保密★啟用前全市各普通高中2025—2026學年度第一學期期末教學質量監(jiān)測高二數(shù)學試題注意事項：本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。請在答題卡相應位置作答，在試卷上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的。1.直線3xA.π6 B.C.2π32.若F(2,0)為雙曲線E:xA.y=±2xC.y=±53.若{aA.b+c，b，b-c B.aC.a-b，b-c，c-a4.在等比數(shù)列{an}中，a3A.8 B.±8C.9 D.±95.“a=-1”是“直線x+ay+1=0與直線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=CA.3010 B.C.25157.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，anA.2 B.1C.0 D.-18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，A.12 B.C.35 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，d為{aA.d=2 B.C.S9=7210.如圖，平行六面體ABCD-A1B1CA.BB.BC.BD.三棱錐D1-11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(1,0)，過點F作直線lA.pB.OAC.若AF→=2FB→D.|AF|+2|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓C1:x2+y2+8x13.已知A(1,0,1)，B(0,1,0)，C(1,1,1)，則點C到直線AB14.瑞典數(shù)學家科赫在1904年構造了能描述雪花形狀的圖案，就是數(shù)學中一朵美麗的雪花——“科赫雪花”.它的繪制規(guī)則如下：任意畫一個正三角形P1，并把每一條邊三等分，以三等分后的每邊的中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線P2.重復上述兩步，畫出更小的三角形，一直重復，直到無窮，形成雪花曲線P3，P4，設雪花曲線Pn的邊長為an，邊數(shù)為bn，周長為Cn，面積為Sn，若P1的邊長a1=1，給出下列結論：①a4=181；②四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知圓心為C的圓經(jīng)過A(0,1)，B(2,3)兩點，且圓心C在直線x（1）求圓C的方程；（2）過點P(4,2)作圓C的切線l，求切線l的方程16.（本小題滿分15分）已知A(-1,0)，B(1,0)，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是（1）求點M的軌跡C的方程.（2）過點N(1,1)能否作一條直線l與軌跡C交于P，Q兩點，且N是線段PQ的中點？若能，求出直線l的方程；若不能，說明理由17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥平面ABCD，?PAD是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥（1）設M是棱PA的中點，連接BM，證明：BM∥平面PCD（2）求平面PCD與平面PBC所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）證明：數(shù)列{a（2）令bn=(2n-1)an（3）在第（2）問的條件下，若對任意的n∈N*，不等式T19.（本小題滿分17分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在坐標軸上，經(jīng)過A(2,0)，B（1）求橢圓C的標準方程；（2）經(jīng)過點A作直線與橢圓C交于另一點D，求?ABD的面積的最大值，并求出取到最大值時D（3）不經(jīng)過點A作斜率為k的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，記直線AP與直線AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，1k，全市各普通高中2025—2026學年度第一學期期末教學質量監(jiān)測高二數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.題號12345678答案CDBCACBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案ABDACDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.相交13.6314.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）解：（1）（方法一）設圓C的方程為(x依題意得{(0-a所以圓C的方程為(x-2)（方法二）由A(0,1)，B(2,3)，得線段AB的中點坐標為直線AB的斜率kAB因此線段AB的垂直平分線的方程為y-2=-(x由垂徑定理知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，所以圓心C的坐標是方程組{x解方程組得{x=2,y=1,所以圓心所以圓C的半徑r=|所以圓C的方程為(x-2)（2）當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=4，顯然符合題意.???????8分當直線l的斜率存在時，設l的方程為y-2=k由圓心C(2,1)到直線l的距離等于半徑2，得|1-2k|故直線l的方程為y-2=-34(x綜上所述，直線l的方程為x=4或3x+4y16.（本小題滿分15分）解：（1）設點M(則直線AM的斜率kAM=yx+1(x≠-1)由題意知kAM·kBM=4，即yx所以點M的軌跡C的方程為x2-y2（2）假設存在符合題設的直線l，設P(x1則{x12又因為N(1,1)為線段PQ的中點，所以x1+所以直線l的斜率k=由點斜式方程可知，直線l的方程為y-1=4(x-1)，即由{y=4x-3,x2判別式Δ=(-24所以方程（*）無解，故直線l與軌跡C無交點，因此假設不成立，故不存在過點N(1,1)的直線l，使得l與C交于P，Q兩點，且N是線段PQ的中點.????????????????????15分17.（本小題滿分15分）（1）證明：在四棱錐P-ABCD中，取PD的中點N，連接由M為PA的中點，且AD=2，BC得MN∥AD∥則四邊形BCNM為平行四邊形，所以BM∥而CN?平面PCD，BM?平面所以BM∥平面PCD.…………7（2）解：取AD的中點O，連接PO，OC.由?PAD為等邊三角形，得PO而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?則PO⊥平面ABCD由AO=BC=1，AO∥BC于是OC∥AB，而AB⊥AD，則OC⊥AD，直線OC垂直，如圖，以O為坐標原點，OC，OD，OP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A(0,-1,0)，D(0,1,0)，C(1,0,0)，BBC→=(0,1,0)，CP→設平面PBC的法向量為m=(則{m?BC→=0,m?CP→=0,即設平面PCD的法向量為n=(則{n?CP→=0,n?CD→=0,即{-設平面PCD與平面PBC所成的角為θ，則cosθ=|cos?m，n?所以sinθ=故平面PCD與平面PBC所成角的正弦值為217.…………1518.（本小題滿分17分）（1）證明：當n=1時，2S1=3當n≥2時，由2Sn=3兩式相減，可得2Sn-2所以數(shù)列{an}是一個首項為1，公比為3的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知數(shù)列{an}的通項公式為則bn=(2n-所以Tn=1×3①×3得，3Tn①-②得，-2-2化簡得Tn=(n-（3）解：由（2）知Tn=(n-整理得k≤n-1+令cn則cn由于n∈N*，因此3n+1≥9，所以即{cn}是遞增數(shù)列，所以(cn)min=若對任意的n∈N*，不等式k≤c所以實數(shù)k的取值范圍是-∞,16。19.（本小題滿分17分）（1）解：依題意知橢圓C的焦點在x軸上，設橢圓C的方程為x2則a=2，b=1，所以橢圓C的方程為x24（2）解：因為A(2,0)，B(0,1)，所以|AB|=5直線AB的方程為x2+y=1，即x+2因為D在橢圓C上，所以可設D(2則D到直線AB的距離d=所以?ABD的面積2+1,