-2024學年度第一學期學業(yè)水平考試試題（卷）（四）九年級·數(shù)學（北師大版）（考查范圍：上冊完）（滿分：120分答題時間：120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則下列各點中也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.2.如圖，是葉脈的黃金分割點，則等于（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根4.如圖，平行四邊形的對角線和相交于點，下列說法正確的是（）A.若，則平行四邊形是菱形B.若，則平行四邊形是矩形C.若，則平行四邊形是菱形D.若，則平行四邊形是矩形5.在“雙減政策”的推動下，我區(qū)某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長為100min，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為70min，設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為，則可列方程為（）A. B.C. D.6.若點，，是反比例函數(shù)圖像上的三個點，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.7.在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A. B. C. D.8.如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為，且三角尺一邊長為，則投影三角形的對應邊長為（）A. B. C. D.9.小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數(shù)相加，并約定：若點數(shù)之和等于6，則小晶贏；若點數(shù)之和等于7，則小紅贏；若點數(shù)之和是其他數(shù)，則兩人不分勝負，那么（）A.小晶贏的機會大 B.小紅贏的機會大C.小晶、小紅贏的機會一樣大 D.不能確定10.如圖1，已知，是反比例函數(shù)圖像上的兩點，軸，交軸于點，動點從坐標原點出發(fā)，沿（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為，過作軸，垂足為.設三角形的面積為，點運動時間為，則關于的函數(shù)圖像大致如圖2，則的值為（）圖1圖2A.8 B.6 C.4 D.2第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.已知是方程的一個根，則的值是________.12.如圖，點是的中點，將周長為的菱形沿對角線方向平移長度得到菱形，則四邊形的周長是________.13.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，當時，則自變量的取值范圍是________.15.如圖，已知菱形的邊長為4，是的中點，平分交于點，交于點，若，則的長是________.三、解答題（共75分）16.（第1小題4分，第2小題5分，共9分）（1）（2）小明與小亮兩位同學解方程的過程如下框：小明：兩邊同除以，得，則.小亮：移項，得，提取公因式，得.則或，解得，.任務一：你認為他們的解法是否正確？若正確請在括號內打“√”；若錯誤請在括號內打“×”：小明（），小亮（）任務二：寫出你的解答過程.17.（8分）人工智能是數(shù)字經濟高質量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產業(yè)變革的重要驅動，人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成，，，四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.A.決策類人工智能 B.人工智能機器人C.語音類人工智能 D.視覺類人工智能（1）隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為________；（2）從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率.18.（8分）如圖，在平行四邊形中，已知，，與相交于點，且.（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由.（2）若，且，，求的長.19.（9分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度（℃）與時間（h）之間的函數(shù)關系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求線段和雙曲線的函數(shù)關系式：（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？20.（9分）臨潼石榴是一種歷史悠久的石榴品種，因其籽肥汁多、口感香甜、色澤鮮艷、清香宜人，深受大家的喜愛.一水果商以每斤2元的價格購進了一批臨潼石榴，然后以每斤6元的價格進行銷售，平均每天可以銷售150斤.經調查發(fā)現(xiàn)，如果石榴每斤的售價每降價0.5元，那么平均每天的銷售量會增加50斤.為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售.（1）若將石榴每斤降低元，則每天的銷售量是________斤；（用含的代數(shù)式表示）（2）如果該水果商銷售的石榴要每天保證盈利750元，每斤石榴應降至多少元？21.（8分）學習了相似三角形相關知識后，小明和同學們想利用“標桿”測量大樓的高度.如圖，小明站立在地面點處，他的同學在點處豎立“標桿”，使得小明的頭頂、標桿頂端、大樓頂端在一條直線上（點、、也在一條直線上）.已知小明的身高米，“標桿”米，米，米，、、均垂直于地面.求大樓的高度.22.（12分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，王老師讓同學們用兩張矩形紙片進行探究活動.陽光小組準備了兩張矩形紙片和，其中，，將它們按如圖1所示的方式放置，當點與點重合，點，分別落在，邊上時，點，恰好為邊，的中點.然后將矩形紙片繞點按逆時針方向旋轉，旋轉角為，連接與.圖1圖2圖3觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當時，小組成員發(fā)現(xiàn)與存在一定的關系，其數(shù)量關系是________；位置關系是________.探索猜想：（2）如圖3，當時，（1）中發(fā)現(xiàn)的結論是否仍然成立？并說明理由.拓展延伸：（3）在矩形旋轉過程中，當，，三點共線時，線段的長為________（直接寫出答案）23.（12分）綜合與探究：如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸和軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點、，且頂點的坐標為，.圖1圖2圖3（1）求反比例函數(shù)的表達式及點坐標；（2）如圖2，連接，，試判斷與的數(shù)量和位置關系，并說明理由；（3）如圖3，連接，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.2023-2024學年度第一學期九年級數(shù)學（北）（四）參考答案1-5BAABC6-10ACDBA11.12.413.214.或15.16.（1）解：由題意得，，，，則，∴，即，；（2）解：任務一：×，×；任務二：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．17.（1）（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的結果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內容一致的結果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內容一致的概率為．18.（1）解：四邊形是菱形，理由如下；∵平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵菱形，∴，，∵，∴，∴．19.（1）解：設線段解析式為∵線段過點，代入得解得∴解析式為：∵點在線段上，當時，∴點的坐標為∴線段的解析式為設雙曲線解析式為：∵∴∴雙曲線解析式為：（2）解：∵在線段上當時，∴恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20℃（3）解：把代入中，解得：∴答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．20.（1）解：根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得，，∵要盡快減少庫存，∴，∴，答：每斤石榴應降至4.5元．21.解：如圖，過點作于點，交于點．則四邊形，四邊形都是矩形．∴米，米，米，∵米．∴（米），∵，∴，∴，∴，∴（米），∴（米）．答：大樓的高度為14米．22.（1）；垂直（2）仍然成立，理由如下：如圖，設與的交點為，與的交點為，∵四邊形和四邊形是矩形，∴，∴，即，根據(jù)圖1中，點，分別落在，邊上時，點，恰好為邊，的中點，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．（3）或23.（1）解：根據(jù)題意，由點的坐標為得，，∴點的坐標為，代入中得，得，∴反比例函數(shù)的表達式為∵由題意知，點的橫坐標為6∴代入中得點縱坐標為∴點坐標為（2）解：與的位置關系為，數(shù)量關系為，理由如下：∵，，，，∴，，，∴∵∴∴，∴，（3）解：存在①當點在第一象限的反比例函數(shù)圖象上時，如圖4作，且使，則，過點作軸于點，過點作軸于點，易得（AAS）∴，∴點坐標為將