第9章條件異方差模型

重點(diǎn)內(nèi)容：

ARCH模型的建立

GARCH模型的建立整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕1.ARCH模型自回歸條件異方差〔ARCH，AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity〕模型常用來對模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)ut進(jìn)行構(gòu)建模型，從而使殘差序列稱為白噪聲序列。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕1.ARCH模型根本原理：設(shè)xt的自回歸AR〔p〕形式為xt=β0+β1xt-1+β2xt-2+…+βPxt-P+ut那么隨機(jī)誤差項(xiàng)ut的方差為Var〔ut〕=t2=E(ut2)=0+1+2+…+q+εt其中，回歸模型的參數(shù)0，1…，q均為非負(fù)數(shù)，這樣才能保證方差t2為正。我們稱這里的隨機(jī)誤差項(xiàng)ut服從q階的ARCH過程，記作ut～ARCH〔q〕。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔1〕ARCHLM檢驗(yàn)法〔2〕殘差平方的相關(guān)圖〔Q〕檢驗(yàn)法整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔1〕ARCHLM檢驗(yàn)法ARCHLM檢驗(yàn)法就是檢驗(yàn)殘差序列中是否存有ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)的檢驗(yàn)。假設(shè)模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從q階的ARCH過程，即ut～ARCH〔q〕，那么可建立輔助回歸方程，如下檢驗(yàn)殘差序列是否存在存在ARCH效應(yīng)，即檢驗(yàn)式9-3中的回歸系數(shù)是否同時(shí)為0。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔1〕ARCHLM檢驗(yàn)法ARCHLM檢驗(yàn)的原假設(shè)為：H0：1=2=…=q=0〔不存在ARCH效應(yīng)〕ARCHLM檢驗(yàn)的備擇假設(shè)為：H1：1，2，…q不全為0〔存在ARCH效應(yīng)〕檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：LM=n·R22(q)其中，n為樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，R2為輔助回歸的擬合優(yōu)度值。當(dāng)給定顯著性水平和自由度q時(shí)，如果LM<2(q)那么接受原假設(shè)H0，即殘差不存在ARCH效應(yīng)；如果LM>2(q)那么拒絕原假設(shè)H0，即殘差存在ARCH效應(yīng)。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔1〕ARCHLM檢驗(yàn)法在EViews操作中，要實(shí)現(xiàn)回歸模型的ARCHLM效應(yīng)檢驗(yàn)，需在方程對象窗口中選擇“View〞|“ResidualTests〞|“ARCHLMTest〞選項(xiàng)。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔2〕殘差平方的相關(guān)圖〔Q〕檢驗(yàn)法從殘差平方的相關(guān)圖可以看出殘差平方的序列直到指定階數(shù)的自相關(guān)〔AC〕和偏自相關(guān)〔PAC〕的系數(shù)。通過殘差平方的相關(guān)圖可檢驗(yàn)殘差序列對象是否存在ARCH效應(yīng)。當(dāng)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)在所有滯后階數(shù)都顯著為0時(shí)，殘差序列不存在ARCH效應(yīng)；當(dāng)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)在所有滯后階數(shù)都不顯著為0時(shí)，殘差序列存在ARCH效應(yīng)。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕2.ARCH模型檢驗(yàn)〔2〕殘差平方的相關(guān)圖〔Q〕檢驗(yàn)法在EViews操作中，要實(shí)現(xiàn)殘差平方的相關(guān)圖〔Q〕檢驗(yàn)，需在方程對象窗口中選擇“View〞|“ResidualTests〞|“Correlogram–Q–statistics〞選項(xiàng)。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕3.ARCH模型的建立選擇工作文件工具欄中的“Object〞|“NewObject〞|“Equation〞選項(xiàng)。在“Estimationsettings〞區(qū)域的“Method〞下拉菜單中選擇“ARCH-AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity〞選項(xiàng)，彈出以下圖所示的對話框。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕3.ARCH模型的建立“Specification〞〔設(shè)定〕選項(xiàng)卡在“Meanequation〞的文本框中輸入均值方程的形式。

在“Varianceanddistributionspecification〞〔變量和分布設(shè)定〕區(qū)域中，“Model〞的下拉菜單有四個(gè)模型可供選擇。分別是“GARCH/TARCH〞、“EGARCH〞、“PARCH〞“ComponentARCH(1,1)〞。在“Options〞中輸入ARCH和GARCH的階數(shù)。在“Variance〞的編輯欄中可列出方差方程中的外生變量。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕3.ARCH模型的建立Options選項(xiàng)卡如果選中“Backcasting〞〔回推〕中的復(fù)選框，MA初始擾動(dòng)項(xiàng)和GARCH項(xiàng)中的初始預(yù)測方差將使用回推〔“Backcasting〞〕方法確定初始值。整理課件一、自回歸條件異方差模型〔ARCH〕3.ARCH模型的建立Options選項(xiàng)卡在“Derivatives〞〔導(dǎo)數(shù)方法〕中，有兩種計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法，分別是“Accuracy〞和“Speed〞。如果選擇“Accuracy〞計(jì)算的精度會(huì)更高，如果選擇“Speed〞計(jì)算的速度會(huì)更快。在“Iterativeprocess〞〔迭代過程〕中可設(shè)定最大迭代次數(shù)，調(diào)整收斂準(zhǔn)那么，這些都可以對迭代進(jìn)行控制。在“Optimizationalgorithm〞〔優(yōu)化算法〕中“Marquardt〞〔馬夸特測定法〕和“BHHH〞兩種方法，通過調(diào)整優(yōu)化算法也可以進(jìn)行迭代控制。整理課件二、廣義自回歸條件異方差模型〔GARCH〕1.GARCH模型廣根本模型為稱隨機(jī)誤差項(xiàng)ut服從p階GARCH〔p，q〕過程，記作ut～GARCH〔p，q〕。整理課件二、廣義自回歸條件異方差模型〔GARCH〕1.GARCH模型GARCH〔1，1〕模型是比較常用的一種，括號中的第一個(gè)數(shù)值為GARCH項(xiàng)的階數(shù)，第二數(shù)值為ARCH項(xiàng)的階數(shù)。其根本形式為GARCH〔1，1〕模型在金融領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，可以對金融時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。整理課件二、廣義自回歸條件異方差模型〔GARCH〕2.GARCH模型的建立當(dāng)上述輔助回歸方程進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)時(shí)，如果ARCH的滯后階數(shù)q很大，檢驗(yàn)結(jié)果依然顯著，即殘差序列依然存在ARCH〔q〕效應(yīng)。此時(shí)可采用GARCH〔p，q〕模型重新進(jìn)行估計(jì)。EViews中GARCH模型建立的方法與ARCH模型相似，不同的是在設(shè)定對話框中“GARCH〞項(xiàng)的編輯框中輸入p值即可。整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式1.ARCH-M模型ARCH—M〔ARCH-in-Mean〕模型就是利用條件異方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型，也被稱為ARCH均值模型。其方程形式為其中，參數(shù)是用條件異方差t2衡量的，反映了預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)對yt的影響程度。整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式1.ARCH-M模型ARCH—M模型常用來分析資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系。一般情況下，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，其收益率越高，而條件方差ht代表了期望風(fēng)險(xiǎn)的大小。要建立ARCH—M模型就是在條件方差方程中參加條件方差ht、條件標(biāo)準(zhǔn)差或條件方差的對數(shù)log(ht)形式，其他內(nèi)容與GARCH模型的建立相同。整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式2.TARCH模型TARCH〔ThresholdARCH〕模型是門限自回歸條件異方差模型，可用來分析數(shù)據(jù)的劇烈波動(dòng)性。模型中條件方差的形式為其中，dt-1是一個(gè)虛擬變量，滿足的條件為1，如果μt-1<0dt-1=0，如果μt-1>=0整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式2.TARCH模型ARCH模型是一個(gè)非對稱的ARCH模型，當(dāng)β不為0時(shí)，就存在非對稱效應(yīng)。因而條件方差方程中的βdt-1項(xiàng)被稱為非對稱效應(yīng)項(xiàng)，也稱為TARCH項(xiàng)。

t2與兩個(gè)因素有關(guān)：一個(gè)是前期殘差的平方，一個(gè)是條件方差。μt-1<0代表經(jīng)濟(jì)中不好的信息，μt-1>0代表經(jīng)濟(jì)中好的信息。

整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式2.TARCH模型在EViews軟件中，翻開條件異方差的方程設(shè)定對話框，在“Threshold〞編輯框中輸入1，其他內(nèi)容的設(shè)定與GARCH〔1，1〕模型相同。然后單擊“確定〞按鈕即可得到TARCH模型的估計(jì)結(jié)果。整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式3.TARCH模型EGARCH〔ExponentialGARCH〕模型是指數(shù)GARCH模型，模型中條件方差表達(dá)式為只要等式右側(cè)的不等于0，沖擊的影響就存在非對稱性。整理課件三、ARCH模型的其他擴(kuò)展形式3.TARCH模型在EViews軟件中，翻開條件異方差的方程設(shè)定對話框，在“Model〞的下拉菜單中選擇“EGARCH〞項(xiàng)