第六章碰撞與動(dòng)量守恒高考導(dǎo)航考點(diǎn)內(nèi)容要求高考(全國卷)三年命題情況對(duì)照分析201720182019動(dòng)量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用ⅡⅠ卷T14:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用Ⅲ卷T20:動(dòng)量定理的應(yīng)用Ⅰ卷T14:動(dòng)量T24:動(dòng)量守恒和能量守恒Ⅱ卷T15:動(dòng)量定理T24:碰撞與動(dòng)力學(xué)綜合Ⅲ卷T25(2):動(dòng)量的計(jì)算Ⅰ卷T16:動(dòng)量定理T25(1):彈性碰撞Ⅱ卷T25(3):動(dòng)量定理Ⅲ卷T19:電磁感應(yīng)與動(dòng)量守恒結(jié)合T25:動(dòng)量守恒定律彈性碰撞和非彈性碰撞Ⅰ實(shí)驗(yàn)七:驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律(說明:只限于一維)備考策略:1.考查方式:從近兩年命題規(guī)律來看,對(duì)動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的考查在選擇題、計(jì)算題中皆有出現(xiàn).選擇題難度中等.計(jì)算題是動(dòng)量定理、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用,2019年難度較之前有所增加.2.命題趨勢(shì):動(dòng)量定理、綜合應(yīng)用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解決碰撞模型問題,聯(lián)系生活實(shí)際問題仍將是今后命題的熱點(diǎn).第1節(jié)動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律教材梳理·自主預(yù)習(xí)真題試做·模擬演練考點(diǎn)研析·感悟提升一、動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較知識(shí)梳理教材梳理·自主預(yù)習(xí)動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變化量定義物體的

的乘積物體由于

而具有的能量物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的_________定義式p=mvEk=__________Δp=________質(zhì)量和速度運(yùn)動(dòng)矢量差p′-p速度過程量二、沖量1.定義:力與力的

的乘積.2.公式:I=

,適用于求恒力的沖量.3.方向:恒力時(shí)與

相同.三、動(dòng)量定理1.內(nèi)容:物體在一個(gè)過程始末的

等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量.2.表達(dá)式:p′-p=I或mv′-mv=F(t′-t).3.動(dòng)量與力物體動(dòng)量的

等于它所受的力.作用時(shí)間F(t′-t)力的方向動(dòng)量變化量變化率自主探究答案:人從高處落地到停下,動(dòng)量變化一定,若屈腿可增加人落地停下來的時(shí)間,使動(dòng)量變化率變小,即人受地面作用力變小.人從高處跳下,落地時(shí)要屈腿,這是為什么?四、動(dòng)量守恒定律教材解讀動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)如圖所示,在水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球,質(zhì)量分別是m1和m2,速度分別是v1和v2,v2>v1.當(dāng)?shù)诙€(gè)小球追上第一個(gè)小球時(shí)兩球碰撞.碰撞后的速度分別是v1′和v2′.設(shè)碰撞過程中第一個(gè)球所受第二個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈1,第二個(gè)球所受第一個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈2.1.內(nèi)容:如果一個(gè)系統(tǒng)

,或者所受

為0,這個(gè)系統(tǒng)的

保持不變.2.表達(dá)式m1v1+m2v2=

或p=p′.不受外力外力的矢量和總動(dòng)量m1v1′+m2v2′小題檢測(cè)1.思考判斷(1)物體的動(dòng)量越大,其慣性也越大.(

)(2)物體的動(dòng)量變化率越大,它受到的沖量就越大.(

)(3)物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化量的方向相同.(

)(4)系統(tǒng)動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變.(

)(5)物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒,機(jī)械能也一定守恒.(

)××√√×2.下列關(guān)于動(dòng)量和沖量的說法不正確的是(

)A.動(dòng)量大的物體動(dòng)能不一定大B.物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,則其動(dòng)量一定發(fā)生改變C.沖量是物體動(dòng)量變化的原因D.沖量方向與動(dòng)量方向一致D3.(多選)下列說法中正確的是(

)A.物體動(dòng)量的變化率等于它受的合外力B.沖量反映了力的作用對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),是一個(gè)標(biāo)量C.動(dòng)量發(fā)生變化的物體不可能處于平衡狀態(tài)D.玻璃杯掉在水泥地上易碎,是因?yàn)樗鼊?dòng)量的變化太大AC4.(2019·北京豐臺(tái)區(qū)高三檢測(cè))為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng),用兩個(gè)相同小球A,B做下面的實(shí)驗(yàn):如圖所示,用小錘打擊彈性金屬片,A球立即水平飛出,同時(shí)B球被松開,做自由落體運(yùn)動(dòng),兩球同時(shí)落到地面.A,B兩小球開始下落到落地前瞬間的過程中,下列對(duì)A,B球描述正確的是(

)A.A球與B球的速率變化量相同B.A球與B球的動(dòng)量變化量相同C.A球與B球的動(dòng)量變化率不同D.A球與B球的動(dòng)能變化量不同B解析:因?yàn)锳球立即水平飛出,以一定的速度做平拋運(yùn)動(dòng),B球被松開,做自由落體運(yùn)動(dòng),所以兩球落地的速率不同,速率的變化量也不同,故A錯(cuò)誤;兩球落地的時(shí)間相同,受到的重力也相同,落地過程中重力的沖量相同,則兩球動(dòng)量的變化量相同,故B正確;A球與B球的動(dòng)量變化率等于重力,故A球與B球的動(dòng)量變化率相同,故C錯(cuò)誤;下落過程中重力做功相同,則動(dòng)能變化量相同,故D錯(cuò)誤.5.關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件,下列說法正確的是(

)A.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力,系統(tǒng)動(dòng)量就不可能守恒B.只要系統(tǒng)中物體具有加速度,系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒C.只要系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量就守恒D.系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定守恒C解析:無論系統(tǒng)內(nèi)物體是否具有加速度或受摩擦力作用,只要系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量就守恒,故C正確,A,B均錯(cuò)誤;系統(tǒng)中所有物體的加速度均為零時(shí),系統(tǒng)所受的合外力一定為零,故系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒,D錯(cuò)誤.考點(diǎn)一動(dòng)量與沖量的理解考點(diǎn)研析·感悟提升1.對(duì)動(dòng)量的理解(1)動(dòng)量是矢量.動(dòng)量的合成與分解遵循平行四邊形定則、三角形定則.(2)動(dòng)量是狀態(tài)量.通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量(狀態(tài)量),計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.(3)動(dòng)量是相對(duì)量.物體的動(dòng)量與參考系的選取有關(guān),通常情況下,指相對(duì)地面的動(dòng)量.(4)動(dòng)量的變化量是物體始、末動(dòng)量的矢量差.若始、末動(dòng)量在同一直線上,規(guī)定正方向后求其之差;若始、末動(dòng)量不在一條直線上,其關(guān)系如圖所示.2.沖量和功的區(qū)別(1)沖量和功都是過程量.沖量表示力對(duì)時(shí)間的積累作用,功表示力對(duì)位移的積累作用.(2)沖量是矢量,功是標(biāo)量.(3)力作用的沖量不為零時(shí),力做的功可能為零;力做的功不為零時(shí),力作用的沖量一定不為零.3.沖量的計(jì)算公式法利用定義式I=Ft計(jì)算沖量,此方法僅適用于恒力的沖量,無需考慮物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖象法如圖利用F-t圖象計(jì)算,F-t圖象圍成的面積表示沖量,此法既可以計(jì)算恒力的沖量,也可以計(jì)算變力的沖量.若是方向不變、大小隨時(shí)間均勻變化的變力時(shí),即力為時(shí)間的一次函數(shù),則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I=t,其中F1,F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小動(dòng)量定理法如果物體受到大小或方向變化的力的作用,則不能直接用I=Ft求變力的沖量,可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量,由I=Δp求變力的沖量[例1]將質(zhì)量相等的三只小球a,b,c從離地同一高度以大小相同的初速度分別上拋、下拋、平拋出去,空氣阻力不計(jì),那么,有關(guān)三球動(dòng)量和沖量的情況是(

)A.三球剛著地時(shí)的動(dòng)量均相同B.三球剛著地時(shí)的動(dòng)量均不相同C.三球從拋出到落地時(shí)間內(nèi),受重力沖量最大的是a球,最小的是b球D.三球從拋出到落地時(shí)間內(nèi),動(dòng)量的變化量均相同C解析:三個(gè)小球a,b,c在空中均只受重力,故機(jī)械能守恒,則三小球落地時(shí)的速度大小相等,但c速度不沿豎直方向,故a,b的速度相等,動(dòng)量相等,但與c不相等,故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;由于a的時(shí)間最長,b的時(shí)間最短,故a受沖量最大,b受沖量最小,選項(xiàng)C正確;物體動(dòng)量的變化量等于合外力的沖量,故a動(dòng)量變化最大,b最小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.[針對(duì)訓(xùn)練](2019·安徽合肥模擬)(多選)一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上,現(xiàn)對(duì)其施加水平外力F,F隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化,如圖所示,下列說法正確的是(

)A.第2s末,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為0B.第4s末,質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)C.在0～2s時(shí)間內(nèi),F的功率先增大后減小D.在1～3s時(shí)間內(nèi),F的沖量為0CD解析:根據(jù)F-t圖象,在前2s力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向相同,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),所以第2s末,質(zhì)點(diǎn)的速度最大,動(dòng)量最大,而不是0,故A錯(cuò)誤;該質(zhì)點(diǎn)在后半個(gè)周期內(nèi)受到的力與前半個(gè)周期受到的力的方向不同,前半個(gè)周期內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng),后半個(gè)周期內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),所以質(zhì)點(diǎn)在0～4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向不變,故B錯(cuò)誤;0～2s內(nèi),速度在增大,力F先由0增大后又減小到0,根據(jù)瞬時(shí)功率P=Fv公式,力F的功率開始時(shí)為0,2s末的功率也為0,所以在0～2s時(shí)間內(nèi),F的功率先增大后減小,故C正確;在F-t圖象中,圖線與t軸圍成的面積表示力F的沖量,由圖可知,1～2s之間的面積與2～3s之間的面積大小相等,且一正一負(fù),則在1～3s時(shí)間內(nèi),F的沖量為0,故D正確.考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用1.動(dòng)量定理的理解(1)Ft=p′-p是矢量式,兩邊不僅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物體所受的合外力的沖量.(2)Ft=p′-p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外,還說明了兩邊的因果關(guān)系,即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因.(3)動(dòng)量定理描述了始、末動(dòng)量與沖量間的矢量關(guān)系,某一方向上仍然成立.(2)作用力一定,此時(shí)力的作用時(shí)間越長,動(dòng)量變化越大;力的作用時(shí)間越短,動(dòng)量變化越小.分析問題時(shí),要明確哪個(gè)量一定,哪個(gè)量變化.[例2]

(2019·北京朝陽區(qū)一模)動(dòng)量定理可以表示為Δp=FΔt,其中力F和動(dòng)量p都是矢量.在用動(dòng)量定理處理二維問題時(shí),可以在相互垂直的x,y兩個(gè)方向上分別研究.如圖所示,質(zhì)量為m的小球斜射到鋼板上,入射的角度是θ,碰撞后彈出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,碰撞過程中忽略小球所受重力,碰撞時(shí)間為已知.求小球?qū)︿摪宓淖饔昧.[針對(duì)訓(xùn)練]在學(xué)校的體育運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)場(chǎng)地,我們看到運(yùn)動(dòng)員起跳后落在松軟的沙坑中,其目的是(

)A.增加運(yùn)動(dòng)員落地過程的時(shí)間,增大腳受到的作用力B.增加運(yùn)動(dòng)員落地過程的時(shí)間,減小腳受到的作用力C.減少運(yùn)動(dòng)員落地過程的時(shí)間,增大腳受到的作用力D.減少運(yùn)動(dòng)員落地過程的時(shí)間,減小腳受到的作用力B解析:運(yùn)動(dòng)員落入沙坑中,增加了運(yùn)動(dòng)員落地的時(shí)間,設(shè)運(yùn)動(dòng)員落地前的速度大小為v,腳受到的作用力大小為F,根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=mv,時(shí)間變大,則作用力變小,故B正確.動(dòng)量守恒定律適用條件(1)理想條件:系統(tǒng)不受外力.(2)實(shí)際條件:系統(tǒng)所受合外力為零.(3)近似條件:系統(tǒng)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力.(4)方向條件:系統(tǒng)在某一方向上滿足上述的條件,則此方向上動(dòng)量守恒.考點(diǎn)三動(dòng)量守恒的判斷[例3](多選)如圖所示,平板小車C放在光滑水平地面上,A,B兩物體(mA>mB)之間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的輕彈簧,A,B與彈簧不拴接,放在平板小車C上后,A,B,C均處于靜止?fàn)顟B(tài).則在細(xì)繩被剪斷后,A,B在C上未滑離C之前,A,B沿相反方向滑動(dòng)的過程中(

)A.若A,B與C之間的摩擦力大小相同,則A,B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,A,B,C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒B.若A,B與C之間的摩擦力大小不相同,則A,B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,但A,B,C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.若A,B與C之間的摩擦力大小不相同,則A,B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,A,B,C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒D.若A與C之間摩擦力大于B與C之間摩擦力,A,B滑動(dòng)過程中小車向右運(yùn)動(dòng)AB解析:系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是合外力為零,在細(xì)繩被剪斷后,A,B在小車C上滑動(dòng).若A,B與C之間的摩擦力大小相同,A,B所受的滑動(dòng)摩擦力方向相反,則對(duì)于A,B組成的系統(tǒng)所受的合外力為零,動(dòng)量守恒;對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng),豎直方向上重力與支持力平衡,水平方向不受外力,合外力為零,動(dòng)量也守恒,故A正確;若A,B與C之間的摩擦力大小不相同,A,B組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零,動(dòng)量不守恒;但對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng),合外力為零,A,B,C組成的系統(tǒng)動(dòng)量仍守恒,故B正確,C錯(cuò)誤;當(dāng)A與C之間的摩擦力大于B與C之間的摩擦力,A與B組成的系統(tǒng)對(duì)小車的合力向左,由動(dòng)量定理可知小車向左運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤.[針對(duì)訓(xùn)練]

(多選)下列四幅圖所反映的物理過程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是(

)AC解析:A中在光滑的水平面上,子彈與木塊系統(tǒng)受合外力等于零,動(dòng)量守恒;B中剪斷細(xì)線后,豎直墻壁對(duì)左邊木塊有彈力作用,系統(tǒng)合外力不為零,動(dòng)量不守恒;C中兩球在勻速下落,系統(tǒng)合外力等于零,細(xì)線斷裂后,系統(tǒng)合外力仍然等于零,所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒;D中木塊加速下滑時(shí)擋板對(duì)斜面體有向左的力,則動(dòng)量不守恒,所以選項(xiàng)A,C正確.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意的“五性”考點(diǎn)四動(dòng)量守恒定律的理解和應(yīng)用條件性首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件(合力為零)相對(duì)性公式中v1,v2,v1′,v2′必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系同時(shí)性公式中v1,v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度,v1′,v2′是相互作用后同一時(shí)刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向,凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值,相反為負(fù)值普適性不僅適用于低速宏觀系統(tǒng),也適用于高速微觀系統(tǒng)[例4]

將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的甲、乙兩車上,水平面光滑.開始時(shí)甲車速度大小為3m/s,乙車速度大小為2m/s,方向相反并在同一直線上,如圖所示.(1)當(dāng)乙車速度為零時(shí),甲車的速度多大?方向如何?(2)由于磁鐵的磁性極強(qiáng),故兩車不會(huì)相碰,那么兩小車間的距離最小時(shí),乙車的速度是多大?方向如何?思路探究:當(dāng)其中一小車速度為0,另一小車仍在運(yùn)動(dòng)時(shí),兩小車間距離如何變化?答案:兩小車間距離繼續(xù)減小或增大.解析:兩個(gè)小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用,兩磁鐵之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.設(shè)向右為正方向.(1)據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv甲-mv乙=mv甲′則v甲′=v甲-v乙=1m/s,方向向右.答案:(1)1m/s向右(2)0.5m/s向右反思總結(jié)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟1.(系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒問題)(2019·北京東城區(qū)期末)如圖(甲)是建筑工地將樁料打入泥土中以加固地基的打夯機(jī)示意圖,打夯前先將樁料扶正立于地基上,樁料進(jìn)入泥土的深度忽略不計(jì).已知夯錘的質(zhì)量為M=450kg,樁料的質(zhì)量為m=50kg.每次打夯都通過卷揚(yáng)機(jī)牽引將夯錘提升到距離樁頂h0=5m處再釋放,讓夯錘自由下落,夯錘砸在樁料上后立刻隨樁料一起向下運(yùn)動(dòng).樁料進(jìn)入泥土后所受阻力隨打入深度h的變化關(guān)系如圖(乙)所示,直線斜率k=5.05×104N/m.g取10m/s2,則下列說法正確的是(

)C題組訓(xùn)練A.夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度為9m/sB.夯錘與樁料碰撞后瞬間的速度為4.5m/sC.打完第一夯后,樁料進(jìn)入泥土的深度為1mD.打完第三夯后,樁料進(jìn)入泥土的深度為3m2.(某一方向的動(dòng)量守恒)光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽,槽與水平面相切且光滑,如圖所示,一質(zhì)量為m的小球以速度v0向槽運(yùn)動(dòng),若開始時(shí)槽固定不動(dòng),求小球上升的高度.若槽不固定,則小球又上升多高?(槽足夠高,重力加速度為g)1.(2019·全國Ⅰ卷,16)最近,我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功,這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8×106N,則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為(

)A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg真題試做·模擬演練B2.(2018·全國Ⅰ卷,14)高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).在啟動(dòng)階段,列車的動(dòng)能(

)A.與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B.與它的位移成正比C.與它的速度成正比D.與它的動(dòng)量成正比B3.(2019·廣東佛山二模)拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng),既能強(qiáng)身又能健體.已知皮球質(zhì)量為0