尺規(guī)作圖源于希臘。一些古希臘人為了顯示誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng),而限制了作圖工具.

由于對(duì)尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡(jiǎn)單的幾何作圖問(wèn)題都無(wú)法解決.最著名的是被稱為幾何三大問(wèn)題的三個(gè)古希臘古典作圖難題：倍立方問(wèn)題、三等分任意角問(wèn)題和化圓為方問(wèn)題.以后兩千年來(lái)，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為之絞盡腦汁，都以失敗而告終.

高斯用尺規(guī)作圖作出了正十七邊形，解決了兩千年來(lái)懸而未決的難題。第一頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBA

一、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角第二頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)。已知：∠AOB.求作:∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOBOAB1.畫(huà)一條射線O’A’

2.以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D。3.以點(diǎn)O’為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O’A’于點(diǎn)C’4.以點(diǎn)C’為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前弧于點(diǎn)D’

結(jié)論:∠A’O’B’就是所求作的角.

作法:5.過(guò)點(diǎn)D’作射線O’B’

為什么這樣作出來(lái)的角就等于已知角呢？在△OCD與△O’C’D’中OC=O’C’(作法)OD=O’D’(作法)CD=C’D’(作法)∴△OCD≌△O’C’D’(SSS)∴∠A’O’B’＝∠AOB第三頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。練習(xí)：已知：∠AOB，求作:∠A’O’B’，使得∠A’O’B’＝∠AOBOAB

A’O’CDC’D’B’結(jié)論:∠A’O’B’就是所求作的角。第四頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。已知：∠AOB.求作:∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝∠AOBOAB1.畫(huà)一條射線O’A’

2.以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D。3.以點(diǎn)O’為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O’A’于點(diǎn)C’4.以點(diǎn)C’為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交前弧于點(diǎn)D’

結(jié)論:∠A’O’B’就是所求作的角.

作法:5.過(guò)點(diǎn)D’作射線O’B’

為什么這樣作出來(lái)的角就等于已知角呢？在△OCD與△O’C’D’中OC=O’C’(作法)OD=O’D’(作法)CD=C’D’(作法)∴△OCD≌△O’C’D’(SSS)∴∠A’O’B’＝∠AOB第五頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)。二、用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)三角形等于已知三角形bca1、已知:線段a,b,c,求作△ABC，使得AB=c,AC=b,BC=aSSS第六頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。2、已知:∠α,∠β,線段c，求作：△ABC,使∠A＝∠α,∠B＝∠β,AB＝cβcα二、用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)三角形等于已知三角形ASA第七頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。已知三角形的兩角及夾邊,求作三角形已知:∠α,∠β和線段a.求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=aβaα作法:1.作線段AB=a2.分別以A,B為頂點(diǎn),在AB的同側(cè)作∠DAB＝∠α,∠EBA＝∠β.DA與EB相交于點(diǎn)C.結(jié)論:△ABC就是所要求作的三角形AMBCDE第八頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。3、已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αaca二、用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)三角形等于已知三角形SAS第九頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形求作:△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=aaca

1.作∠MBN＝∠α結(jié)論:△ABC為所求作的三角形實(shí)踐2已知:線段a，c和∠α

作法:MCBNA2.在射線BM上截取BC=a,在射線BN上截取BA=c.

3.連接AC第十頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。4、已知∠α，∠β和線段a,用直尺和圓規(guī)作ΔABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，AC=a

aαβ二、用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)三角形等于已知三角形AAS第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。例題第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。.例:已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線分析:要作線段的垂直平分線,只需找出線段垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn),這由線段垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)不難得出1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C、D。2、過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD直線CD就是線段AB的垂直平分線。完成課內(nèi)練習(xí)2第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共20頁(yè)。練習(xí)：有A,B,C三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說(shuō)明理由.ACB第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共20頁(yè)。1.基本尺規(guī)作圖有哪些?2.你會(huì)作已知哪三個(gè)元素的三角形,而且使作出的三角形唯一?梳理知識(shí)①作一條線段等于已知線段;②作角的平分線③作一個(gè)角等于已知角;④作線段的垂直平分線(SSS)(ASA)(SAS)已知元素只要符合三角形全等條件的,就能作出三角形,而且三角形是唯一的.已知元素全等三角形條件(AAS)三邊兩角及夾邊兩邊及其夾角兩角及其一角的對(duì)邊第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A、已知三邊B、已知兩邊及夾角C、已知兩角及夾邊D、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角2、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A、已知斜邊及一條直角邊B、已知兩條直角邊C、已知兩銳角D、已知一銳角及一直角邊DC拓展應(yīng)用第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共20頁(yè)。3、如圖,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,請(qǐng)你選擇適當(dāng)數(shù)據(jù),畫(huà)與△ABC全等的三角形(用三種方法畫(huà)圖,不寫(xiě)做法,但要從所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù))CAB3．5厘