三垂直模型三垂直模型模型講解模型講解【結(jié)論一】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則有以下結(jié)論成立：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE【證明】：①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．②證明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DC+CE＝DE，∴DE＝AD+BE．【結(jié)論二】（其他形狀一線三垂直）①DE＝AD﹣BE；②DE＝BE﹣AD方法點撥例題演練例題演練1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，若AD＝8cm，BE＝3cm，則DE＝cm．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案為：5．2．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如圖1，若AB＝8，點D是AC的中點，連接BD，求S△BCD；（2）如圖2，若D、E是AC邊上兩點，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，連接BE、GE，求證：∠ADB＝∠CEG．【解答】解：（1）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，∵D是AC的中點，∴AD＝CD＝AC＝4，∴S△BCD＝S△ABD＝AD?AB＝×8×4＝16；（2）如圖2，過點C作CH⊥AC，交AG的延長線于點H，又∵∠BAC＝90°，∴∠HCA＝∠DAB＝90°，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∠ABD+∠ADF＝90°，∴∠ABD＝∠DAF，又∵AB＝AC，∠HCA＝∠DAB，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD＝CH，∠ADB＝∠H．又∵AD＝CE，∴CH＝CE．∵∠ACB＝45°，∠ACH＝90°，∴∠BCH＝∠ACB＝45°，又∵GC＝GC，CH＝CE，∴△ECG≌△HCG（SAS），∴∠CEG＝∠H，又∵∠ADB＝∠H，∴∠ADB＝∠CEG強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練1．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，G為AB的中點，過點G作DG⊥AB交AC于點D．（1）如圖1，連接CG，若CG＝，BC＝3，求DG的長；（2）如圖2，過點D作DE⊥BD，連接AE，以點E為直角頂點，AE為直角邊向外作等腰直角三角形AEF，使得點F剛好落在BD的延長線上，求證：BC＝DE+DF．2．（2016秋?九龍坡區(qū)月考）已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如圖1，若AB＝8，點D是AC邊上的中點，求S△BCD；（2）如圖2，若BD是△ABC的角平分線，請寫出線段AB、AD、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若D、E是AC邊上兩點，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，連接BE、GE，求證：∠ADB＝∠CEG．3．（2017?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為CB上一點，且滿足CD＝CA，連接AD．過點C作CE⊥AB于點E．（1）若AB＝10，BD＝2，求CE的長；（2）如圖2，若點F是線段CE延長線上一點，連接FD，若∠F＝30°，求證：CF＝AE+DF；（3）如圖3，設(shè)D為BC延長線上一點，其它條件不變，直線CE與直線AD交于點F，若∠F＝30°，請直接寫出線段CF，AE，DF之間的關(guān)系，不需要說明理由．1．（2017?南岸區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC內(nèi)一點，AD＝BD，且AD⊥BD，