處水面水庫上游來流斷面水面孔口出流收縮斷面中心點(diǎn)管道出口等中心點(diǎn)

兩個斷面之間可以是急變流H11cc00d2A漸變流斷面v0vc水箱來流斷面1-1收縮斷面c-c：漸變流斷面11管道出口斷面1-1:漸變流斷面（自由出流）漸變流區(qū)漸變流區(qū)3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.4.1應(yīng)用條件3.4.2.4.2能量方程形式

形式1

適合兩個斷面之間無流量分出，或加入，也無機(jī)械能輸入、出的情況。

公式推導(dǎo)時，限定兩個過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入和分出（匯流和分流）。但經(jīng)過證明，應(yīng)用時，兩個斷面之間有匯流和分流的情況，仍可應(yīng)用能量方程。

形式2

適合于分流，或匯流的情況。12233Q2v3，Q3v21Q1v1圖為兩支匯合的水流，每一支流量為Q1，Q2

12233Q2v3，Q3v21Q1v1

根據(jù)能量守恒的概念，單位時間內(nèi)，從1-1斷面及2-2斷面流入的液體總能量等于3-3斷面輸出的總能量,再加上兩支水流能量的損失，即

2233Q2v3，Q3v21Q1v12233Q2v3，Q3v21Q1v112233Q1Q2Q3v11

形式2

適合于分流，或匯流的情況。

水流分流

水流匯流

形式3

兩斷面之間有機(jī)械能輸入，或輸出。

若1-1斷面到2-2斷面之間，有能量輸入水流，或從水流內(nèi)部輸出能量的情況。

水電站有壓管路系統(tǒng)上所安置的水輪機(jī)，是通過水輪機(jī)葉片由水流輸出能量。

抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。

形式3

兩斷面之間有機(jī)械能輸入，或輸出。Ht:水力機(jī)械對單位液重所作的功1122水泵

抽水管路系統(tǒng)中設(shè)置的抽水機(jī)，是通過水泵葉片轉(zhuǎn)動向水流輸入能量。吸水管壓水管吸水池v1122發(fā)電機(jī)水輪機(jī)尾水渠

當(dāng)為輸入能量時，如水泵，H

t前符號為“＋”，則NP：電機(jī)的功率ηP：電機(jī)和抽水機(jī)之間的總機(jī)械效率單位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1馬力＝735（W）=0.735(kW)當(dāng)為輸出能量時，如水輪機(jī)，Ht前符號為“－”，則

Ng

：發(fā)電機(jī)出力ηg：水輪機(jī)與發(fā)電機(jī)的總效率單位：Ht

(m)Ng

和NP（N·m.s-1）=(W)，或（kW）

1馬力＝735（W）=0.735(kW)3.4.2實(shí)際液體恒定總流的能量方程3.4.2.1實(shí)際液體恒定總流能量方程的推導(dǎo)

3.4.2.2能量方程物理意義和幾何意義

3.4.2.3總水頭線和測壓管水頭線

3.4.2.4能量方程的應(yīng)用3.4.2.5注意事項(xiàng)3.4.2.6應(yīng)用舉例

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對壓強(qiáng)

計(jì)算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點(diǎn)，管道取管心點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)

平均流速是斷面平均流速，與代表點(diǎn)和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)。在漸變流的條件下，可取1

兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對壓強(qiáng)

計(jì)算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點(diǎn)，管道取管心點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)

平均流速是斷面平均流速，與代表點(diǎn)和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)。在漸變流的條件下，可取1

兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對壓強(qiáng)

計(jì)算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點(diǎn)，管道取管心點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)

平均流速是斷面平均流速，與代表點(diǎn)和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)。在漸變流的條件下，可取1

兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對壓強(qiáng)

計(jì)算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點(diǎn)，管道取管心點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)

平均流速是斷面平均流速，與代表點(diǎn)和基準(zhǔn)面選擇無關(guān)。在漸變流的條件下，動能修正系數(shù)取1

兩個斷面之間的水頭損失不要遺漏

選擇一個任意的水平面，作為基準(zhǔn)面,一般z>0

公式中壓強(qiáng)項(xiàng)取相對壓強(qiáng)

計(jì)算斷面上z+p/γ值可取斷面任一點(diǎn)的數(shù)值，但是習(xí)慣上，明渠取水面點(diǎn)，管道取管心點(diǎn)的數(shù)值為代表點(diǎn)

平均流速是斷面平均流速