黑龍江省雙鴨山一2014-學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（科一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求黑龍江省雙鴨山一2014-學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（科一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求1．已知全 A．B．C．D．2．若復(fù)（z是復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)）C．A．B．D．x∈R，都有x2≥ln2”的否定為3．命題“對任）B．不存x∈R，都有Ax∈R，都有C．存在x∈R存在x∈R，使得4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是）B．A．5．若實(shí)數(shù)x，y滿足條x﹣2y的最小值是）A．B．C．06．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平行移個(gè)單位長度，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式是）A．）B．）C．y=sin（）D．y=sin（）7．若{an}為等差是其n項(xiàng)和，，tana6的值為），滿足|+|=|﹣|，則向量+與﹣的夾角是）9．函f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為）C．0B．D．10．△ABC中A，B，C成等差9．函f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為）C．0B．D．10．△ABC中A，B，C成等差數(shù)AC成立的）B．必要不充分條D既不充分也不必要條11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x，f（x﹣2）=f（x+2，且x∈（﹣1，0）（x）=2x+）A．C．D．12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x，若對于任意實(shí)數(shù)x，有（x）＞f′（x）C．D．A．B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分13．等比數(shù)列{an}的前nSnS1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}．14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使=4a1，則+為．15．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為sinB=2sinC，b=3，則cosC的小值等．16．對于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)m的值范圍．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（1）求角B的大?。?）cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)的值18．已知數(shù)列{an}的前nSnan2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2==+（1）求數(shù)列{a18．已知數(shù)列{an}的前nSnan2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2==+（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列{cn}滿足，求{cn} 萬元從政府購得一塊廉價(jià)地，該土地可以建造每層 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元．已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用800若建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和寫y=f（x）的表達(dá)式20．已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率，并且經(jīng)過定，（Ⅰ）求橢圓E的方（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿=，若?值，若不存在說明理由21．已（m=2時(shí)，求f（x）的極大值試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性P（x1，f（x1Q（x2，f（x2y=f（x）P、Qx1+x2選做題（請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.【選修4- 軸正半軸重合，且長度單位同，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)，圓C的極坐標(biāo)方程為．把圓方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并求圓心的極坐標(biāo)設(shè)直線lCM，N兩點(diǎn)，求△MON的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)【【選修4-5：不等式選講（2）x∈（﹣2，+∞）f（2x）＞7x+a2﹣3，求a黑龍江省雙鴨山一中2014-學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（黑龍江省雙鴨山一中2014-學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（科一、選擇題（本大題共2小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，則 A．B．C．D．分析：先求出集合A的補(bǔ)集，再求出交集即U={0，1，2，3，4，5，6}點(diǎn)評：本題考查了集合的交，補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)2．若復(fù)（z是復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)）A．B．C．D．分析：首先整理出復(fù)數(shù)的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得到最簡形式，把復(fù)數(shù)實(shí)部不變虛部變?yōu)橄喾磾?shù)得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)解答：，∴z+3i=（1+4i1﹣2i=1+8+4i﹣2i=9+2i∴3．命題“對任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為Ax∈R，都有C．存在x∈R）Bx∈R，都有解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題．所以，命題“x∈R，都有x2≥ln2”的否定為：存在x∈R，使得x2＜ln2．故選點(diǎn)評：本題考查命題的否定全稱命題與特稱命解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題．所以，命題“x∈R，都有x2≥ln2”的否定為：存在x∈R，使得x2＜ln2．故選點(diǎn)評：本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是）B．A．D．解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）是偶函數(shù)，且x＜0是復(fù)合函數(shù)，在（﹣∞，0）C正確；5．若實(shí)數(shù)x，y滿足條x﹣2y的最小值是）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可解答：解：設(shè)z=x﹣2y，則，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當(dāng)直，過A時(shí)，直的截距最大z最小由，解，代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得∴目故選的最小值是點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)結(jié)合是解決問題的基本方法點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)結(jié)合是解決問題的基本方法6．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平行移個(gè)單位長度，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長原來的2倍（縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)解析式是）A．）B．）C．y=sin（）D．y=sin（）分析：由條件根據(jù)函y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：將函數(shù)y=sinx個(gè)單位長度，可得函數(shù)）的圖象故選點(diǎn)評：本題主要考查函y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其n項(xiàng)和，，則tana6的值為 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的11項(xiàng)的和，根據(jù)前11項(xiàng)的和等于11倍的第六項(xiàng)，寫出第六項(xiàng)的結(jié)果，求出第六項(xiàng)的正切值是，得到結(jié)果解答：分析：根據(jù)所給的11項(xiàng)的和，根據(jù)前11項(xiàng)的和等于11倍的第六項(xiàng)，寫出第六項(xiàng)的結(jié)果，求出第六項(xiàng)的正切值是，得到結(jié)果解答：∴∴，8．若兩個(gè)非零向|+|=||=2||，則向+﹣的夾角）分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個(gè)向量的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出兩向的夾角解答：解：依題意，∵|+-|=2|=∴∴⊥，，所以向與的夾角，點(diǎn)評：本題考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角9A．（x）lg4x|x4|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（B．C．D．分析：轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用函數(shù)的圖象判斷即可解x）0?lo4xx4|畫圖4xy=x4可知，函數(shù)的零點(diǎn)2故選點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及零點(diǎn)判定定理故選點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用10．△ABC中A，B，C成等差數(shù)AC成立的）BD斷．解答：解：若A，B，C，若 若cosA=0或tanB= 即A=90°或B=60°，，，成立的充分不必要條件點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式解決本題的關(guān)鍵11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x，f（x﹣2）=f（x+2，且x∈（﹣1，0）（x）=2x+）A．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知得函f（x）為奇函數(shù)f（x）為周期為是周（log220）=﹣f（log2f（log2）=1Rf（x）f（﹣x）=﹣f（x，f（x）為奇函數(shù)Rf（x）f（﹣x）=﹣f（x，f（x）為奇函數(shù)）∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2又∵x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)運(yùn)算法則的理運(yùn)用12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x，若對于任意實(shí)數(shù)x，有（x）＞f′（x）C．D．A． B．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令，判斷函g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集解答：，=則，∵f（x）＞f′（x，g（x）為減函數(shù)∵y=f（x）﹣1為奇函則不等式f（x）＜ex=g（，x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞，故選二、填空題（本大題共4小題，每小題5分13．等比數(shù)列{an}的前SnS1，故選二、填空題（本大題共4小題，每小題5分13．等比數(shù)列{an}的前SnS1，S3，S2成等差數(shù)列，則{an}﹣．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列，從而2q2+q=0，由此能求出{an}的分析：依題意解答：解：∵等比數(shù)列{an}nSn，S1，S3，S2∴依題意，由于a1≠0，q≠0q=﹣故答案為：﹣．點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的理運(yùn)用14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使=4a1，則+．=4a1，可am，an，使=4a1，化為m+n=6．再利用“1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}∵存在兩am，an∴則+=（m+n（=，當(dāng)且n=2m=4時(shí)取號∴+的最小值為．故答案為點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、則+=（m+n（=，當(dāng)且n=2m=4時(shí)取號∴+的最小值為．故答案為點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘 法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算力，屬于中檔題15．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為sinB=2sinC，b=3，則cosC的小值等．后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．cosC，把得出關(guān)系式整解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得 b）2=4c2，即ab，即，=+=（當(dāng)且僅=，b時(shí)取等號cosC的最小值．故答案為點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵16．對于函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+1值范圍是[，+∞）x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)m的考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件可得﹣2=0，所以可想著，帶入上式即可得，而根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷出函在[2，+∞）上是增函數(shù)，分析：根據(jù)已知條件可得﹣2=0，所以可想著，帶入上式即可得，而根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷出函在[2，+∞）上是增函數(shù)，求其值域從而得m．解答解：f（﹣x0）=﹣f（x0）得；可整理；設(shè)；∴，根據(jù)單調(diào)性的定義可知該函數(shù)在[2，+∞）上是增函∴；∴實(shí)m的取值范圍是故答案為．點(diǎn)評：考查完全平方式的運(yùn)用，換元解決問題的辦法，基本不等式的運(yùn)用，根據(jù)單調(diào)性的定義判函數(shù)的單調(diào)性，也可對函求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的域三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（1）求角B的大?。?）cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值x的值考點(diǎn)：正弦定理專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）sinA=2sinAcosBsinA≠0cosB=B＜πB（2）三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得 即可解得函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取x的值解答：（12分）sinA≠0，∴cosB=∴．…（4分∴，當(dāng)時(shí)，即sinA≠0，∴cosB=∴．…（4分∴，當(dāng)時(shí)，即取最大值18．已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)Snan2Sn+an=1，數(shù)列{bn}，=+（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列{cn}滿足，求{cn}n考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）2Sn+an=1，通過an=Sn﹣Sn1，化簡推出數(shù)列{an}，是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)（2）利用錯(cuò)位相減法，以及等比數(shù)列求和公式求解{cn}前解答：（12分項(xiàng)和解：（1）2Sn+an=1，，n≥2，∴（由題意可an1≠0∴{an}，故，∴．又，得數(shù)是等差數(shù)列又，∴公差∴，∴（6分（2）由題，則又，得數(shù)是等差數(shù)列又，∴公差∴，∴（6分（2）由題，則可由錯(cuò)位相減法①﹣②得==，∴（12點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題能力 萬元從政府購得一塊廉價(jià)地，該土地可以建造每層 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元．已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用800若建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬元（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和寫y=f（x）的表達(dá)式分析（1）1層樓房每平方米建筑720元1層樓房建筑費(fèi)（元）=72（萬元樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000=20000（元）=2（萬元；第x層樓房建筑費(fèi)用72+（x﹣1）樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高20×1000=20000（元）=2（萬元；第x層樓房建筑費(fèi)用72+（x﹣1）×2=2x+70（萬元；建筑第x層樓時(shí)，樓房綜合費(fèi)用=建筑總費(fèi)用（等差數(shù)列前n和）+購地費(fèi)用，由此可得y=f（x；（2）樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（x，則（元，代入（1）f（x）整理，求出最小值即可解答：解：（1）題意知，建1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：720元．建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：720×1000=720000（元）=72（萬元）建筑第x層樓房建筑費(fèi)用為：72+（x﹣1）×2=2x+70（萬元）建筑x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為=當(dāng)且僅x=10時(shí)，等號成立所以，學(xué)校應(yīng)把樓10層．此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米910元點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，基本不等式用基本不等式求最值時(shí)，要注意“=”成立的條件（a＞0，b＞0）的應(yīng)用；20．已+=1（a＞b＞0）的離心率，并且經(jīng)過定，（Ⅰ）求橢圓E的方（Ⅱ）問是否存在直線y=﹣x+m，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿=，若?值，若不存在說明理由考點(diǎn)專題直線與圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線中的最值與范圍問題分析（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)且，由此能求出橢E的方程（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1，B（x2，y2， 得，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可m的值解答：解（Ⅰ）由題意且解得：a2=4，b2=1，即：橢圓E的方程（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1，B（x解得：a2=4，b2=1，即：橢圓E的方程（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1，B（x2，y2）所=由，得又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根21．已（m=2時(shí)，求f（x）的極大值試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性P（x1，f（x1Q（x2，f（x2y=f（x）P、Qx1+x2專題：綜合題分析（1）利用導(dǎo)數(shù)，我們可以確定函數(shù)的單調(diào)性，這樣就可求f（x）的極大值求導(dǎo)數(shù)，再進(jìn)行類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性f′（x）＜0，可f′（x）＞0，可，∴f（x）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，單調(diào)遞故f′（x）＞0，可，∴f（x）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，單調(diào)遞故①0＜m＜1時(shí)，x∈（0，m，f′（x）＜0；x∈（m，1）此f（x）在（0，m）上單調(diào)遞減，在（m，1）單調(diào)遞增②當(dāng)m=1時(shí)， ，故x∈（0，1，恒成立此時(shí)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減③m＞1時(shí)，，故時(shí)時(shí)此時(shí)f（x）（m，1）上單調(diào)遞減，單調(diào)遞（3）由題意，可f′（x1）=f′（x2（x1，x2＞0?即∵x1≠x2，由不等式性質(zhì)可恒成立?m∈[3，+∞）恒成∴令，m∈[3，+∞）恒成∴g（m）在[3，+∞）上單調(diào)遞增∴故對m∈[3，+∞）恒成立”等價(jià)于從而”∴x1+x2的取值范圍點(diǎn)評：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，我們可解決曲線的故對m∈[3，+∞）恒成立”等價(jià)于從而”∴x1+x2的取值范圍點(diǎn)評：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，我們可解決曲線的切線問題，函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，正確求導(dǎo)是我們解的關(guān)選做題（請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則