在生活中我們常會(huì)遇到梯形的實(shí)例，如：你找到梯形了嗎？梯形的定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.下列圖形中哪些是梯形？143251，2，4梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.ABCD底邊底邊高E腰腰平行的兩邊叫做梯形的底邊.不平行的兩邊叫做梯形的腰.夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高.特殊的梯形有一個(gè)角是直角梯形有兩腰相等有兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.梯形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形做一做在小方格本上作一個(gè)等腰梯形，看圖中有哪些線段相等？哪些角相等？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？?jī)裳嗟鹊奶菪谓凶龅妊菪?等腰梯形的性質(zhì)結(jié)論：（3）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等（1）兩腰相等.（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB=CDABCD∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD（2）對(duì)角線相等∴AC=BD請(qǐng)你證明上面的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)定理等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等，兩條對(duì)角線相等.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求證：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBADCBEADCBEF議一議如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，將腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四邊形ABCD分成了怎樣的兩個(gè)圖形？平行四邊形ABED和等腰三角形DEC.（2）圖中有哪些相等的線段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE∠BAD=∠ADC=∠DEB===//梯形中常用的輔助線有哪些？平移一腰作梯形的高梯形的解題技巧

常常通過(guò)添加輔助線（平移一腰），將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和特殊三角形問(wèn)題來(lái)處理.例1如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知

∠B=600，AD=15，AB=45，求腰BC的長(zhǎng).小組討論、分析：梯形的問(wèn)題，我們一般將它轉(zhuǎn)化成什么圖形的問(wèn)題，這里能用得上嗎？請(qǐng)你試一試.ABCDE解：延長(zhǎng)BA，CD，交于點(diǎn)E∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C.又∵∠B=∠C（為什么），且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600.∴ΔEAD，ΔEBC都是等邊三角形.∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=60練習(xí)一1、如圖，四邊形ABCD中，當(dāng)

，且AB不平行于CD時(shí)，四邊形ABCD是梯形.2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，則上底是

，下底是

，腰是

.3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，當(dāng)

=

時(shí)，梯形ABCD是等腰梯形.4、梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=130度，∠B=45度，∠A=

度，∠C=

度.ADBC第1，2，3，4題圖AD∥BCADAB、CDBCABCD501354、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，則∠A=

°，

∠D=

°5、已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于70°，則其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

.練習(xí)二1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠A=

，∠C=

.2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠A=

度.ADBCADBC第1，2題圖ADBC第3題圖∠D∠B3135110°，110°，70°901503、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm練習(xí)三ADBCE1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，則EC=

.

2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，則CF

EF.2=ADBCEF練習(xí)四1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，則AB=

.2、如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，則AB=

，CD=

.3、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，高DF=4，AD=4，BC=8，求SΔCDFADBCADBCE26ADBCF解：將腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=?

EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根據(jù)勾股定理得CF2+DF2=CD2即CD2=12+22=5∴CD=還有其它的方法嗎？小結(jié):四邊形的問(wèn)題我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化為特殊三角形(Rt△)的問(wèn)題,再利用勾股定理解決.