專(zhuān)題5.27平面直角坐標(biāo)系背景下存在性問(wèn)題（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）1．（2021春·廣東河源·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A（a，0），C（b，2），且a，b滿足，CB⊥x軸于B．（1）求S△ABC；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．

（1）填空：________，________；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含的式子表示的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，，軸，且．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足．（1）填空：______，______；（2）若存在點(diǎn)，點(diǎn)到軸距離______，的面積______．（用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，使得的面積與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（2023春·廣東珠海·七年級(jí)珠海市紫荊中學(xué)桃園校區(qū)校考期中）在下列平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B坐標(biāo)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中分別描出三個(gè)點(diǎn)，并順次連接三個(gè)點(diǎn)；（2）求三角形的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于三角形的面積？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在第一象限，平行于軸，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸向下勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．問(wèn)：（1）________，________．（2）當(dāng)時(shí)，求三角形的面積．（3）是否存在這樣的，使三角形的面積是三角形的面積的倍，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022春·黑龍江牡丹江·七年級(jí)?？计谀┤鐖D在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求△ABC的面積．（3）是否存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．（2022春·吉林松原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且．（1）求，的值；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形的面積是12？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022春·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）如圖1，在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；（3）如圖2，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求的值．10．（2019春·陜西商洛·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四邊形ABCO；（2）連接AC，求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△APB=4，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)．11．（2021秋·廣東深圳·八年級(jí)坪山中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S四邊形ABCO；（2）連接AC，求S△ABC；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=8？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)P坐標(biāo)．12．（2021春·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），C（0，3），若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：AQ＋QC是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）求的面積；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使面積等于的面積．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2021春·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且．（1）求a，b的值；（2）y軸上是否存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．16．（2018春·江蘇宿遷·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E在邊上，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，．以所在直線為折痕折疊長(zhǎng)方形，點(diǎn)D恰好落在邊上的F點(diǎn)．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在上是否存在點(diǎn)P，使最?。咳舸嬖?，作出點(diǎn)P的位置，并求出的最小值；不存在，說(shuō)明理由．17．（2019春·貴州遵義·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面坐標(biāo)系中，已知線段，且的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）線段與軸的位置關(guān)系是（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形面積為3.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（2019春·湖南·七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）不論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線上的任何位置（不包括點(diǎn)），三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系，如果有，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)找出并證明，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：1．（1）4；（2）存在，或【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)后根據(jù)三角形面積公式即可求解．（2）先進(jìn)行分類(lèi)討論：設(shè)，當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過(guò)P作軸，軸，利用可得到關(guān)于t的方程，解方程即可求解；當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，同理可得．解：（1）∵，∴，∴，，∴∵CB⊥x軸于B∴，∴，∴故面積為4（2）①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，設(shè)過(guò)P作軸，軸∴，，∴，，，∵，∴∴解得：，②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，設(shè)∴M（2，-t），N（-2，-t）由①同理可得：，∴∴，解得：，∴綜上所述或．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及三角形、梯形的面積公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，為三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案；（3）結(jié)合（2）求出三角形的面積為，可得，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：∵，，，∴，，∴，．故答案為：，3；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴由（1）得∵，∴三角形的面積；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面積，，，假設(shè)存在，使，

，即，

，，

∴存在

使．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形以及求三角形面積等知識(shí)，熟練運(yùn)用分情況討論的思想分析問(wèn)題，采用割補(bǔ)法求三角形面積是解題關(guān)鍵．3．（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)題中條件求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)P到的距離是h，根據(jù)面積求出h，即可求出．（1）解：∵，軸，且，∴或；（2）解：設(shè)點(diǎn)P到的距離是h，∵，要使以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及到求點(diǎn)的坐標(biāo)等，正確理解題意是關(guān)鍵．4．（1），；（2），；（3）符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)即可解決點(diǎn)到軸距離，再根據(jù)三角形面積公式列式求解；（3）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)以及兩個(gè)三角形面積相等，建立方程求解即可．解：（1），，，，；故答案為：，；（2）點(diǎn)，點(diǎn)到軸距離，到軸距離，如圖所示，過(guò)作軸于，，，，，，在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，，；故答案為：，（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，∵的面積等于的面積，，解得，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或．【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系的問(wèn)題，掌握坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)方程的思想解題會(huì)更方便．5．（1）點(diǎn)的位置見(jiàn)詳解圖示；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)的位置，距離的概念即可求解；（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”即可求解；（3）設(shè)，用含的式子表示三角形的面積，根據(jù)題意列方程即可求解．（1）解：∵點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)在軸正半軸上，距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，如圖所示，

∴即可所求圖形．（2）解：如圖所示，

，，，∴，∴三角形的面積為．（3）解：存在，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，理由如下，如圖所示，根據(jù)題意設(shè)，

∴，點(diǎn)，即點(diǎn)到線段的距離為，由（2）可知，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系與幾何圖形的綜合，掌握平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，幾何圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（3）當(dāng)或時(shí)，三角形的面積是三角形的面積的倍【分析】（1）根據(jù)，平行于軸，且，即可求解；（2）分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積即可求解；（3）根據(jù)題意，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；結(jié)合圖形即可求解．（1）解：∵，平行于軸，且，點(diǎn)在第一象限，∴，則，故答案為：．（2）解：點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，∵，，∴，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，三角形的面積為．（3）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，解得，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴，解得，，符合題意；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，三角形的面積是三角形的面積的倍．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的變換與三角形面積的綜合，掌握動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)算，點(diǎn)坐標(biāo)的表示，三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（1）a，b，c的值分別為2，3，4；（2）△ABC的面積為6；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），（6，12）【分析】（1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a,b,c的值；（2）由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得△ABC的面積；（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，根據(jù)面積列出方程，解方程即可．（1）解：∵，∴，∴，（2）∵A（0，2），B（3，0），C（3，4）；∴（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍，∵，∴，，即，解得或，∴P的坐標(biāo)為（0,0），（6,12）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（1）a=-4，b=2；（2）（0，4）或（0，-4）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得到答案；（2）由（1）得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)△ABC的面積求解即可．（1）解：∵，，∴∴a+4=0，b-2=0，∴a=-4，b=2；（2）解：由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴AB=6，∵△ABC的面積為12，點(diǎn)C在y軸上，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．9．（1），B（－2，0），C（1，－2）；（2）存在，或；（3）【分析】（1）（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再根據(jù)最小的正整數(shù)求出c，即可求出答案；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥軸于H，根據(jù)，可得，再由，可得，然后根據(jù)，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵為最小的正整數(shù)．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：設(shè)P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：連接，，設(shè)交y軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CH⊥軸于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．10．（1）11；（2）7；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BD作BD⊥OA與點(diǎn)D，把四邊形分割為直角梯形和直角三角形，即可解答；（2）△ABC的面積=四邊形ABCO的面積-△AOC的面積；（3）存在，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x-4|，根據(jù)S△PAB=4，所以×|x?4|×4=4，即可解答．（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD作BD⊥OA與點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2）∴OC=2；，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四邊形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=×（2+4）×3+×1×4=9+2=11；（2）解：如圖2，連接AC，S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=11-×4×2=11-4=7；（3）解：存在，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x-4|，∵S△PAB=4，∴×|x?4|×4=4，∴|x-4|=2，解得：x=6或x=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，把四邊形分割為直角梯形和直角三角形．11．（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）．【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，根據(jù)S四邊形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD，利用面積公式求解即可；（2）根據(jù)S△ABC＝S四邊形ABCO-S△AOC，利用面積公式求解即可；（3）設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程求出m即可．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，∴S四邊形ABCO=S梯形CODB＋S△ABD=＋=9＋2=11；（2）如圖2，連接AC，S△ABC＝S四邊形ABCO-S△AOC=11-=11-4=7；（3）設(shè)P（m，0），則有×|m-4|×4=8，∴m=0或8，∴P（0，0）或（8，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．12．存在，AQ＋QC的最小值為＋．【分析】過(guò)點(diǎn)C作與y軸夾角為30°的直線CB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CB，垂足為M，則MQ=CQ，AQ+QC最小值＝AQ+MQ＝AM，即可求解．解：AQ＋QC存在最小值．在y軸左側(cè)作∠OCB＝30°，過(guò)Q作QM⊥BC于M，∴MQ＝QC，當(dāng)A，Q，M共線時(shí)，AQ＋QC存在最小值，最小值就是線段AM的長(zhǎng)．設(shè)OB＝x，則BC＝2x，由勾股定理，得x2＋32＝（2x）2，解得x＝．∴AB＝＋1。∵∠OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠BAM＝30°。由勾股定理，得AM＝AB＝（＋1）＝＋，即AQ＋QC的最小值為＋．【點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理以及線段和的最小值問(wèn)題,將兩條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)移到同一直線上,是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）存在，P（，0）或P（，0）．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)，判定BC⊥x軸，BC=1，A到BC的距離為3，根據(jù)面積公式計(jì)算即可；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情形求解．解：（1）∵B（2，2），C（2，1），A（-1，0），∴BC⊥x軸，BC=2-1=1，A到BC的距離為2-（-1）=3，∴==；（2）存在，理由如下，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，0），∵∵B（2，2），C（2，1），A（-1，0），∴BC⊥x軸，PA=x+1，∴==，∴=，解得x=；∴P（，0）．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，0），∵∵B（2，2），C（2，1），A（-1，0），∴BC⊥x軸，PA=-1-x，∴==，∴=，解得x=；∴P（，0）．故P（，0）或P（，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)間的距離，分類(lèi)思想，熟練掌握坐標(biāo)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用分類(lèi)思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問(wèn)題可求解．解：（1）由圖像可得：；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得：，∴△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，即，∴，∴或．【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示的幾何意義及割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．15．（1）a=－2，b=3；（2）M（0，－5）或M（0，5）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，然后解方程組即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T(mén)、S，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CT、CS，然后根據(jù)三角形的面積求出OM，再寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．解：（1）∵，又∵|2a＋b＋1|≥0，（a＋2b?4）2≥0，∴|2a＋b＋1|＝0且（a＋2b?4）2＝0，∴，解得，即a＝?2，b＝3；（2）過(guò)點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T(mén)、S．∵A（?2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（?1，2），∴CT＝2，CS＝1，∵△ABC的面積＝AB?CT＝5，∴要使△COM的面積＝△ABC的面積，則△COM的面積＝，即OM?CS＝，∴OM＝5，所以M的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，（2）列方程求出OM的長(zhǎng)．16．（1）；（2）；（3）連與交于P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得在中，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)則在中，根據(jù)勾股定理，列出方程，求出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，連結(jié)與交于P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；根據(jù)勾股定理求出得長(zhǎng)度即可．（1）解：長(zhǎng)方形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）解：設(shè)則