2023-2024學年蘇科版數(shù)學九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題（A）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.關(guān)于x的方程(m+2)x|m|+mx?1=0是一元二次方程，則m=A.2或?2 B.2 C.?2 D.02.把一元二次方程x2+12x+27=0，化為(x+p)2A.(x?6)2?9=0 B.(x+6)2?9=03.若m、n是方程2x2?3x?1=0的兩個根，則4mA.2023 B.2024 C.2025 D.20264.已知α，β是方程x2+2020x+1=0的兩個根，則(1+2023α+α2A.4 B.9 C.12 D.155.如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要504m2，則修建的路寬應為(

)A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m6.如圖，⊙O的半徑是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，則OP的長是(

)A.30cmB.31cm

C.7.如圖，△ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于點D、E、F，那么下列敘述錯誤的是(

)A.點O是△DEF的三條中線的交點

B.△DEF一定是銳角三角形

C.點O是△ABC的三條角平分線的交點

D.點O是△DEF的三條邊的垂直平分線的交點8.圓錐的底面圓半徑是3cm，母線長是4cm，則圓錐的側(cè)面積是(

)A.9π B.12π C.15π D.20π9.2023年3月5日?3月13日，全國兩會在首都北京召開.為了讓學生更好地了解兩會，某學校組織了一次關(guān)于“全國兩會”的知識比賽.在搶答賽初賽中，某班4個小隊的成績統(tǒng)計結(jié)果如下表：第1隊第2隊第3隊第4隊平均分97979595方差23151523要從4個小隊中選出一個小隊代表班級參加決賽，應該選哪個隊伍參賽比較合理？(

)A.第1隊 B.第2隊 C.第3隊 D.第4隊10.如圖，以AB為直徑的半圓繞A點，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點B旋轉(zhuǎn)到點B′的位置，已知AB=26，則圖中陰影部分的面積為(

)A.πB.2πC.4πD.8π11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點E，BF⊥CD于點F.若FB=FE=2，F(xiàn)C=1，則AC的長是(

)

A.522 B.3C.45312.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，商場采取降價措施，假設一定范圍內(nèi)，襯衫單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果銷售這批襯衫每天盈利1250元，設襯衫單價降了x元，根據(jù)題意，可列方程(

)A.(40?x)(20+2x)=1250 B.(40?2x)(20+x)=1250

C.(40+x)(20?2x)=1250 D.(40+2x)(20?x)=1250二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.若關(guān)于x的一元二次方程k2x2+(4k?1)x+4=0有兩個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是14.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P=50°，則∠ACB=______°.

15.△ABC中，∠C=30°，AB=3，則△ABC外接圓半徑長為______．16.已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3a、3b、3c、3d、3e方差為

．17.某商場一月份利潤為100萬元，三月份的利潤為121萬元，則該商場二、三月利潤的平均增長率為x，則可列出方程為

．三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（6分）解下列方程

(1)x2+x?1=0

(2)x(x?2)+x?2=0．

19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m?2=0．

(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當該方程的判別式的值最小時，寫出m的值，并求出此時方程的解．

20.(本小題8分)

抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，可見于全國各地，天津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.在學習了圓之后，數(shù)學興趣小組的同學們對抖空竹進行了探究，示意圖如圖所示，已知繩AC，BD分別與空竹⊙O相切于點C，D，連接左右兩個繩柄A，B，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點E，F(xiàn)，AE=BF．

(1)求證：AC=BD．

(2)若AE=4，AC=8，求兩個繩柄之間的距離AB．

21.(本小題8分)

2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．

樣本學生語文測試成績(滿分100分)如下表：樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a=______；b=______．

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．

【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．

A組：0<x≤20；B組：20<x≤40；C組：40<x≤60．

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量(取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù))．

【監(jiān)測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

22.(本小題8分)

隨著電視劇《去有風的地方》的熱播，“跟著許紅豆吃大理鮮花餅”“今年春節(jié)一起來云南旅游”“總要去一趟有風的地方”等相關(guān)話題詞席卷各大社交平臺，劇集的熱播讓云南的風吹進了都市人的心頭.小芳和小剛分別從電視劇取景地A：沙溪古鎮(zhèn)、B：鳳陽邑村、C：喜州古鎮(zhèn)、D：海舌公園中隨機選擇一處進行旅游打卡．

(1)小芳在這4個取景地中隨機前往1處進行旅游打卡，則她選中沙溪古鎮(zhèn)的概率為______；

(2)請用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求小芳和小剛恰好選擇同一個取景地打卡的概率．

23.(本小題9分)

如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD.過點B作⊙O的切線交AO的延長線于點C，連接CD.BO延長線交⊙O于點E，交AD于點F，連接AE，DE．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AE=DE=10，求AF的長．

24.(本小題10分)

果農(nóng)田豐計劃將種植的草莓以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價格進行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．

(1)如果每次價格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價格下調(diào)的百分率；

(2)小李準備到田豐處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：

方案一：打九折銷售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．

25.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．

(1)求證：點B在⊙M上．

(2)當點D移動到使CD⊥BE時，求BC：BD的值．

(3)當點D到移動到使CG=30°時，求證：AE

九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題（A）答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.k<18且14.65

15.3

16.18

17.100(1+x)18.解：(1)∵a=1、b=1、c=?1，

∴Δ=1?4×1×(?1)=5>0，

則x=?1±52；

(2)∵x(x?2)+x?2=0

(x?2)(x+1)=0，

∴x?2=0或x+1=0，

解得：19.(1)證明：∵Δ=(2m+1)2?4×1×(m?2)

=4m2+4m+1?4m+8

=4m2+9>0，

∴無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)解：∵Δ=4m2+9，

∴m=0時，判別式的值最小，

把m=0代入方程，得

x2+x?2=0，

(x+2)(x?1)=0，

∴x20.(1)證明：連接OC，OD，如圖所示，

∵AC，BD分別與⊙O相切于點C，D，

∴∠ACO=∠BDO=90°．

∵AE=BF，

∴AE+OE=BF+OF，即AO=BO，

在Rt△ACO和Rt△BDO中，

∵AO=BOOC=OD，

∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL)．

∴AC=BD；

(2)解：設OE=OC=x，則AO=x+4，

在Rt△ACO中，由勾股定理，得

(x+4)2=x2+82，

解得：21.解：【學科測試】

設3套不同的試卷分別為1，2，3，列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)一共有9種等可能的情況，而滿足題意的有3種情況，

∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為39=13；

將甲校樣本學生成績從小到大排序為：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，

位于第5個和第6個的數(shù)據(jù)分別是78和80，

∴a=78+802=79，

在乙校樣本學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，

∴b=76，

故答案為：79，76；

由題意，甲、乙兩校樣本學生語文測試成績的平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，

∴乙校成績更加穩(wěn)定；

【問卷調(diào)查】

由題意，甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為10×4+30×1+50×54+1+5=32(本)，

乙校學生閱讀課外書的平均數(shù)量為10×3+30×4+50×33+4+3=30(本)；

【監(jiān)測反思】

①甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；

從語文測試成績來看，甲、乙兩校平均數(shù)一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看，雖然甲校學生閱讀課外書數(shù)量的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能地增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照22.解：(1)14．

(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小芳和小剛兩人選擇同一個地方出游的結(jié)果有4種，

∴小芳和小剛兩人選擇同一個地方出游的概率為41623.(1)證明：如圖，連接OD．

∵BC為圓O的切線

∴∠CBO=90°．

∵AO平分∠BAD，

∴∠OAB=∠OAF．

∵OA=OB=OD，

∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，

∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，∠DOC=∠OAD+∠ODA，

∴∠BOC=∠DOC，

在△COB和△COD中，

CO=CO∠COB=∠CODOB=OD，

∴△BOC≌△DOC，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CD是⊙O的切線；

(2)∵AE=DE，

∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ABO，

∴∠BAO=∠OAD=∠ABO

∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，

∵BE是直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，

∴∠AFE=90°，

在Rt△AFE中，

∵AE=10，∠DAE=30°，

∴EF=124.解(1)設田豐每次價格下調(diào)的百分率為x．

由題意，得15(1?x)2=9.6．

解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，

符合題目要求的是x1=0.2=20%．

答：田豐每次價格下調(diào)的百分率是20%．

(2)小李選擇方案一購買更優(yōu)惠．

理由：方案一所需費用為：9.6×0.9×3000=25920(元)，

方案二所需費用為：25.(1)證明：∵CD為⊙M的直徑，

∴CM=DM=12CD

∵∠ABC=90°，

∴BM=CM=DM=12CD，

∴點B在⊙M上．

(2)解：連接DE．

∵CD為⊙M的直徑，CD⊥BE

∴∠DEC=90°，BD=DE，

∴∠DEA=90