動力學中的“滑塊—木板”模型[方法點撥]“滑塊—木板”模型問題中，靠摩擦力帶動的那個物體的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假設(shè)兩物體同時由靜止一起運動，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對滑動，二者間為滑動摩擦力.1.(多選)如圖1所示，木塊A質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B間最大靜摩擦力為1N，B與地面間動摩擦因數(shù)為0.1，用水平力F推B，要想讓A、B保持相對靜止，F(xiàn)的大小可能是()圖1A.1NB.4NC.9ND.12N2.(多選)將物塊A、B疊放在水平地面上，現(xiàn)用相同的水平恒力F以甲、乙兩種不同的方式拉物塊，如圖2所示，A、B始終相對靜止，設(shè)A、B之間的摩擦力大小為Ff，下列判斷正確的是()圖2A.若兩物塊仍靜止，則甲、乙兩圖中的Ff大小可能相等B.若地面光滑，則甲、乙兩圖中的大小Ff可能相等C.若兩物塊做勻速運動，則甲、乙兩圖中的Ff大小可能相等D.兩物塊做加速運動，則甲、乙兩圖中的Ff大小可能相等3.(2018·上海市崇明區(qū)模擬)如圖3所示，質(zhì)量相等的兩物體A、B疊放在粗糙的水平面上，A與B接觸面光滑，A、B分別受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1，現(xiàn)A、B兩物體保持相對靜止，則B受到水平地面的摩擦力大小和方向為()圖3A.F2－F1，向右 B.F2－F1，向左C.eq\f(F2－F1,2)，向左 D.eq\f(F2－F1,2)，向右4.(多選)如圖4所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則下列說法正確的是()圖4A.當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B.當F＝eq\f(5,2)μmg時，A的加速度為eq\f(1,3)μgC.當F>3μmg時，A相對B滑動D.無論F為何值，B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg5.如圖5所示，質(zhì)量為M＝1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量為m＝1kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點)，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，在木板(足夠長)的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增大的水平向左的力F，下列能正確表示鐵塊與木板間的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象是(重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()圖56.(2019·天津市耀華中學月考)如圖6甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的左端放著小物塊A，某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)，若A、B之間的滑動摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述長木板B運動的v－t圖象的是()圖67.(2017·江西省第一次聯(lián)考)如圖7所示，長木板置于光滑水平地面上，小物塊放在長木板的正中間，兩物體處于靜止狀態(tài).已知木板的質(zhì)量為M＝4kg，長度為L＝2m，物塊的質(zhì)量為m＝1kg，尺寸可以忽略.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，認為兩物體間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2.圖7(1)若在物塊上施加一個水平恒力F1，恰好能使物塊在木板上滑動，求力F1的大??；(2)若在木板上施加一個水平恒力F2，經(jīng)過2s物塊恰好從木板上滑落，求力F2的大小.8.如圖8所示，一木箱靜止在長平板車上，某時刻平板車以a＝2.5m/s2的加速度由靜止開始向前做勻加速直線運動，當速度達到v＝9m/s時改做勻速直線運動，已知木箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.225，木箱與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(g取10m/s2)，求：圖8(1)車在加速過程中木箱運動的加速度的大??；(2)要使木箱不從平板車上滑落，木箱開始時距平板車末端的最小距離.9.(2018·新疆烏魯木齊市診斷)如圖9所示，一質(zhì)量m＝3kg的物塊置于質(zhì)量M＝2kg的足夠長的木板A端，它們以共同的初速度v0＝11m/s沿水平面向右運動，在距木板B端L＝10.5m處有一擋板P，木板與擋板P碰撞后立即以原速率反向彈回并繼續(xù)運動，最終物塊和木板均靜止，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，物塊與木板間、木板與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：圖9(1)木板將要碰撞擋板P時的速度大??；(2)木板最終靜止時B端距擋板P的距離.

答案精析1.AB[因為A做加速運動時，通過B給它的摩擦力產(chǎn)生的加速度，而B對A的最大靜摩擦力為Ff＝1N，故A的最大加速度為a＝eq\f(Ff,mA)＝eq\f(1N,1kg)＝1m/s2，要想讓A、B保持相對靜止，則A、B的加速度的最大值也是1m/s2，故再由牛頓第二定律可得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝6N，故F的大小可能是1N或4N，選項A、B正確.]2.BD[若兩物體仍處于靜止狀態(tài)，通過受力分析可知，題圖甲中A、B間存在摩擦力，題圖乙中A、B間不存在摩擦力，故A錯誤；若地面光滑，而題中條件已說明A、B始終相對靜止，則A、B兩物體具有共同加速度，對甲圖有：Ff＝eq\f(mBF,mA＋mB)，對乙圖有：Ff′＝eq\f(mAF,mA＋mB)，由于兩物體質(zhì)量關(guān)系未知，故B正確；若兩物塊處于勻速運動狀態(tài)，通過受力分析可知，題圖甲中A、B間存在摩擦力，乙圖中A、B間不存在摩擦力，故C錯誤；結(jié)合選項B的分析可知，選項D正確.]3.B[若物體A和B保持相對靜止，則二者的加速度相同，設(shè)水平面對B的摩擦力大小為Ff，方向水平向左，由牛頓第二定律知：對A：F1＝ma，對B：F2－Ff＝ma；聯(lián)立得Ff＝F2－F1，由于F2>F1，故Ff>0，所以水平面對B的摩擦力方向水平向左，故B正確，A、C、D錯誤.]4.BCD[設(shè)B對A的摩擦力為Ff1，A對B的摩擦力為Ff2，地面對B的摩擦力為Ff3，由牛頓第三定律可知Ff1與Ff2大小相等、方向相反，F(xiàn)f1和Ff2的最大值均為2μmg，F(xiàn)f3的最大值為eq\f(3,2)μmg，故當0<F≤eq\f(3,2)μmg時，A、B均保持靜止，繼續(xù)增大F，在一定范圍內(nèi)A、B將相對靜止并以共同的加速度開始運動，故A錯誤；設(shè)當A、B恰好發(fā)生相對滑動時的拉力為F′，加速度為a′，則對A，有F′－2μmg＝2ma′，對A、B整體，有F′－eq\f(3,2)μmg＝3ma′，解得F′＝3μmg，故當eq\f(3,2)μmg＜F≤3μmg時，A相對于B靜止，二者以共同的加速度開始運動；當F>3μmg時，A相對于B滑動，C正確；當F＝eq\f(5,2)μmg時，A、B以共同的加速度開始運動，將A、B看成整體，由牛頓第二定律有F－eq\f(3,2)μmg＝3ma，解得a＝eq\f(μg,3)，B正確；對B分析，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－eq\f(3,2)μmg＝eq\f(1,2)μmg，即B的加速度不會超過eq\f(1,2)μg，D正確.]5.C[當F<μ1(M＋m)g＝2N時，F(xiàn)f＝0；鐵塊恰好未與木板發(fā)生相對滑動時，鐵塊的加速度a0＝μ2g，F(xiàn)＝μ1(M＋m)g＋(M＋m)a0＝10N，故當2N≤F＜10N時，木板、鐵塊保持相對靜止向右做加速運動，F(xiàn)－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，F(xiàn)f＝ma，解得Ff＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,2)－1))N；當F≥10N時，鐵塊相對木板滑動，此時摩擦力Ff＝μ2mg＝4N，所以C正確.]6.B[以A、B整體為研究對象，A、B整體具有共同的最大加速度，由牛頓第二定律得a1＝eq\f(F,2m)，對B由牛頓第二定律有a1＝eq\f(Ff,m)，達到最大加速度所經(jīng)歷的時間t＝eq\f(F,k)，由以上各式解得t＝eq\f(2Ff,k)，此后B將受恒力作用，做勻加速直線運動，v－t圖線為傾斜的直線，故B正確.]7.(1)2.5N(2)12N解析(1)設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力為Ff，當F1作用于m時，對整體，由牛頓第二定律有：F1＝(M＋m)a對M，由牛頓第二定律有：Ff＝Ma小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力FN＝mg，由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μmg聯(lián)立各式解得：F1＝2.5N(2)兩物體發(fā)生相對滑動，設(shè)M、m的加速度分別為a1、a2對M，由牛頓第二定律得：F2－Ff′＝Ma1對m，由牛頓第二定律得：Ff′＝ma2，F(xiàn)f′＝μmg兩物體在時間t內(nèi)位移為x1＝eq\f(1,2)a1t2，x2＝eq\f(1,2)a2t2m剛滑下M時有：x1－x2＝eq\f(1,2)L聯(lián)立解得：F2＝12N.8.(1)2.25m/s2(2)1.8m解析(1)設(shè)木箱的最大加速度為a′，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma′解得a′＝2.25m/s2<2.5m/s2則木箱與平板車存在相對運動，所以車在加速過程中木箱的加速度為2.25m/s2.(2)設(shè)平板車做勻加速直線運動的時間為t1，木箱與平板車達到共同速度的時間為t2，根據(jù)速度公式得v＝at1，v＝a′t2達到共同速度時平板車的位移為x1，則x1＝eq\f(v2,2a)＋v(t2－t1)木箱的位移為x2，則x2＝eq\f(1,2)a′t22要使木箱不從平板車上滑落，木箱距平板車末端的最小距離滿足x＝x1－x2，聯(lián)立解得x＝1.8m.9.(1)10m/s(2)eq\f(5,4)m解析(1)設(shè)木板和物塊共同運動時的加速度大小為a，木板將要碰撞擋板時的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律得μ2(m＋M)g＝(m＋M)a，由運動學公式得v02－v2＝2aL，解得v＝10m/s.(2)設(shè)木板與擋板剛碰撞后物塊的加速度大小為a1，木板的加速度大小為a2，由μ1mg＝ma1，解得a1＝5m/s2，由μ1mg＋μ2(m＋M)g＝Ma2，解得a2＝10m/s2，碰撞后木板運動至速度為零的過程中，設(shè)木板向左運動的位移大小為x1，所用時間為t1，木板速度為零時物塊的速度大小為v1，得x1＝eq\f(v2,2a2)＝5m，t1＝eq\f(v,a2)＝1s，v1＝v－a1t1＝5m/s，木板運動至速度為零后，木板受到物塊施加的向右的摩擦力大于木板與水平面間向左的摩擦力，木板開始向右做加速運動，物塊繼續(xù)以a1＝5m/s2的加速度向右減速至木板和物塊共速，此過程中，設(shè)木板的加速度大小為a3，加速時間為t2，向右運動的位移大小為x2，木板和物塊的共同速度大小為v2，由μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma3，解