專題03多邊形及其內角和【知識點睛】n邊形的內角和公式：，n邊形的外角和為360°[反過來，當已知一些內、外角的度數(shù)或數(shù)量關系也能確定多邊形的邊數(shù)]正多邊形中的角度計算正n邊形的每個內角都相等，均為；正n邊形的每個外角都相等，均為；多邊形對角線公式從n邊形的一個頂點可引出（n-3）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形的對角線共有條【類題訓練】1．為了求n邊形內角和，下面是老師與同學們從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內角和公式．這種數(shù)學的推理方式是（）A．歸納推理 B．數(shù)形結合 C．公理化 D．演繹推理2．若n邊形的內角和是五邊形的外角和的3倍，則n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．93．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．八 B．九 C．十 D．七4．如果多邊形的邊數(shù)增加2，關于其內角和與外角和的變化，下列說法正確的是（）A．內角和不變，外角和增加180° B．外角和不變，內角和增加180° C．內角和不變，外角和增加360° D．外角和不變，內角和增加360°5．已知一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角的4倍多30°，這個多邊形是（）A．十邊形 B．十一邊形 C．十二邊形 D．十三邊形6．一個多邊形的每個外角都等于40°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）A．9條 B．8條 C．7條 D．6條7．小東在計算多邊形的內角和時不小心多計算一個內角，得到的和為1350°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如果過一個多邊形的一個頂點的對角線有5條，則該多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．36° B．72° C．108° D．144°10．如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝110°，與∠BAD，∠ABC相鄰的外角都是110°，則∠ADC的外角α的度數(shù)是（）A．90° B．85° C．80° D．70°11．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線a上，則∠AOB的度數(shù)為（）A．108° B．120° C．135° D．144°13．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P＝（）A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放．如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）A．5° B．10° C．15° D．20°15．如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHI的公共邊，連接FI，則∠AFI的度數(shù)為（）A．24° B．26° C．28° D．30°16．如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，AD∥EF，∠BCO＝68°32'，則∠AOC的度數(shù)是（）A．92°8' B．102°8' C．110°28' D．111°28'17．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝度．18．一個多邊形的每個內角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)是．19．在一個各內角都相等的多邊形中，每一個內角都比相鄰外角的3倍還大20°，則這個多邊形的內角和為．20．如圖，孔明在駕校練車，他由點A出發(fā)向前行駛200米到B處，向左轉45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉45°．按這樣的行駛方法，回到點A總共行駛了．21．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形ABCDE上，若正五邊形恰好有一個頂點E在直尺的邊上，且直尺一邊與DE垂直，與另一邊AB交于點F，則∠AFE等于度．22．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝230°，則∠1+∠2+∠3＝°．23．若對圖1中星形截去一個角，如圖2，再對圖2中的角A，B，E，F(xiàn)如法進一步截去，如圖3，則圖中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．24．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度數(shù)．25．如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．（1）求六邊形ABCDEF的內角和；（2）求∠BGD的度數(shù)．26．在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝